1、2015-2016学年度第二学期期中考试高一（理科）数学试题卷 考试时间：120分钟 满 分： 150分一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.的值是（ ）ABCD2设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos x，则tan ()A. B. C D3将函数ycos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴为()Ax Bx Cx Dx4在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若a，b，则()A.ab B.ab C.ab
2、D.ab5.函数f(x)tanx (0)的图象的相邻的两支截直线y所得线段长为，则f()的值是A.0 B.1 C.1 D.6. M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a0）外的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是 （ ）（A）相切 （B）相交 （C）相离 （D）相切或相交7.函数的部分图象如图,则 （ ）A.B. C.D.8.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 （ ）A.10 B.20 C.30 D.409、若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0距离等于1，
3、则半径r取值范围是（ ）A、 （4，6） B、4，6） C、（4，6 D、4，610若（ ）A. B. C. D. 11函数的单调增区间为（ ）A B C D12方程kx2有唯一解，则实数k的范围是()Ak Bk(2，2)Ck2 Dk2或k3二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填写在题中的横线上.13已知、是两个不共线的向量，若它们起点相同，、t（+）三向量的终点在一直线上，则实数t=_.14.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x0，时，f(x)sinx，则f()的值为. 15. 已知圆C过点，且圆心在x轴的负半轴上，直线被该圆
4、所截得的弦长为，则过圆心且与直线l平行的直线方程为_.16函数的图象为，如下结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号）图象关于直线对称；图象关于点对称；函数在区间内是增函数；由的图角向右平移个单位长度可以得到图象三、解答题（总共6题,共70分）17(本题满分10分)（1）已知,求的值(2).若求的值18. (本题满分12分)已知以点P为圆心的圆经过点A(1，0)和B(3，4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程19(本题满分12分) 在已知函数，的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.(1) 求的解析式；
5、（6分）(2) 当时，求的最值以及取得最值时的值（6分）20(本题满分12分)已知圆C：x2+y2+2x4y+1=0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M（1）若点P运动到（1，3）处，求此时切线l的方程；（2）求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程21. (本题满分12分)是否存在实数a，使得函数在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值？若不存在，试说明理由。22. (本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：（第22题）才（1）若过点的直线被圆截得的弦长为 ，求直线的方程；（2）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长 证明：动圆圆心C在一条定直线上
6、运动； 动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由 2015-2016学年度第二学期期中考试高一（理科）数学试题卷参考答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1-6 BDCCAB 7-12 CBADAD二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填写在题中的横线上.13 14.： 15. 16123 三、解答题（总共6题,共70分）17(本题满分10分)(1)解;，(2)解：18. (本题满分12分)解：(1)直线AB的斜率k1，AB的中点坐标为(1，2)则直线CD的方程为y2(x1)，即xy30
7、.(2)设圆心P(a，b)，则由点P在CD上，得ab30.又直径|CD|4，|PA|2，(a1)2b240.由解得或圆心P(3，6)或P(5，2)圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.19(本题满分12分) 解(1)由最低点为M得A2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为，得，即T，2.由点M在图象上得2sin2，即sin1，故2k(kZ)，2k(kZ)又， 故f(x)2sin.(2)x，2x，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1，故f(x)的值域为1,220(本题满分12分)解：（1）把圆C的方程化为标准方程为（x+1）2+（y2）
8、2=4，圆心为C（1，2），半径r=2当l的斜率不存在时，此时l的方程为x=1，C到l的距离d=2=r，满足条件当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y3=k（x1），即kxy+3k=0，则=2，解得k=l的方程为y3=（x1），即3x+4y15=0综上，满足条件的切线l的方程为x=1，或3x+4y15=0（2）设P（x，y），则|PM|2=|PC|2|MC|2=（x+1）2+（y2）24，|PO|2=x2+y2|PM|=|PO|，（x+1）2+（y2）24=x2+y2，整理，得2x4y+1=0，点P的轨迹方程为2x4y+1=021. (本题满分12分)解：当时，令则，综上知，存在符合题意。22. (本题满分12分)解：（1）设直线的方程为，即因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，所以圆心到：的距离为化简，得，解得或 所以直线的方程为或（2）证明：设圆心，由题意，得， 即 化简得，即动圆圆心C在定直线上运动圆过定点，设，则动圆C的半径为于是动圆C的方程为整理，得由得或 所以定点的坐标为， 版权所有：高考资源网()