1、第一章综合练习1已知点M的极坐标为(5，)，下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标是()A(5，)B(5，)C(5，) D(5，)答案A解析点(5，)所在的位置如下图(1)所示；点(5，)所在的位置如下图(2)所示而，的终边落在OB的位置上，极径又是正的，所以，B、C选项所表示的点也在点B的位置上；2，的终边落在OA的位置上，但是极径是负的，D选项所表示的点也在点B的位置上2点P的直角坐标为(1，)，则点P的极坐标为()A(2，) B(2，)C(2，) D(2，)答案C解析因为点P(1，)在第四象限，与原点的距离为2，且OP与x轴所成的角为，所以点P的一个极坐标为(2，)，排除A、B选项，2
2、，所以极坐标(2，)所表示的点在第二象限3极坐标方程4cos25表示的曲线是()A圆 B椭圆C双曲线的一支 D抛物线答案D4极坐标方程cos21化成直角坐标方程为()A.x2 B.x1Cy24(x1) Dy24(x1)答案D5设点A的柱坐标为(1，0)，则点A的直角坐标为()A(1，0，0) B(1，0，0)C(0，0，1) D(1，0)答案A解析设点的直角坐标为(x，y，z)，柱坐标为(，z)，因为(，z)(1，0)，由得即所以点A(1，0)的直角坐标为(1，0，0)6在球坐标系中，满足，r0，)，0，的动点P(r，)的轨迹为()A点 B直线C半平面 D半球面答案C解析由于在球坐标系中，r0
3、，)，0，故射线OM平分xOy，由球坐标系的意义，知动点P(r，)的轨迹为二面角xONy的平分面，这是半平面，如图所示7极坐标方程cos与cos的图形是()答案B解析cos表示的是以(，0)为圆心且过极点的圆，而cos表示的是过(，0)且垂直于极轴的直线直线cos过cos的圆心8在极坐标系中，圆2sin的圆心的极坐标是()A(1，) B(1，)C(1，0) D(1，)答案B解析由2sin，得22sin，化成直角坐标方程为x2y22y，化成标准方程为x2(y1)21，圆心坐标为(0，1)，其对应的极坐标为(1，)9在极坐标系中，点(2，)到圆2cos的圆心的距离为()A2 B.C. D.答案D解
4、析在直角坐标系中，点(2，)的直角坐标为(1，)，圆2cos的直角坐标方程为x2y22x，即(x1)2y21，圆心为(1，0)，所以所求距离为.故选D.10在极坐标系中，直线sin()2被圆2截得的弦长为_答案4解析直线sin()2的直角坐标方程为xy20，圆4的直角坐标方程为x2y216.圆心的坐标是(0，0)，半径是4，圆心到直线的距离d2，所以直线sin()被圆4截得的弦长是24.11圆4cos的圆心到直线tan1的距离为_答案12已知直线的极坐标方程为sin()，则极点到该直线的距离是_答案解析极点的直角坐标为(0，0)，sin()(sincos)，sincos2化为直角坐标方程为xy
5、20.点O(0，0)到直线xy20的距离为d，即极点到直线的距离为.13(1，1，1)的柱坐标为_；已知点P的球坐标为(4，)，则它的直角坐标为_答案(，1)；(2，2，2)解析柱坐标中，tan1，(在第一象限内)，柱坐标为(，1)根据坐标变换公式，得它的直角坐标为(2，2，2)14圆心为C(3，)，半径为3的圆的极坐标方程是什么？解析如图，设圆上任一点P(，)，则|OP|，POA.在RtOAP中，|OP|OA|cosPOA，6cos()圆的极坐标方程为6cos()15设过原点O的直线与圆(x1)2y21的一个交点为P，点M为线段OP的中点当点P在圆上移动一周时，求点M的轨迹方程(极坐标方程)，并作出简图解析如下图所示，圆的极坐标方程为2cos.设圆上动点P(r，)，中点M(，)，则代入圆的方程，得22cos.即cos，.轨迹为圆心在点(0.5，0)，半径为0.5的圆
