1、第2课时集合的表示学 习 任 务核 心 素 养1.初步掌握集合的两种表示方法列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用(重点)2会用集合的两种表示方法表示一些简单集合(重点、难点)1.通过学习描述法表示集合的方法，培养数学抽象的素养2借助描述法转化为列举法时的运算，培养数学运算的素养.四大名著是指中国古典文学名著三国演义(作者 罗贯中)、水浒传(作者 施耐庵)、西游记(作者 吴承恩)、红楼梦(作者 曹雪芹、高鹗)四大名著是中国古典文学的精品，承载着中国文化的精髓中国古典四大名著能组成集合吗？如何表示该集合？知识点1列举法把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法1
2、.方程x24的解集用列举法表示为()A(2,2)B2,2C2D2B由x24得x2，故用列举法可表示为2,2以下集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以怎样表示？(1)满足x1的所有实数组成的集合A；(2)所有有理数组成的集合Q.知识点2描述法一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为xA|P(x)，这种表示集合的方法称为描述法(1)不等式x23的解集中的元素有什么共同特征？(2)如何用描述法表示不等式x23的解集？提示(1)元素的共同特征为xR，且x5.(2)x|x3，xR是数集，(x，y)|yx1是点集2.(1)用描述法表示函数y3x1图象上的
3、所有点的是()Ax|y3x1By|y3x1C(x，y)|y3x1Dy3x1(2)用描述法表示不等式4x57的解集为_(1)C(2)x|x3(1)该集合是点集，故可表示为(x，y)|y3x1，选C.(2)用描述法可表示为x|x3 类型1用列举法表示集合【例1】(对接教材P3例题)用列举法表示下列给定的集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合A；(2)小于8的质数组成的集合B；(3)方程2x2x30的实数根组成的集合C；(4)一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合D.解(1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10，所以A0,2,4,6,8,10(2)小于8的质数有2,3,5,7，
4、所以B2,3,5,7(3)方程2x2x30的实数根为1，所以C.(4)由得所以一次函数yx3与y2x6的交点为(1,4)，所以D(1,4)用列举法表示集合的3个步骤(1)求出集合的元素(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次(3)用花括号括起来提醒：花括号“”含有“所有”“全体”的含义，因此实数集R不能表示成R1用列举法表示下列集合：(1)满足2x2且xZ的元素组成的集合A；(2)方程(x2)2(x3)0的解组成的集合M；(3)方程组的解组成的集合B；(4)15的正约数组成的集合N.解(1)满足2x2且xZ的元素有2，1,0,1,2，故A2，1,0,1,2(2)方程(x2)2(x3)0
5、的解为x2或x3，M2,3(3)解得B(3,2)(4)15的正约数有1,3,5,15，故N1,3,5,15 类型2用描述法表示集合【例2】用描述法表示下列集合：(1)比1大又比10小的实数组成的集合；(2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合；(3)被3除余数等于1的正整数组成的集合解(1)xR|1x10(2)集合的代表元素是点，用描述法可表示为(x，y)|x0(3)x|x3n1，nN描述法表示集合的2个步骤提醒：用描述法表示集合时，不能出现未被说明的字母2用描述法表示下列集合：(1)平面直角坐标系中的x轴上的点组成的集合；(2)抛物线yx24上的点组成的集合；(3)使函数y有意义的实数x
6、组成的集合解(1)(x，y)|xR，y0(2)(x，y)|yx24(3)x|x1 类型3集合表示方法的综合应用【例3】集合Ax|kx28x160，若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合明确集合A的含义，由此转化成代数问题，即方程解的个数问题解(1)当k0时，方程kx28x160变为8x160，解得x2，满足题意；(2)当k0时，要使集合Ax|kx28x160中只有一个元素，则方程kx28x160只有一个实数根，所以6464k0，解得k1，此时集合A4，满足题意综上所述，k0或k1，故实数k的值组成的集合为0,1(变条件)本例若将条件“只有一个元素”改为“至少有一个元素”，其他条件不变，
7、求实数k的取值集合解由题意可知，方程kx28x160至少有一个实数根当k0时，由8x160得x2，符合题意；当k0时，要使方程kx28x160至少有一个实数根，则6464k0，即k1.综合可知，实数k的取值集合为k|k11解答与描述法有关的问题时，明确集合中代表元素及其共同特征是解题的切入点及关键点2本题因kx28x160是否为一元二次方程，而分为k0和k0两种情况进行讨论，从而做到不重不漏3解集合与含有参数的方程的综合问题时，一般要求对方程中最高次项的系数的取值进行分类讨论，确定方程的根的情况，进而求得结果需特别关注判别式在一元二次方程的实数根个数的讨论中的作用3若集合Ax|ax2x10中至
8、多有一个元素，则实数a的取值范围是_(用集合表示)当a0时，方程有实数解x1，符合题意；当a0时，由14a0，解得a.故实数a的取值范围为.1集合xN|x32的另一种表示法是()A0,1,2,3,4B1,2,3,4C0,1,2,3,4,5D1,2,3,4,5AxN|x32xN|x50,1,2,3,4故选A.2由大于3且小于11的偶数所组成的集合是()Ax|3x11，xZBx|3x11Cx|3x11，x2kDx|3x11，x2k，kZD由题意可知，满足题设条件的只有选项D，故选D.3一次函数yx3与y2x的图象的交点组成的集合是()A1，2Bx1，y2C(2,1)D(1，2)D由得两函数图象的交
9、点组成的集合是(1，2)4大于2小于3的整数用列举法表示为_；用描述法表示为_1,0,1,2x|2x3，且xZ大于2小于3的整数为1,0,1,2，故用列举法表示为1,0,1,2，用描述法表示为x|2x3，且xZ5设集合Ax|x23xa0，若4A，用列举法表示集合A为_1,44A，1612a0，a4，Ax|x23x401,4回顾本节知识，自我完成以下问题：1本节课学习的集合的表示方法有哪些？提示列举法和描述法2集合x|yx1，xR，y|yx1，xR，(x，y)|yx1的含义有什么不同？提示(1)前两个集合为数集，后一个集合为点集；(2)x|yx1，xR表示自变量x的取值组成的集合；y|yx1，xR表示因变量y的取值组成的集合；(x，y)|yx1表示函数yx1上的点(x，y)组成的集合