1、本作品版权由谢广忠老师所有,授权予北京校园之星科技有限公司,任何机构或个人均不得擅自复制、传播。本公司热忱欢迎广大一线教师加入我们的作者队伍。有意者请登录高考资源网()版权所有,盗用必究!课 题:不等式小结与复习(1)教学目的:1理解不等式的性质及其证明,掌握证明不等式的常用方法; 2掌握常用基本不等式,并能用之证明不等式和求最值;3掌握含绝对值的不等式的性质;4会解一元二次不等式、分式不等式、含绝对值的不等式、简单的高次不等式学会运用数形结合、分类讨论、等价转换的思想方法分析和解决有关不等式的问题,形成良好的思维品质授课类型:复习课课时安排:1课时教 具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、复习
2、引入:1基本不等式、极值定理;2简述不等式证明的几种常用方法:比较、综合、分析、换元、反证、放缩、构造二、讲解范例:例1 求函数的最大值,下列解法是否正确?为什么?解一: ,解二:当即时, 答:以上两种解法均有错误解一错在取不到“=”,即不存在使得;解二错在不是定值(常数)正确的解法是:当且仅当即时例2 若,求的最值解: 从而 即例3设且,求的最大值解: 又,即 例4 已知且,求的最小值解: 当且仅当即时例5 将一块边长为的正方形铁皮,剪去四个角(四个全等的正方形),作成一个无盖的铁盒,要使其容积最大,剪去的小正方形的边长为多少?最大容积是多少?解:设剪去的小正方形的边长为则其容积为当且仅当即
3、时取“=”即当剪去的小正方形的边长为时,铁盒的容积为例6 已知0 x 1, 0 a 1,试比较的大小解一: 0 1 - x2 1, 解二:0 1 - x2 1, 解三:0 x 1,0 1 - x 1, 1 1 + x 2, 左 - 右 = 0 1 - x2 1, 且0 a 1 例7 已知x2 = a2 + b2,y2 = c2 + d2,且所有字母均为正,求证:xyac + bd证一:(分析法)a, b, c, d, x, y都是正数要证:xyac + bd只需证:(xy)2(ac + bd)2即 (a2 + b2)(c2 + d2)a2c2 + b2d2 + 2abcd展开得:a2c2 +
4、b2d2 + a2d2 + b2c2a2c2 + b2d2 + 2abcd即 a2d2 + b2c22abcd 由基本不等式,显然成立,xyac + bd证二:(综合法)xy = 证三:(三角代换法)x2 = a2 + b2,不妨设a = xsina, b = xcosay2 = c2 + d2 不妨设 c = ysinb, d = ycosb ac + bd = xysinasinb + xycosacosb = xycos(a - b)xy例8 已知x1, x2均为正数,求证:证一:(分析法)由于不等式两边均为正数,平方后只须证:即 再平方 A B C D P M化简整理得 (显然成立)
5、原式成立证二:(反证法)假设化简可得 (不可能)原式成立证三:(构造法)构造矩形ABCD,使AB = CD = 1, BP = x1, PC = x2当APB = DPC时,AP + PD为最短取BC中点M,有AMB = DMC, BM = MC =, AP + PD AM + MD即 三、课堂练习:1求下列函数的最值:1 (min=6)2 ()21时求的最小值,的最小值2设,求的最大值(5)3若, 求的最大值4若且,求的最小值3若,求证:的最小值为34制作一个容积为的圆柱形容器(有底有盖),问圆柱底半径和高各取多少时,用料最省?(不计加工时的损耗及接缝用料)四、小结 :五、课后作业:六、板书设计(略)七、课后记: