1、南头中学2015-2016学年上学期第二阶段考试数学理试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则A B C D2双曲线的焦点到渐近线的距离为A B C D3设等比数列的公比，前项和为，则A B C D4设满足，则A有最小值，最大值 B有最小值，无最大值C有最大值，无最小值 D既无最小值，也无最大值5在中，分别为角所对的边，若，则的形状为A锐角三角形 B 直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 6在等差数列中，设公差为，若，则等于A B C D7下列选项叙述错误的是A命题“若，则”的逆否命题是“若,则”B若为真命题
2、，则、均为真命题C若命题，则， D，则“”是“”的充分不必要条件8抛物线的准线与的两条渐近线围成的三角形的面积为 A B C D9若正数满足，则的最小值是A B C D10已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 A B C或 D或11椭圆的焦点在轴上，则它的离心率的最大值为A B C D12实数满足：；，则大小关系为A B C D二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13为等差数列的前项和，则 .14在中，若， , 则 15下列命题中，真命题是 （填代号），；，；“成等比数列”的充分不必要条件是“”；在中，“”是“”的充要条件16过点的双曲线的渐近线方程为，为双曲线右支上一
3、点， 为双曲线左焦点，点，则的最小值为 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且 （1）求数列的通项公式；（2）设 ，求数列的前n项和.18（本小题满分12分）为了测量两山顶间的距离，飞机沿水平方向在两点进行测量，在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算间的距离的步骤(测量数据参考：点到点的俯角；点到的俯角)19（本小题满分12分）解关于的不等式（）20（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率是, 其中一个焦点坐标为.
4、（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于，两点,且 (为坐标原点)面积为，求的值.21（本小题满分12分）已知命题“，都有成立”，命题“关于的方程有且只有一个实根” （1）若真，求实数的取值范围； （2）若“”为真且“”为假，求实数的取值范围请理科考生在22、23两题中任选一题作答。文科考生在22、24两题中任选一题作答。22（本小题满分10分）已知椭圆的离心率为，点在上（1）求的方程；（2）直线不经过原点，且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段中点为，证明：直线的斜率与直线的斜率乘积为定值23（本小题满分10分）如图，已知点在正方体的对角线上，（1）求与所成角的大小；ABCDP（2）求与
5、平面所成角的大小24（本小题满分10分） 设 （1）求曲线在点处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程南头中学2017届高二数学阶段考试2一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1，选C2先写出焦点和渐进线，再运用点到直线距离公式求得结果，选A实际上，对一般的，其焦点到渐近线的距离为3 ；选C4 B基本解法是先作出可行域，再通过平移得到最优解。简单线性规划问题是高考常考问题，是考查数形结合的典型载体材料。5B 6。选A 7由逆否命题的变换形式知A选项正确；对于B选项，若为真命题，则命题、中至少有一个是真命题，故B选项错误；由全称命题的否定知C选项正确；故选B.考点：1.四种命题；
6、2.复合命题；3.命题的否定；4.充分必要条件8 B9由x3y5xy可得1，3x4y(3x4y)5，3x4y的最小值是5.10选C因为，实数构成一个等比数列，所以， .当时，曲为，表示焦点在轴的椭圆，其离心率；当时，表示焦点在轴的双曲线，其离心率为 11.，当时取等号，故选C12.B二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分1314. ，得，又，B为锐角， 1516解：，三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解: （1）设数列的公比为，由得，所以由条件可知，故由得，所以。 故数列的通项式为（2）故所以数列的前项和为18解：需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角；B点到
7、M，N的俯角；A，B的距离（如图所示）。第一步：计算AM，由正弦定理；第二步：计算AN，由正弦定理；第三步：计算MN，由余弦定理19解：过程略 当时，； 当时，； 当时，； 当时，；当时，；20解:(1) 由题意，解得 所以， 故所求椭圆方程为. .4分(2) 由题意.由得, .6分由,可得() . .7分设则,.9分故 又点到的距离为, .12分 故,解得，且满足( ).所以的值为.14分21.答案】()Bm|m2；()实数的取值范围为 ()易知，x=m是方程的一个根，考点：由恒成立问题求参数范围；由命题的真假性求参数范围。22. 解：（I）由题设得，又点的坐标满足椭圆的方程，所以1，联立解得：a28， b24，所以C的方程为1（II）设A、B、M点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（m，n），kOM则有：x122y128， x222y228，两式相减得：2（y22y12）（x22x12）0，变形得 kOMkl（定值）ABCDPxyzH23解：如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系则，连结，在平面中，延长交于设，由已知，由可得解得，所以（）因为，所以即与所成的角为（2）平面的一个法向量是因为， 所以可得与平面所成的角为24 （1）（2），