1、天津市武清区2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题分4，满分40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1（4分）直线x+y3=0的倾斜角为（）A30B60C120D1502（4分）在空间直角坐标系Oxyz中，与点（1，2，3）关于y轴对称的点为A，则点A与点（1，2，1）的距离为（）A2B2C4D63（4分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线A1D与直线D1C1所成的角为（）A30B45C60D904（4分）二直线mx+3y+3=0，2x+（m1）y+2=0平行，则实数m的值为（）A3或2B3或2C3D25（4分）一个几何体
2、的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）A2m3B4m3Cm3Dm36（4分）已知两点A（1，2），B（3，4），则以AB为直径的圆的方程为（）A（x+1）2+（y1）2=13B（x1）2+（y+1）2=13C（x+1）2+（y1）2=52D（x1）2+（y+1）2=527（4分）球的半径为2，它的内接圆柱的底面半径为1，则圆柱的侧面积为（）A2B4C12D248（4分）已知a，b是两条直线，是两个平面，则下列说法中正确的是（）A若ab，b，则aB若ab，b，则aC若，a，则aD若，a，则a9（4分）如图，在三棱锥SABC中，SA平面ABC，AB=2，BC=3，ABBC，二面角SB
3、CA为，则这个三棱锥的外接球的半径为（）AB5C2D410（4分）已知两点A（2，1），B（1，5），点C是圆x2+y22x+4y4=0上的动点，则ABC面积的最大值为（）A35B18C16D8二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11（4分）一圆锥的母线长为13，底面半径为5，则这个圆锥的高为12（4分）已知两圆x2+y2=1，x2+y2+2x4y+1=0相交于A，B两点，则直线AB的方程为13（4分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以AB，AE所在直线为x，y轴建立直角边坐标系，用斜二测画法得到水平放置的正六边形ABCDEF的直观图ABCDEF，则六边形ABCDEF
4、的面积为14（4分）一条直线的斜率范围是1，则这条直线的倾斜角范围是15（4分）已知O：（x3）2+（y+1）2=25的圆心为O，过点A（1，2）的直线l与O相交于A，B两点，当点O到直线l的距离最大时，弦AB的长为三、解答题（本大题共5小题，满分60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）已知直线l1：（a1）x+ay3a+2=0，直线l2：2x+4y+2a1=0，a是实数（1）若l1l2，求a的值及l1与l2的交点坐标；（2）若l1l2，求a的值及l1与l2的距离17（12分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，BB1=BC（1）求证：平面DA1C1平面B1AC；
5、（2）求证：B1CBD118（12分）已知圆C：x2+y24x+6y+9=0，点A（1，1）（1）过点A作圆C的切线，求切线的长；（2）以点A为圆心的圆与圆C外切，求圆A的方程及这两个圆公切线的长19（12分）如图，四边形ABCD为矩形，ABEF为梯形，AD=，AB=2AF=2EF=2BE=2，ABEF，平面ABCD平面ABEF（1）求证：平面DAF平面CBF；（2）求二面角DFCB的正弦值20（12分）已知圆C：（x1）2+（y1）2=1，圆D：x2+y22mx=0（1）若直线x+ya=0与圆C有公共点，求实数a的取值范围；（2）若点A（x，y）是圆C上的任一点，且x2+y2（m+）x（m+
6、）y0（mR）恒成立，判断圆C与圆D的位置关系天津市武清区2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题分4，满分40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1（4分）直线x+y3=0的倾斜角为（）A30B60C120D150考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：将直线方程化为斜截式，求出斜率再求倾斜角解答：解：将已知直线化为y=，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为150，故选：D点评：本题考察直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线的斜率和倾斜角问题时注意特殊角对应的斜率值，不要混淆2（4分）在空间直角坐标系Oxyz中，与
