1、2020-2021学年新教材人教A版必修第二册 第九章 统计 单元测试1、设某中学的女生体重（kg）与身高（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数，用最小二乘法建立的线性回归直线方程为，给出下列结论，则错误的是（ ）A与具有正的线性相关关系B若该中学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgC回归直线至少经过样本数据中的一个D回归直线一定过样本点的中心点2、某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将50个同学按01，02，03，50进行编号，然后从随机数表第9行第11列的数开始向右读，则选出的第7个个体是（ ）(注：表为随机数表的第8行和第9行)A. 02 B. 13 C
2、. 42 D. 443、下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，若求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（ ）A B C D4、某超市为了了解“微信支付”与“支付宝支付”的情况（“微信支付”与“支付宝支付”统称为“移动支付”），对消费者在该超市在2019年1-6月的支付方式进行统计，得到如图所示的折线图，则下列判断正确的是（ ）这6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多这6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大这6个月中4月份平均每天使用“移动支付”的次数最多2月
3、份平均每天使用“移动支付”比5月份平均每天使用“移动支付”的次数多ABCD5、某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下.则下面结论中错误的一个是（ ）A.甲的极差是29 B.乙的众数是21C.甲罚球命中率比乙高 D.甲的中位数是246、为了考查两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是( )A l1和l2有交点(s，t)B l1与l2相交，但交点不一定
4、是(s，t)C l1与l2必定平行D l1与l2必定重合7、已知 的取值如下表0134 2.24.34.86.7从散点图可以看出与线性相关，且回归方程为，则（ ）A B 2.6 C 2.2 D 08、两个线性相关变量满足如下关系：则与的线性回归直线一定过其样本点的中心，其坐标为( )ABCD9、下边的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价格，已知股票甲的极差是6.88元，标准差为2.04元；股票乙的极差为27.47元，标准差为9.63元，根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论：股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；购买股票乙风险高但可能获得高回报；股票甲的走势相对平
5、稳，股票乙的股价波动较大；两只般票在全年都处于上升趋势.其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D410、某班50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分学生进行调查，已知抽到的女生有4名，则本次调查抽取的人数是（ ）A8 B10 C12 D1511、某汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程 (万公里)与维修保养费用 (万元)的五组数据，并根据这五组数据求得与的线性回归方程为.由于工作人员疏忽，行驶8万公里的数据被污损了，如下表所示.行驶里程 (单位:万公里)12458维修保养费用 (单位:万元)0.500.902.32.7则被污损的数据为（ ）A. 3.20 B
6、. 3.6 C. 3.76 D. 3.8412、为了了解高一年级学生的体锻情况，学校随机抽查了该年级20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(分钟)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是0，5)，5，10)，35，40，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是A. B. C. D. 13、某高中1 000名学生的身高情况如下表,已知从这批学生随机抽取1名,抽到偏矮男生的概率为0.12,若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取50名,偏高学生有_名. 偏矮正常偏高女生人数100273y男生人数x287z14、若一组样本数据，的平均数为，则该组数据的方差 .
7、15、某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为500人、700人、800人，为了解不同年级学生的身高情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本，则高二年级应抽取的学生人数为_.16、两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若两人的平均成绩分别是，观察茎叶图，则_（用“”填空）17、数据显示，某公司2018年上半年五个月的收入情况如下表所示：月份23456月收入（万元）1.42.565.311121.3根据上述数据，在建立该公司2018年月收入（万元）与月份的函数模型时，给出两个函数模型与供选择.（1）你认为哪个函数模型较好，并简单说明理由；（2）试用你认为较好的函数模
8、型，分析大约从第几个月份开始，该公司的月收入会超过100万元？（参考数据，）18、某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.（1）求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，试求成绩
9、在的学生至少有1人被抽到的概率.19、从某校高二年级名男生中随机抽取名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在到之间将测量结果按如下方式分成组：第一组，第二组，第八组，如下右图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列频率分布表如下：分组频数频率频率/组距频率分布直方图如下：（1）求频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取名男生，记他们的身高分别为,求满足:的事件的概率参考答案1、答案C，所以与具有正的线性相关关系，该中学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0
