1、江苏省南京市六校联合体2021届高三数学上学期11月联考试题一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分. 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的1.已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在 （ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.已知集合Ax| y ，Bx|1 ，则AB （ ） A. x|x1 B. x|1x0或x1 C. x|0x1 D. x|1x13.已知命题p：xR , ax2ax10， 命题q：函数y(a1)x是减函数,则命题p成立是q成立的 （ ）A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4.已知非零向量a
2、,b，若|a|b|，a(a2b)，则a与b的夹角是 （ ） A. B. C. D. 5. 2020年是“干支纪年法”中的庚子年.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、癸未，甲申、乙酉、丙戌、癸巳，. 共得到60个组合，周而复始，循环记录.今年国庆节是小明10岁生日，那么他80岁生日时的年份是“干支纪年法”中的 （ ） A己亥
3、年 B戊戌年C庚戌年D辛丑年6.已知直三棱柱ABCA1B1C1的顶点都在球O上，且AB4, A A16, ACB30,则此直三棱柱的外接球O的表面积是 （ ） A. 25 B. 50 C. 100 D. 7.已知a0，b0，直线l1：x(a4)y10，l2：2bxy20，且l1l2，则的最小值为 （ ） A2B4CD. 8.已知a0，函数f (x)(a1)x2xsinxcosxa2，xR记函数f(x)的值域为M，函数f (f (x)的值域为N，若MN，则a的最大值是 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分. 每小题给出的四个选项中，
4、有多个选项符合题意全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9.若,则下列关系式中一定成立的是 （ ）A. Beaeb（e2.718） C（是第一象限角） Dln(a21) ln(b21) 10.已知双曲线C1：的实轴长是2，右焦点与抛物线C2：y28x的焦点F重合，双曲线C1与抛物线C2交于A、B两点，则下列结论正确的是 ( )A双曲线C1的离心率为2 B抛物线C2的准线方程是x2C双曲线C1的渐近线方程为yx D. |AF|BF|11.若数列an的前n项和是Sn，且Sn2 an2,数列bn满足bn = ,则下列选项正确的为 （ ）A. 数列an是等差数列 Ban 2n C数列an2
5、的前n项和为 D数列的前n项和为Tn，则Tn112.函数f(x)Acos(x) (A0，0，0)的部分图象如图所示，已知函数f(x)在区间0，m有且仅有3个极大值点，则下列说法正确的是 （ ） A函数|f(x)|的最小正周期为2B点（，0）为函数f(x)的一个对称中心C函数f(x)的图象向左平移个单位后得到yAsin(x)的图象第12题图D函数f(x)在区间m，0上是增函数三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数f(x)满足f(x)f(x1)，当x(0,1)时，函数f(x)3x，则 .14.某校进行体育抽测，小明与小华都要在50m跑、跳高、跳远、铅球、标枪、三级跳远这
6、6项运动中选出3项进行测试，假设他们对这6项运动没有偏好，则他们选择的结果至少有2项相同的概率为 .15.已知边长是4的菱形ABCD，A60, 点P是菱形ABCD内部一点，若320, 则PBC与菱形ABCD的面积的比值是 . 16.已知对任意的x0，不等式xelnxax1恒成立，则实数a的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分10分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且bcosAcosCasinBsinCb.请在b，c2，2sinA3sinC这三个条件中任选两个，将下面问题补充完整
7、，并作答.注意：只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分.问题：已知_，计算ABC的面积.18.（本题满分12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，7，48， 数列bn满足.（1）证明：数列bn2是等比数列，并求数列an与数列bn通项公式；（2）若cnan(bn2)，求数列cn的前n项和Tn.19.（本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，已知PC底面ABCD， ABAD，ABCD，AB2,，ADCD1，BCPC ,E是PB的中点.（1）求证: PB平面EAC（2）求二面角PACE的大小.第19题图20.（本题满分12分）某单位招考工作人员，须参加初试和