7、点（1，2，3）关于y轴对称的点为A，则点A与点（1，2，1）的距离为（）A2B2C4D6考点：空间两点间的距离公式 专题：空间位置关系与距离分析：空间直角坐标系中任一点A（a，b，c）关于坐标y轴的对称点为B（a，b，c）；然后求出空间两点间的距离即可解答：解：由题意可得：点（1，2，3）关于y轴的对称点的坐标是A（1，2，3）点A与点（1，2，1）的距离为：=4故选：C点评：本题考查空间向量的坐标的概念，向量的坐标表示，空间点的对称点的坐标的求法，记住某些结论性的东西将有利于解题3（4分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线A1D与直线D1C1所成的角为（）A30B45C60D90考点
8、：异面直线及其所成的角 专题：空间角分析：连接A1D，说明D1C1平面ADD1A1，即可得到直线A1D与直线D1C1所成的角解答：解：正方体ABCDA1B1C1D1中，直线D1C1垂直平面ADD1A1，A1D平面ADD1A1直线A1D与直线D1C1所成的角为90故选：D点评：本题以正方体为例，求异面直线所成的解，考查了空间两条直线的位置关系和正方体的性质等知识，属于基础题4（4分）二直线mx+3y+3=0，2x+（m1）y+2=0平行，则实数m的值为（）A3或2B3或2C3D2考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：根据两直线平行，且直mx+3y+3=0的斜率存在，故它们的
9、斜率相等，解方程求得m的值解答：解：直线mx+3y+3=0的斜率是，直线2x+（m1）y+2=0的斜率是二直线mx+3y+3=0，2x+（m1）y+2=0平行解得：m=2或3，当m=3时两直线重合，故舍去，所以m=2，故选：D点评：本题的考点是直线的一般式方程与直线的平行关系，主要考查两直线平行的性质，两直线平行，它们的斜率相等或者都不存在5（4分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）A2m3B4m3Cm3Dm3考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥和三棱柱的组合体，分别求出两者的体积，相加可得该几何体的体积
10、解答：解：由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥和三棱柱的组合体，棱柱和棱锥的底面面积S=2=，由棱柱的高为3，可得棱柱的体积为：3，由棱锥的高为1，可得棱锥的体积为：，故几何体的体积为：m3故选：C点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面面积，其中由三视图判断出几何体的形状是解答的关键6（4分）已知两点A（1，2），B（3，4），则以AB为直径的圆的方程为（）A（x+1）2+（y1）2=13B（x1）2+（y+1）2=13C（x+1）2+（y1）2=52D（x1）2+（y+1）2=52考点：圆的标准方程 专题：直线与圆分析：首先利用A、B的坐标确定圆心坐标，进一步利用圆心坐标和A的坐标
11、求出半径，最后确定圆的方程解答：解：根据题意：设圆心坐标C（x，y），已知两点A（1，2），B（3，4），建立方程组：R=所以圆的方程为：（x+1）2+（y1）2=13故选：A点评：本题考查的知识要点：圆的标准方程的求法，重点确定圆心和半径7（4分）球的半径为2，它的内接圆柱的底面半径为1，则圆柱的侧面积为（）A2B4C12D24考点：球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：求出内接圆柱的高，再求圆柱的侧面积解答：解：球的半径为2，它的内接圆柱的底面半径为1，内接圆柱的高为2=2，圆柱的侧面积为212=故选：B点评：本题考查圆柱的侧面积，考查学生的计算能力，
12、比较基础8（4分）已知a，b是两条直线，是两个平面，则下列说法中正确的是（）A若ab，b，则aB若ab，b，则aC若，a，则aD若，a，则a考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：对于A 采用举反例法，若ab，b，则a或a对于B 采用举反例法，若ab，b，则a或a采用举反例法，若，a，则：a或a与相交或a从而得出结果解答：解：对于A 采用举反例法，若ab，b，则a或a对于B 采用举反例法，若ab，b，则a或a对于C 利用的是面面平行的性质定理，若平面平行于平面，若线在其中的任意面内面内，则线面平行对于D 采用举反例法，若，a，则：a或a与相交或a故选：C点评：本题考
13、查的知识点：举反例法在选择题中的应用，线面平行或垂直的判定和性质9（4分）如图，在三棱锥SABC中，SA平面ABC，AB=2，BC=3，ABBC，二面角SBCA为，则这个三棱锥的外接球的半径为（）AB5C2D4考点：球内接多面体 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：确定SC是三棱锥的外接球的直径，求出SC即可解答：解：SA平面ABC，ABBC，二面角SBCA为，SBA=，AB=2，BC=3，SA=2，AC=，SC=5，SC是三棱锥的外接球的直径，三棱锥的外接球的半径为，故选：A点评：本题考查三棱锥的外接球的半径，考查学生的计算能力，比较基础10（4分）已知两点A（2，1），B（1，5），点C
