1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019届高三第一次模拟考试卷文 科 数 学（二）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12018玉林
2、摸底（ ）ABCD22018云天化中学已知集合，则（ ）A，BCD32018浏阳六校联考函数的图象大致是（ ）ABCD42018天水一中设向量，满足，则（ ）A6BC10D52018沈阳期末过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程是（ ）ABCD62018浙江模拟的内角，的对边分别为，若，则的面积为（ ）ABCD72018哈尔滨六中九章算术中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐齐去长安三千里良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图若输出的的值为350，则判断框中可填（ ）ABCD82018南靖一中“
3、微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为元，元，元，元，元，5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是（ ）ABCD92018哈师附中直三棱柱中，则直线与所成角的大小为（ ）ABCD102018三湘名校将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，所得函数图象关于对称，则（ ）ABCD112018辽宁联考已知函数为定义在上的偶函数，且在上单调递减，则满足的的取值范围（ ）ABCD122018鹤岗一中已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且
4、，则的离心率为（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132018陕西四校联考已知函数，则函数的图象在处的切线方程为_142018奉贤区二模已知实数，满足，则目标函数的最大值是_152018湖北期中已知，则_162018陕西省四校联考直三棱柱的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，若其外接球的体积为，则该三棱柱体积的最大值为_三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）2018朝阳期中设是各项均为正数的等比数列，且，（1）求的通项公式；（2）若，求18（12分）2018陕西四校联考经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是
5、高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：年龄2832384248525862收缩压（单位mmHg）114118122127129135140147其中：，（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（，的值精确到）（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的倍及以上，则为高度高血压人群一位收缩压为的70岁的老人，属于哪类人群？19（12分）2018攀枝花一
6、考如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，为的中点（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积20（12分）2018衡阳八中设椭圆，离心率，短轴，抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点为，（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）设坐标原点为，为抛物线上第一象限内的点，为椭圆上一点，且有，当线段的中点在轴上时，求直线的方程21（12分）2018三湘名校已知函数（1）证明：；（2）若当时，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】2018日照联考已知平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴的正
7、半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，与曲线相交于不同的两点，（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，求实数的值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】2018仙桃中学已知函数（1）当时，求的解集；（2）当时，恒成立，求的取值范围2019届高三第一次模拟考试卷文科数学（二）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】，故选B2【答案】D【解析】集合，故选D3【答案】A【解析】由题意得函数的定义域为，函数为偶函数，其图象关于轴对称，可排除C，D又当时，所以可排除B，故选A4【答案】D【解析】向量，满足，
8、解得则故选D5【答案】A【解析】设与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为，又因为该双曲线过点，所以，即，即为所求双曲线方程故选A6【答案】B【解析】，即，解得，即，故选B7【答案】B【解析】模拟程序的运行，可得，；执行循环体，；不满足判断框内的条件，执行循环体，；不满足判断框内的条件，执行循环体，；不满足判断框内的条件，执行循环体，；不满足判断框内的条件，执行循环体，；不满足判断框内的条件，执行循环体，；不满足判断框内的条件，执行循环体，；由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出的值为350可得判断框中的条件为故选B8【答案】D【解析】由题意，所发红包的总金额为8元，被随机分配为元、元
9、、元、元、元、5分，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，甲乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数为，甲乙二人抢到的金额之和不低于3元包含的基本事件有6个，分别为，所以甲乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率为，故选D9【答案】B【解析】因为几何体是直三棱柱，直三棱柱中，侧棱平面，连结，取的中点，连结，则直线与所成的角为设，易得，三角形是正三角形，异面直线所成角为故选B10【答案】B【解析】函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍后得到，再向左平移后得到，因为的图象关于于对称，解得，当时，故选B11【答案】C【解析】因为函数为定义在上的偶函数，所以，因为函数为定义在上的偶函数，且在上单调递减，所以等
10、价于，即，故选C12【答案】A【解析】，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，可得椭圆的焦点坐标，所以可得，可得，可得，解得故选A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】，又，所求切线方程为，即故答案为14【答案】4【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：由得，平移直线，由图象可知，当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，故答案为415【答案】1【解析】，相加得，故答案为116【答案】【解析】设三棱柱底面直角三角形的直角边为，则棱柱的高，设外接球的半径为，则，解得，上下底面三角形斜边的中点连线的中点是该三棱柱的外接球的球心，当且仅当时“”成立三棱柱的体积故答案为三、解答
11、题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1），；（2）【解析】（1）设为首项为，公比为，则依题意，解得，所以的通项公式为，（2）因为，所以18【答案】（1）见解析；（2）；（3）中度高血压人群【解析】（1）（2），回归直线方程为（3）根据回归直线方程的预测，年龄为70岁的老人标准收缩压约为，收缩压为的70岁老人为中度高血压人群19【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）矩形和菱形所在的平面相互垂直，矩形菱形，平面，平面，菱形中，为的中点，即，平面（2）矩形，、到平面的距离相等，从而，由（1）可知平面，故，则，20【答案】（1），；（2）【解析】（1）
12、由得，又有，代入，解得，所以椭圆方程为，由抛物线的焦点为得，抛物线焦点在轴，且，抛物线的方程为（2）由题意点位于第一象限，可知直线的斜率一定存在且大于0，设直线方程为，联立方程得：，可知点的横坐标，即，因为，可设直线方程为，连立方程，得，从而得，若线段的中点在轴上，可知，即，有，且，解得，从而得，直线的方程21【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1），设，则，当时，；当时，在处取得最小值，即（2）由已知，设，则，是增函数，当时，；当时，在处取得最大值，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22【答案】（1）方程：，曲线方程：；（2）【解析】（1）（为参数），直线的普通方程为，由得曲线的直角坐标方程为（2），设直线上的点，对应的参数分别是，则，将，代入，得，又，23【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，由，可得，或或，解得：，解得：，解得：，综上所述，不等式的解集为（2）若当时，成立，即，故，即，对时成立，故