1、2.1等式性质与不等式性质第1课时不等关系与不等式学 习 任 务核 心 素 养1.会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系(难点) 2会用比较法比较两实数的大小(重点)1.借助不等式表示实际问题，提升数学建模素养2. 通过比较大小，培养逻辑推理素养.你见过图中的高速公路指示牌吗？左边的指示牌是指对应的车道只能供小客车行驶，而且小客车的速率v1(单位：km/h，下同)应该满足100v1120；右边的指示牌是指对应的车道可供客车和货车行驶，而且车的速率v2应该满足60v2100.知识点1基本事实如果ab是正数，那么ab；如果ab等于0，那么ab；如果ab是负数，那么abab0；abab0；abab
2、0结论要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小1.思考辨析(正确的画，错误的画)(1)不等式ab等价于“a不小于b”()(2)若x20，则xb，ab，ab三种关系中的一种()答案(1)(2)(3)2.大桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是提示司机要安全通过该桥，应使车货总重量T不超过40吨，用不等式表示为()AT40CT40DT40C限重就是不超过，可以直接建立不等式T40.如图，在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形设直角三角形的两条直角边的长为a，b(ab)(1)正方形的面积为多少？4个直角三角形的面积为多少？由此可以得出一个什么不等式？(2)如果4个直角三角形变为等腰直角
3、三角形，即正方形EFGH缩为一个点，这时(1)中的不等关系变成了什么关系？知识点2重要不等式一般地，a，bR，有a2b22ab，当且仅当ab时，等号成立3.若a，bR，且a2b21，则ab的最大值为_，此时a_.a2b22ab，ab，当且仅当ab时等号成立 类型1用不等式(组)表示不等关系【例1】京沪线上，复兴号列车跑出了350 km/h的速度，这个速度的2倍再加上100 km/h，不超过民航飞机的最低时速，可这个速度已经超过了普通客车的3倍，请你用不等式表示三种交通工具的速度关系解设复兴号列车速度为v1，民航飞机速度为v2，普通客车速度为v3.v1、v2的关系：2v1100v2，v1、v3的
4、关系：v13v3.在用不等式(组)表示不等关系时，要进行比较的各量必须具有相同性质，没有可比性的两个(或几个)量之间不可用不等式(组)来表示另外，在用不等式(组)表示实际问题时，一定要注意单位的统一1用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于216 m2，靠墙的一边长为x m试用不等式表示其中的不等关系解由于矩形菜园靠墙的一边长为x m，而墙长为18 m，所以0x18，这时菜园的另一条边长为(m)因此菜园面积Sx，依题意有S216，即x216，故该题中的不等关系可用不等式组表示为 类型2比较两数(式)的大小【例2】(对接教材P38例题)已知x1，比较
5、3x3与3x2x1的大小解3x3(3x2x1)(3x33x2)(x1)3x2(x1)(x1)(3x21)(x1)x1得x10，而3x210，(3x21)(x1)0，3x33x2x1.把本例中“x1”改为“xR”，再比较3x3与3x2x1的大小解3x3(3x2x1)(3x33x2)(x1)(3x21)(x1)3x210，当x1时，x10，3x33x2x1；当x1时，x10，3x33x2x1；当x1时，x10，3x33x2x1.作差法比较两个实数大小的基本步骤2比较2x25x3与x24x2的大小解(2x25x3)(x24x2)x2x12.20，20.(2x25x3)(x24x2)0，2x25x3x
6、24x2. 类型3不等关系的实际应用【例3】某单位组织职工去某地参观学习需包车前往甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受 7.5 折优惠”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠先分别建立费用表达式，再思考如何借助基本事实比较两数大小解设该单位职工有n人(nN*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，则y1xx(n1)xxn，y2nx.因为y1y2xxnnxxnxx，当n5时，y1y2；当n5时，y1y2；当n5时，y1y2.因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠
7、；少于5人时，选乙车队更优惠解决决策优化型应用题，首先要确定制约着决策优化的关键量是哪一个，然后用作差法比较它们的大小即可3为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1 900本科技类书籍和1 620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本设组建中型图书角x个，用不等式组将题目中的不等关系表示出来，并求有哪些符合题意的组建方案解因为组建中型图书角x个，所以组建小型图书角为(30x)个，则解这个不等式组得18x20.由于x只能取正整数，所以x的取值是18,19,20.当x18时，30
8、x12；当x19时，30x11；当x20时，30x10.故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个.1某路段竖立的的警示牌是提示司机通过该路段时，车速v km/h应满足的关系式为()Av60Cv60Dv36答案C2下面表示“a与b的差是非负数”的不等关系的是( )Aab0Bab0Cab0Dab0答案C3某高速公路要求行驶的车辆的速度v的最大值为120 km/h，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不等式表示为()Av120 km/h且d10 mBv120 km/h或d10
9、mCv120 km/hDd10 mAv的最大值为120 km/h，即v120 km/h，车间距d不得小于10 m，即d10 m，故选A.4雷电的温度大约是28 000 ，比太阳表面温度的4.5倍还要高设太阳表面温度为t ，那么t应满足的关系式是_45t28 000由题意得，太阳表面温度的4.5倍小于雷电的温度，即4.5tb，则a2ab_bab2.(填“”或“因为(a2ab)(bab2)(ab)2，又ab，所以(ab)20.回顾本节知识，自我完成以下问题：1作差法比较两个实数的大小的依据是什么？提示ab0ab；ab0ab；ab0ab.2作差法比较大小的一般步骤是什么？提示第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“和”或“积”；第三步：定号，就是确定差是大于0，等于0，还是小于0(不确定的要分情况讨论)；最后得结论概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键