1、四种命题之间的相互关系 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 若p,则q 若q,则p 若p,则q 若q,则p互逆互逆互否互否互为逆否 回顾 把下列命题写成“若p,则q”的形式，并写出它的逆命题，判断它们的真假.（1）正数的平方是正数.（2）面积相等的两个三角形全等.“若p,则q”：若m0,则m20.逆命题：若m2 0，则m0.“若p,则q”:若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等.逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等.（真）（假）（真）（假）即：m0 m20即：m20 m0.引例什么是充分条件？什么是必要条件？pq则称：p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件.“若p,则q”为真，
2、则记作 pq“若p,则q”为假，则记作 pq若“若p,则q”为真，则记作 pq“若p,则q”为假，则记作 pq“若p,则q”为真，则记作 pq“若p,则q”为假，则记作 pq充分条件和必要条件：如果已知p q,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件 定义 如果已知p q,但q p,则p是q 的充分不必要条件,q 是p 的必要不充分条件.说出下列各组命题中，p 是q 的什么 条件？q 是 p 的什么条件？(1)p:x=y,q:x=y 22解：因为x=yx2=y2,且x2=y2x=y 所以p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件.即 pq,而qp 练习一 所以p是q 的既不充分
3、也不必要的条件，q是p 的既不充分也不必要的条件.（2）p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3 所以p是q 的必要不充分条件，q是 p 的充分不必要条件.因为：pq,而qp（3）p:a b，q:0,q:x-10.(3)p:a=2,q:a2=4.(4)p:两个三角形相似，q:两个三角形全等 其中p是q的充分不必要条件的有.练习二 设p:5x-1 4，q:0 ,则 （1）p是q的什么条件？（2）p是q的什么条件？2x2-3x+11所以p是q的真子集，q是p的真子集.故p是q 的充分不必要条件，p是 q 的必要不充分条件.即：pq 且 qp分析：p:x1或x1或xq x y 充分不必要条件例2 判
4、断p是q 的什么条件.必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件4:22,:4且且p a b q a+b ab 2:23,:232px+=x q xx+=x11:0,:且p xy x y qxy例3 判断p是q的什么条件.充分不必要条件充分不必要条件必要不充分条件 判断下列命题的真假，真命题用符号“”或“”表示出来：(1)平行四边形的一组对边相等;(2)奇数是当且仅当被2除余1的整数;(3)设x,y为实数,如果x+y=0,则x=y=0;(4)如果a,b,c成等比数列,则2b=a+c.练习三 分别用充分条件,必要条件或充要 条件叙述下列真命题：(1)设x,y为实数,如果x+y=0,则x=0且y=0;(2)如果四边形的一组对边平行且相等,则这个四边形是平行四边形;(3)如果两个三角形相似,则它们的对应角相等;(4)如果A=30,则sinA=.练习四回味无穷小结拓展同学们自己总结一下哦！如果需要提示可点击我！课本：P10练习：1,2,3,4.课后作业