14、是圆x2+y22x+4y4=0上的动点，则ABC面积的最大值为（）A35B18C16D8考点：点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：求出圆心到直线AB的距离d，即可得出圆上的点到直线AB的最大距离为d+r，再利用三角形的面积计算公式ABC面积的最大值=即可得出解答：解：两点A（2，1），B（1，5），|AB|=5直线AB的方程为：y5=（x1），即4x3y+11=0圆x2+y22x+4y4=0化为（x1）2+（y+2）2=9，可得圆心P（1，2），半径r=3圆心P到直线AB的距离d=点C到直线AB的最大距离是+3=ABC面积的最大值=18故选：B点评：本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公
15、式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11（4分）一圆锥的母线长为13，底面半径为5，则这个圆锥的高为12考点：棱锥的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：圆锥的母线长，底面半径，圆锥的高构成直角三角形，求解即可解答：解：圆锥的母线长，底面半径，圆锥的高构成直角三角形，所以圆锥的母线长为13，底面半径为5，则这个圆锥的高为=12故答案为：12点评：本题考查旋转体，圆锥的高，底面半径与母线的关系，基本知识的考查12（4分）已知两圆x2+y2=1，x2+y2+2x4y+1=0相交于A，B两点，则直线AB的方程为x2y+1
16、=0考点：相交弦所在直线的方程 专题：直线与圆分析：直接通过两个圆的方程作差即可求出公共弦所在的直线方程解答：解：两圆x2+y2=1，x2+y2+2x4y+1=0相交于A，B两点，两个圆的方程作差可得：x2y+1=0故答案为：x2y+1=0点评：本题考查两个圆的公共弦所在直线方程的求法，基本知识的考查13（4分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以AB，AE所在直线为x，y轴建立直角边坐标系，用斜二测画法得到水平放置的正六边形ABCDEF的直观图ABCDEF，则六边形ABCDEF的面积为考点：平面图形的直观图 专题：空间位置关系与距离分析：由直观图和原图的面积之间的关系=，直接求解即可
17、解答：解：因为=，正六边形ABCDEF的边长为2，正六边形ABCDEF的面积为：622=6，六边形ABCDEF的面积为6=，故答案为：点评：本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本概念、基本运算的考查14（4分）一条直线的斜率范围是1，则这条直线的倾斜角范围是考点：直线的倾斜角 专题：三角函数的求值分析：由直线的斜率范围，得到倾斜角的正切值的范围，利用正切函数的单调性并结合倾斜角的范围，最后确定倾斜角的具体范围解答：解：设直线的倾斜角为，则0，），由1k，即1tan，当0时，0，；当1tan0时，），故答案为：点评：本题考查倾斜角和斜率的关系，注意倾斜角的范围，正切函数在0，）、
18、（，）上都是单调增函数15（4分）已知O：（x3）2+（y+1）2=25的圆心为O，过点A（1，2）的直线l与O相交于A，B两点，当点O到直线l的距离最大时，弦AB的长为考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题；直线与圆分析：当点O到直线l的距离最大时，OA直线l，利用勾股定理，即可得出结论解答：解：当点O到直线l的距离最大时，OA直线l，OA=，弦AB的长为2=，故答案为：点评：本题考查直线与圆相交的性质，考查勾股定理，考查学生的计算能力，比较基础三、解答题（本大题共5小题，满分60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）已知直线l1：（a1）x+ay3a+2=0，直线l2
19、：2x+4y+2a1=0，a是实数（1）若l1l2，求a的值及l1与l2的交点坐标；（2）若l1l2，求a的值及l1与l2的距离考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：（1）当两条直线垂直时，斜率之积等于1，解方程求出a的值，代入求出直线交点后，可得直线交点坐标；（2）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a的值，代入平行直线距离公式，可得答案解答：解：（1）l1l2，2（a1）+4a=0，a= （2分）l1：2xy3=0，l2：6x+12y1=0 （4分）由，解得l1与l2的交点坐标为（，） （6分）（2）l1l2
