1、指数函数的概念层级(一)“四基”落实练1(多选)下列函数中，能化为指数函数的是()Ay2x3xBy2x1Cy32x Dy4x解析：选ACD对于A：y2x3x6x，是指数函数；对于B：y2x，不是指数函数；对于C：y32x9x，是指数函数；对于D：yx，是指数函数2若函数y(2a1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是()Aa|a0且a1 Ba|a0且a1C. D.解析：选C函数y(2a1)x(x是自变量)是指数函数，则解得a且a1，所以a的取值范围是.3若点(a,27)在函数y()x的图象上，则 的值为()A. B1C2 D0解析：选A点(a,27)在函数y()x的图象上，27()a，
2、即33，3，解得a6，.故选A.4某产品计划每年成本降低p%，若三年后成本为a元，则现在成本为()Aa(1p%)元 Ba(1p%)元C.元 D.元解析：选C设现在成本为x元，则x(1p%)3a，x.5(多选)设指数函数f(x)ax(a0，且a1)，则下列等式中正确的是()Af(xy)f(x)f(y)Bf(xy)Cff(x)f(y)Df(nx)f(x)n(nQ)解析：选ABDf(xy)axayf(x)f(y)，故A中的等式正确；，故B中的等式正确；f，f(x)f(y)axay，故C中的等式错误；f(nx)anx(ax)nf(x)n，故D中的等式正确6已知函数f(x)为指数函数，且f，则f(2)_
3、.解析：设f(x)ax(a0，且a1)，则a，即a3，a3，f(x)3x.故f(2)32.答案：7已知某种放射性物质经过100年剩余质量是原来质量的95.76%，设质量为1的这种物质，经过x年后剩余质量为y，则x，y之间的关系式是_解析：设质量为1的物质1年后剩余质量为a，则a1000.957 6.所以a所以yax答案：y8已知函数f(x)(a2a5)ax是指数函数(1)求f(x)的表达式；(2)判断F(x)f(x)f(x)的奇偶性，并加以证明解：(1)由a2a51，可得a2或a3(舍去)，f(x)2x.(2)F(x)2x2x，F(x)F(x)，F(x)是奇函数层级(二)能力提升练1某食品保鲜
4、时间y(单位：时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是()A16小时 B20小时C24小时 D28小时解析：选C对于yekxb(k，b为常数)，当x0时，eb192；当x22时，e22kb48，e22k，e11k.当x33时，e33kb(e11k)3(eb)319224.2(多选)如图，某湖泊蓝藻的面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系满足yat，则下列说法正确的是()A蓝藻面积每个月的增长率为200%B蓝藻每个月增加的面积都相等C第4个
5、月时，蓝藻面积就会超过80 m2D若蓝藻面积蔓延到2 m2,4 m2，8 m2 所经过的时间分别是t1，t2，t3，则一定有2t2t1t3解析：选ACD由图可知，函数 yat的图象经过(1,3)，即a13，则a3，y3t，3t13t3t不是常数，则蓝藻每个月的面积是上个月的3倍，则每个月的增长率为200%，A对、B错；当t4时，y348180，C对；若蓝藻面积蔓延到2 m2，4 m2,8 m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则3t12,3t24,3t38，(3t2)23t13t3，则t1t32t2，D对3某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由1个分裂成4
6、096个需经过_小时解析：细胞分裂一次时有21个细胞，分裂2次时变为2222个细胞，分裂3次时变为22223个细胞，当分裂n次时变为2n个细胞，故可得出2n4 096，2124 096，n12，细胞15分钟分裂一次，细胞分裂12次所需的时间为1215180分钟3小时故这种细菌由1个分裂为4 096个，这个过程要经过3小时故答案为3.答案：34衣柜里的樟脑丸，随着时间的推移会因挥发而使体积缩小，刚放进去的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：Vaekt.已知新丸经过50天后，体积变为a，若一个新丸体积变为a，求需经过的天数解：由题意得Vae50ka，可令t天后体积变为a，即有Vaekta，由可得e50k，又得e(t50)k，两边平方得e(2t100)k，与比较可得2t10050，解得t75，即经过75天后，体积变为a.5设f(x)3x，g(x)x.计算f(1)与g(1)，f()与g()，f(m)与g(m)的值，从中你能得到什么结论？解：f(1)313，g(1)13，f()3，g()3，f(m)3m，g(m)m3m.结论：从以上计算的结果看，当两个函数的自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称