8、复试，初试通过后组织考生参加复试，共5000人参加复试，复试共三道题，第一题考生答对得3分，答错得0分，后两题考生每答对一道题得5分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩. (1) 通过分析可以认为考生初试成绩X服从正态分布N(，2)，其中64，2169，试估计初试 成绩不低于90分的人数； (2) 已知某考生已通过初试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响.记该考生的复试试成绩为Y，求Y的分布列及数学期望. 附：若随机变量X服从正态分布N(，2)， 则P(X) 0.6826， P(2X2) 0.9544， P(3X3) 0.99742
9、1.（本题满分12分）已知椭圆C：离心率为，点(,)在椭圆C上，P点坐标（0，），直线l: yxm交椭圆C于A、B两点，且|PA|PB|.（1）求椭圆C的方程； （2）求PAB的面积.22.（本题满分12分）已知函数f(x)axxlnx，g(x)a、bR，（1）讨论f(x)的单调性；（2）已知函数f(x)的极大值为1，若b2，设1nm，证明：f(m)g(n)；设t(x)f(x)g(x)，判断函数t(x)零点个数，并说明理由.高三数学参考答案1. A 2.B 3. D 4. A 5.C 6. C 7. D 8. A 9. BC 10. BC 11.BD 12. BCD13. 14. 15. 16
10、. a117. , 1分因为.所以，即，3分因为，所以，即，4分因为.所以. 5分若选， 7分即， 8分所以的面积 .10分若选，由,得 又 8分所以的面积.10分若选，由,得， 6分 7分即， 8分所以的面积. 10分18. 解（1），所以数列是公比等比数列；2分，即;4分由解得，所以.6分（2）由（1）知，所以，-得 10分所以 12分19. 【解】方法一：（1）平面，平面，得.1分又，在中，得，设中点为，连接，则四边形为边长为1的正方形，所以，且，因为，所以，3分又因为，所以平面，又平面，所以,5分因为，是的中点，所以,因为,又平面,直线平面. 7分（2） 由（1）知平面，所以是二面角的
11、平面角，9分因为是等腰直角三角形，且是的中点，所以所以二面角的大小是.12分方法二：（1）以为坐标原点，分别以射线射线为轴和轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，则，.2分又，在中，得，设中点为，连接，则四边形为边长为1的正方形，所以，且，所以，所以,4分因为是的中点，所以,所以,所以,因为,又平面,直线平面.7分(2)平面，平面，得.因为，所以，又,所以直线平面,所以是平面一个法向量，9分由（1）可知是平面一个法向量，,所以,11分所以二面角的大小是.12分20. （1）学生笔试成绩X服从正态分布N(，2)，其中64，2169，26421390 1分P(X90) P(X2 )（10.9544）
12、0.0228 3分估计笔试成绩不低于90分的人数为0.02285000114人 4分（2）Y的取值分别为0，3，5，8，10，13，则P(Y0) （1）（1）2P(Y3) （1）2P(Y5) （1）C（1）P(Y8) C（1）P(Y10) （1）（）2P(Y13) （）2 Y的分布为故的分布列为：Y03581013一个概率1分10分E(Y) 0358101312分21. 解:（1）由题意可得，解得，所以椭圆的方程为3分（2）设，中点为，由得，得，5分所以，因为，所以,所以，得,6分所以，8分此时，点到直线：的距离，10分所以的面积.12分22解：（1）f(x)的定义域为（0，）因为f (x)a
13、(lnx1)a1lnx，所以f(x)的单调增区间为(0，e)，单调减区间为(e，)2分（2）由（1）可知，f(x)的极大值为f(e)a eeln ee因为函数f(x)的极大值为1，所以e1，所以a1， 3分f(x)xxlnx，f(x)1lnx1lnx，当x1时，f(x)0，所以f(x)在(1，)上单调递减，因为1nm，所以f(n)f(m)， 5分因为b2，所以g(x)所以g(n)f(n)（nnlnn）n(lnn)设(n)lnn，n1，则(n)0，所以(n)在(1，)上单调递增，所以(n)(1)0，所以lnn0，从而g(n)f(n)又f(n)f(m)，所以f(m)g(n)7分（3）t(x)f(x
14、)g(x)xxlnx，t(x)的零点即方程xxlnx0的解的个数，即关于x的方程x2(lnx1)lnx1b0在(0，)上解的个数，设h(x)x2(lnx1)lnx1b，h(x)2xlnxx设m(x)2xlnxx，因为m(x)2lnx1在(0，)单调递增，且m(1)0，所以当0x1时，m(x)0；当x1时，m(x)0，因此m(x)在(0，1)上单调递减，m(x)在(1，)上单调递增，从而m(x)m(1)0，即h(x)0恒成立，所以h(x)x2(lnx1)lnx1b在(0，)单调递增10分因为h(e)b，h(e)b e，当b0时，因为h(x)在(0，)单调递增，且h(e)0，所以h(x)在(0，)存在唯一的零点xe当b0时，则h(e) h(e)0，又因为h(x)在(0，)单调递增，所以h(x)在(0，)存在唯一的零点综上所述，函数h(x)在(0，)存在唯一的零点，即t(x) 在(0，)零点个数为1个. 12分