10、.85kg，回归直线一定过样本点的中心点，回归直线有可能不经过样本数据，故选C考查目的：回归直线方程2、答案A由题意得，找到第9行第11列数开始向右读，符合条件的是07，42，44，38，15，13，02，故选A.3、答案A因,故,即,解之得,故应选A.考查目的：线性回归方程及运用.4、答案C根据折线图，对逐项分析计算即可.详解由图像知，使用微信支付的总次数比使用支付宝支付的总次数多，故正确；图像中纵坐标是消费次数，并不知道消费总额，故错误；由图像知，四月份移动支付消费次数更多，所以平均值也最大，故正确；二月份平均每天消费次数，五月份平均每天消费次数，故正确.故选：C名师点评本题主要考查折线图
11、的应用以及对数据分析处理的能力，属于基础题.5、答案D由茎叶图知甲的最大值是,最小值是,所以甲的极差是,故A对;乙的数据中出现次数最多的是,所以B对;甲的命中个数集中在,而乙的命中的命中个数集中在和,所以甲的平均数大,故C对;甲中间的两个数为,所以甲的中位数是,故D错误,所以选D.考查目的：茎叶图.6、答案A回归直线方程过样本中心点,过选项正确.7、答案B求出，根据回归方程必过中心点，代入得到关于的方程，解方程即可求得答案详解根据题意可得：回归方程必过中心点，解得故选名师点评本题考查的知识点是线性回归直线的性质，解题的关键是回归方程必过中心点，属于基础题。8、答案A求出，得到，由此得出正确选项
12、.详解线性回归直线的样本点中心为点，因为，所以该线性回归直线的样本点中心为点.故选A.名师点评本小题主要考查回归直线方程过样本中心点，属于基础题.9、答案C通过标准差的比较，得出两只股票的稳定性，通过极差的比较，得出风险和回报，再根据折线图得出股票的上升和下跌趋势，可分析出答案.详解由题可知，甲的标准差为2.04元，乙的标准差为9.63元，可知股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定，故正确；甲的极差是6.88元，乙的极差为27.47元，可知购买股票乙风险高但可能获得高回报，故正确；通过折线图可知股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大，故正确；通过折线图可得乙再6月到8月明显是下降趋势
13、，故错误故选C名师点评本题主要考查了统计图像的折线图，通过对标准差和极差的了解得出结论，属于较为基础题.10、答案B因为名学生中有女生名，按男女比例用分层抽样的方法，抽到的女生有名，所以本次调查抽取的人数是，故选B.考查目的：分层抽样的应用.11、答案B分析：分别求出行驶里程和维修保养费用的平均值，线性回归方程经过样本的中心点，这样求出被污损的数据。详解：设被污损的数据为，由已知有，而线性回归方程经过点，代入有，解得，选B.名师点评：本题主要考查了线性回归方程恒过样本的中心点，属于容易题。回归直线方程一定经过样本的中心点，根据此性质可以解决有关的计算问题。12、答案B从题设中提供的频率分布直方
14、图可算得在区间内各有个，答案A被排除；在区间内有个；在区间内有个；在区间内有个；在区间内各有个，答案C被排除；在区间内有个，答案D被排除；依据这些数据信息可推知，应选答案B。名师点评：解答本题的方法是根据题设中所提供的频率分布直方图提供的信息，先算出在不同区间内的个体的频数，再分别结合所给的茎叶图，对每个答案逐一进行分析推断，从而排除不合题设的答案，选出正确答案，使得问题获解。13、答案11由题意可知x=1 0000.12=120,所以y+z=220.所以偏高学生占学生总数的比例为,所以随机抽取50名学生中偏高学生有50=11(名),故填11.名师点评:本题主要考查分层抽样的定义和方法,要注意
15、抽样过程中每个个体被抽到的可能性是相同的,熟悉概率的计算公式,属于基础题.由题意可得男生人数x=1 0000.12=120,从而求出y+z的值,用随机抽取的学生数50乘以偏高学生数占总数的比例,即可得出偏高学生的人数.14、答案由得所以考点平均数及方差的概念.15、答案35算出高二年级学生所占比例即可详解因为高一、高二、高三年级的学生人数分别为500人、700人、800人所以高二年级学生所占比例为所以高二年级应抽取的学生人数为故答案为：35名师点评本题考查的是分层抽样的知识，较简单.16、答案利用平均数公式分别算出两人的平均成绩，从而可得结果.详解根据茎叶图中的数据，由平均数公式可得，故答案为
16、.名师点评本题主要考查茎叶图的应用，以及平均数公式的应用，属于简单题. 计算几个数的平均值，需要利用平均数公式.17、答案（1）函数这一模型较好（2）大约从第9月份开始试题分析：（1）画出散点图即可判断出；（2）由可解得，从而得解.详解（1）画出散点图由图可知点基本上是落在函数的图像的附近，因此用函数这一模型较好（2）当时，即故大约从第9月份开始，该公司的月收入会超过100万元。另解：当时，故大约从第9月份开始，该公司的月收入会超过100万元。名师点评本题主要考查了函数模型的选择及函数模型的应用，属于基础题.18、答案（1），74，；（2）1200；（3）.试题分析：（1）根据频率和为可求得第
17、第组的频率，由此求得的值；根据频率分布直方图中平均数和中位数的估计方法可计算得到结果；（2）计算得到名学生中成绩不低于分的频率，根据样本估计总体的方法，利用总数频率可得所求人数；（3）根据分层抽样原则确定、和种分别抽取的人数，采用列举法列出所有结果，从而可知成绩在的学生没人被抽到的概率；根据对立事件概率公式可求得结果.详解：（1）由频率分布直方图可得第组的频率为：估计所抽取的名学生成绩的平均数为：由于前两组的频率之和为，前三组的频率之和为中位数在第组中设中位数为，则有：，解得：即所求的中位数为（2）由（1）知：名学生中成绩不低于分的频率为：用样本估计总体，可以估计高三年级名学生中成绩不低于分的
18、人数为：（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为，这三组中所抽取的人数分别为，记成绩在的名学生分别为，成绩在的名学生分别为，成绩在的名学生为，则从中随机抽取人的所有可能结果为：，共种其中成绩在的学生没人被抽到的可能结果为，只有种，故成绩在的学生至少有人被抽到的概率：名师点评本题考查利用频率分布直方图计算频率、频数、估计平均数、中位数的问题，分层抽样、古典概型概率问题的求解；考查学生对于统计和概率部分知识的综合掌握情况，属于常考题型.19、答案(1)（2）(1) 由频率分布直方图得前五组的频率是，第组的频率是，所以第组的频率是，所以样本中第组的总人数为人由已知得：成等差数列， 由得：，所以，频率分布直方图如下图所示：（2）由（1）知，身高在内的有人，设为，身高在内的有 人，设为若，则有共种情况；若，则有共种情况；若，或，则有共种情况基本事件总数为，而事件 “”所包含的基本事件数为,故