1、南京九中高二数学第10周周练补考试卷2014-11 班级 学号 姓名 得分 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1抛物线的焦点坐标是 2命题“.”的否定是 3与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为_ 4“且”是“”成立的 条件（填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）5已知椭圆上一点到左焦点的距离是2，则到左准线的距离为 6以椭圆的左焦点为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 7.在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线： 垂直，则实数 8.过点(5，2)，且在x轴上截距是在y轴上截距的2倍的直线方程是
2、_ 9.若椭圆1的离心率为，则m_10求过点A(2，1)，且和直线xy1相切，圆心在直线y2x上的圆的方程 11.设满足约束条件,则的最大值 12.如果圆上总有两点到原点的距离为1，则实数a的取值范围为_13.如图，已知椭圆C：，是其下顶点，是其右焦点，的延长线与椭圆及其右准线分别交于两点，若点恰好是线段的中点，则此椭圆的离心率 14已知点（，），抛物线的焦点为F，准线为，线段FA交抛物线与点B，过B作的垂线，垂足为M，若AMMF，则p=_ _二、解答题（本大题共5小题，计90分）15. 已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是y=x，且双曲线过点（，）（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线右焦点F
3、作倾斜角为的直线交双曲线于A，B，求|AB|16.已知命题p：，命题q：x（0，+），mx2+x4=0若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围17.已知圆心为的圆经过三个点，（1）求圆的方程；（2）若直线的斜率为，且直线l被圆C所截得的弦长为4，求直线l的方程18.已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且过点 (1)求椭圆方程 若P是椭圆上一点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，PF1PF2，求PF1F2的面积19如图，在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆E:的左、右焦点，分别是椭圆E的左、右顶点，且. （1）求椭圆E的离心率；（2）已知点为线段的中点，M 为椭圆上的动点（异于点、），连接并延长交椭圆于点，连
4、接、并分别延长交椭圆于点、，连接，设直线、的斜率存在且分别为、，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.南京九中高二数学第10周周练补考试卷答案1.；2.；3. ；4.充分不必要； 5. ；6. ；7.2 ；8. x2y90或2x5y0； 9. 3或 ； 10. (x1)2(y2)22或(x9)2(y18)23311设命题 ； 11. ；12. ；13. ；14. 15.解：（）设双曲线方程为：3x2y2=，点代入得：=3，所以所求双曲线方程为：（6分）（）直线AB的方程为：y=x2，由得：2x2+4x7=0，（10分）（12分）16.解：由，知，x1，3，1m1，
5、即m0 又由mx2+x4=0，x0，得，由题由“p且q”为真命题，知p和q都是真命题，所以，符合题意的m的取值范围是17.解：（1）设圆的一般方程为，因为点在所求的圆上，故有 4分解得 故所求圆的方程是 7分（2）由（1）圆的标准方程为，所以圆C的圆心为(1，2)，半径为， 9分记圆心C到直线的距离为，则，即。 11分设的直线方程为，则， 12分即，所以或3，所以的直线方程为或 14分18.（1）；（2），PF1+PF2=4，PF1PF2=2，=19解：（1），.，化简得，故椭圆E的离心率为.（2）存在满足条件的常数，.点为线段的中点，从而，左焦点，椭圆E的方程为.设，则直线的方程为，代入椭圆方程，整理得，.，.从而，故点.同理，点.三点、共线，从而.从而.故，从而存在满足条件的常数，.
