1、内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。注意：1答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。2答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。第卷（选择题60共分）一.选择题（每小题5分，共60分）1.sin53cos23cos53sin23等于( )A.2(1) B.2(3) C.2(1) D.2(3)2若向量与垂直，则实数的值为 ( )A2B-2 C8D-83、设数列的前n项和，则的值为（ ）A 15 B 16 C 49 D 644在边长为2的等边三角形中，若，则( )A
2、BCD5.已知数列为等差数列，若，则（ ）A5B10CD6、在ABC中，已知a5，c10，A30，则B( )A105B60 C15 D105或157已知向量，若，则实数k的值为（ ）A2 B C3 D8在ABC中，若2sin cossin Ccos2，则ABC是()A等边三角形 B等腰三角形C非等腰三角形 D直角三角形9. 已知（ ）ABCD10.若的内角、所对的边，满足，且，则的值为（ ）ABCD11. 在ABC中，角，所对的边分别为，若，则（ ）ABC2D12.在ABC中，角所对的边分别为，表示ABC的面积，若，则等于 ( )A90B60 C45D30二.填空题（每小题5分，共20分）13
3、.已知与的夹角为，=2 ，=4，则= 14.若=（1，5），=（-1,2），则= 13.若，则_16.ABC中，若,那么角B=_三.解答题17.已知向量.（1）求；（2）若，求实数k.18.已知等差数列中（1）求数列的通项公式（2）当n取何值时，数列的前项和取得最值，并求出最值19、已知等差数列an的首项a11，公差d1，前n项和为Sn，bn.（1）求数列bn的通项公式；（2）设数列bn前n项和为Tn，求Tn.20、如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75，距离为nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30，距离为nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120，求：(
4、1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处的距离21、ABC中，是角A，B，C所对的边，已知，求角A的大小；22.设函数.（1）求的最小正周期和对称中心；（2）当时，求函数的最值.一.选择题ABAB ADBB CCBC二.填空题13. 4 14.9 15. 16. 三.解答题17.详解：（1）（2），解之得：18. 详解：当或时取最小值，最小值为20、详解(1)在ABD中，由已知得ADB=60，B=45由正弦定理得(2)在ADC中，由余弦定理得CD2=AD2+AC22AD？ACcos30，解得CD=所以A处与D处之间的距离为24nmile，灯塔C与D处之间的距离为nmile题关键21、详解：由已知，结合正弦定理得:，即，为三角形内角，,又，；22.【答案】（1），；（2）最小值为，最大值为.试题分析：（1）利用二倍角公式、两角和与差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦函数性质求解（2）求出的取值范围，然后由正弦函数性质得最值详解：（1），的最小正周期是，由得，对称中心是.，（2）时，此时.最大值为，此时，最小值为，此时，综上，的最小值为，最大值为.【点睛】本题考查二倍角公式、两角和与差的正弦公式，考查正弦函数的性质，掌握正弦函数性质是解