20、，a=2 （8分）l1：x+2y4=0，l2：x+2y+=0 （10分）二直线的距离为= （12分）点评：本题考查两直线相交、垂直、平行、重合的条件，体现了转化的数学思想属于基础题17（12分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，BB1=BC（1）求证：平面DA1C1平面B1AC；（2）求证：B1CBD1考点：平面与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）充分利用已知长方体的性质，结合面面平行的判定定理，只要判断DA1平面B1AC和A1C1平面B1AC即可；（2）只要证明B1C平面BC1D1，利用线面垂直的性质得到所证解答：证明：（1）四边形A1B1CD为平行四边形，DA1C
21、B1（1分）CB1平面B1AC，DA1平面B1AC，DA1平面B1AC（2分）四边形A1C1CA为平行四边形，A1C1CA（3分）CA平面B1AC，A1C1平面B1ACA1C1平面B1AC（4分）DA1，A1C1是平面DA1C1内的两条相交直线 （5分）平面DA1C1平面B1AC（6分）（2）连接BC1，BB1=BC，在正方形BCC1B1中，B1CBC1（7分）D1C1平面BCC1B1B1CD1C1（9分）BC1，D1C1是平面BC1D1内的两条相交直线B1C平面BC1D1（11分）BD1平面BC1D1B1CBD1（12分）点评：本题考查了长方体中面面平行的判定和线线垂直的判定，关键是准确利用
22、长方体的性质结合面面平行的判定定理解答，属于基础题18（12分）已知圆C：x2+y24x+6y+9=0，点A（1，1）（1）过点A作圆C的切线，求切线的长；（2）以点A为圆心的圆与圆C外切，求圆A的方程及这两个圆公切线的长考点：圆的切线方程 专题：计算题；直线与圆分析：（1）利用线段AC，半径，切线组成以线段AC为斜边的直角三角形，即可求切线的长；（2）利用公切线，两圆的半径，线段AC组成以公切线为腰的直角梯形，可得结论解答：解：（1）圆C的圆心为C（2，3），半径为r=2（2分）（3分）线段AC，半径，切线组成以线段AC为斜边的直角三角形所求切线的长为（5分）（2）圆A与圆C外切，圆A的半径
23、为R=52=3 （7分）圆A的方程为（x+1）2+（y1）2=9（9分）公切线，两圆的半径，线段AC组成以公切线为腰的直角梯形公切线长为（12分）点评：本题考查圆的切线方程，考查学生的计算能力，比较基础19（12分）如图，四边形ABCD为矩形，ABEF为梯形，AD=，AB=2AF=2EF=2BE=2，ABEF，平面ABCD平面ABEF（1）求证：平面DAF平面CBF；（2）求二面角DFCB的正弦值考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（1）取AB中点G，易知四边形EFGB为菱形，从而GAF为正三角形，证明AF平面CBF，即可证明平面DA
24、F平面CBF；（2）取CF的中点O，证明DOB就是二面角DFCB的平面角，即可求二面角DFCB的正弦值解答：（1）证明：平面ABCD平面ABEF，CBAB，平面ABCD平面ABEF=AB，CB平面ABEFAF平面ABEF，AFCB（2分）又四边形ABEF为等腰梯形，且AB=2AF=2EF=2BE=2取AB中点G，易知四边形EFGB为菱形，从而GAF为正三角形BAF=60，ABF为直角三角形，AFBF（4分）CB，BF是平面CBF内的两条相交直线，AF平面CBF（5分）AF平面DAF，平面DAF平面CBF（6分）（2）解：取CF的中点O，由（1）可知，在直角ABF中，在等腰直角CBF中，BOCF
25、且，（7分）在直角DAF中，DF=2AB=DC=2在等腰DCF中，DOCF，且（9分）DOB就是二面角DFCB的平面角 （10分）易知，在DOB中，（12分）点评：本题考查线面垂直，考查二面角DFCB的正弦值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20（12分）已知圆C：（x1）2+（y1）2=1，圆D：x2+y22mx=0（1）若直线x+ya=0与圆C有公共点，求实数a的取值范围；（2）若点A（x，y）是圆C上的任一点，且x2+y2（m+）x（m+）y0（mR）恒成立，判断圆C与圆D的位置关系考点：圆方程的综合应用；圆与圆的位置关系及其判定 专题：直线与圆分析：（1）求出圆的圆心与比较，直线
26、x+ya=0与圆C有公共点，说明圆心到直线的距离等于小于半径，即可求实数a的取值范围；（2）利用点A（x，y）是圆C上的任一点，得到x，y的范围，化简x2+y2（m+）x（m+）y0（mR）为m的不等式，利用基本不等式求出m的最小值，然后通过两个圆的圆心距与半径的关系，判断圆C与圆D的位置关系解答：解：（1）圆C的圆心为（1，1），半径为1 （2分）直线x+ya=0与圆C有公共点（4分）（a2）22（6分）（2）点A（x，y）是圆C上的点x0，y0恒成立（8分）由（1）可知的最大值为（9分）m1（10分）圆D的圆心为（m，0），半径为m，圆C与圆D的圆心距为（11分）圆C与圆D相交 （12分）点评：本题考查直线与圆的位置关系，基本不等式的应用，圆与圆的位置关系，圆的方程的综合应用，考查分析问题解决问题的能力