1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。53函数的单调性第1课时函数的单调性1函数的单调性2.单调性与单调区间如果函数yf(x)在区间I上是增函数或减函数，那么称函数yf(x)在区间I上具有单调性增区间和减区间统称为单调区间1函数yf(x)的图象如图所示，其减区间是()A4，4 B4，31，4C3，1 D4，3，1，4【解析】选D.由图象知函数在4，3以及1，4上是减函数，则对应的减区间为4，3，1，4.2已知函数f(x)的图象如图，则f(x)的单调减区间为()A(0，) BC D(2，)【解析】选B.由题图知
2、，f(x)在上图象呈下降趋势，所以单调减区间为.3函数y在(0，)上是增函数，则k的取值范围是()Ak1 Bk1Ck1 Dk1【解析】选D.k10时，由y可知，在区间(，0)，(0，)上是减函数，不合题意；当k10时，由y可知，在区间(，0)，(0，)上是增函数，故k1.4若函数f(x)(2k1)x1是减函数，则实数k的取值范围是_【解析】由题意知，2k10，解得k.答案：5若f(x)是减函数，且f(3x2)3，解得x.答案：6已知函数f(x)则f(x)的单调增区间为_【解析】f(x)为分段函数，当x1时，f(x)单调递增；当x(1，1)时，f(x)单调递减；当x1时，f(x)单调递增答案：(
3、，1，1，)7画出函数y|x|(x2)的图象，并指出函数的单调区间【解析】y|x|(x2)函数的图象如图所示由函数的图象知：函数的增区间为(，0)和1，)，减区间为0，1).一、单选题1(2021徐州高一检测)已知f(x)(3a1)xb在(，)上是增函数，则a的取值范围是 ()A BC D【解析】选B.f(x)(3a1)xb为增函数，应满足3a10，即a.2函数f(x)在()A(，1)(1，)上是增函数B(，1)(1，)上是减函数C(，1)和(1，)上是增函数D(，1)和(1，)上是减函数【解析】选C.f(x)的定义域为x|x1f(x)11，因为函数y在(，0)和(0，)上是增函数，由平移关系
4、得，f(x)在(，1)和(1，)上是增函数3函数yx26x10在区间(2，4)上()A是增函数 B是减函数C先减后增 D先增后减【解析】选C.函数yx26x10图象的对称轴为直线x3，此函数在区间(2，3)上是减函数，在区间(3，4)上是增函数4函数y的减区间是()A(，1)，(1，)B(，1)(1，)CxR|x1DR【解析】选A.单调区间不能写成单调集合，也不能超出定义域，故C，D不对，B表达不当5若函数f(x)在R上是减函数，则下列关系式一定成立的是()Af(a)f(2a) Bf(a2)f(a)Cf(a2a)f(a) Df(a21)a2，所以f(a21)f(a2).6若函数yax与y在(0
5、，)上都单调递减，则yax2bx在(0，)上()A单调递增 B单调递减C先增后减 D先减后增【解析】选B.因为yax在(0，)上是减函数，所以a0，b0.则yax2bx的对称轴x0且抛物线开口向下，所以yax2bx在(0，)上单调递减二、多选题7下列四个函数中，在(，0上单调递减的是()Af(x)x22x Bf(x)2x2Cf(x)x1 Df(x)【解析】选AB.f(x)x22x在(，1上单调递减，A对；函数f(x)2x2在(，0上单调递减，B对；函数f(x)x1在R上单调递增，C错；函数f(x)中x0，D错8下列函数中，在区间(1，)上是增函数的是()Ay3x1 ByCyx24x5 Dy|x
6、1|2【解析】选AD.由一次函数的性质可知，y3x1在区间(1，)上是增函数，故A正确；由反比例函数的性质可知，y在区间(1，)上是减函数，故B错误，由二次函数的性质可知，yx24x5在(，2)上是减函数，在(2，)上是增函数，故C错误；由一次函数的性质及图象的变换可知，y|x1|2在(1，)上是增函数三、填空题9若函数f(x)x22ax3在(2，)上是增函数，则实数a的取值范围是_【解析】因为函数f(x)x22ax3是图象开口向上的二次函数，其对称轴为xa，所以其单调增区间为(a，)，由题意可得(2，)(a，)，所以a2.答案：(，2四、解答题10画出函数yx22|x|3的图象，并指出函数的
7、单调区间【解析】yx22|x|3函数图象如图所示函数在(，1，0，1上是增函数；函数在1，0，1，)上是减函数所以函数的单调增区间是(，1和0，1，单调减区间是1，0和1，).11已知函数f(x).证明函数在(2，)上单调递增【证明】设x1，x2(2，)，且x2x1，则f(x2)f(x1)，因为x1x22，所以x2x10，x120，x220，所以0成立，则必有()Af(x)在R上是增函数Bf(x)在R上是减函数C函数f(x)先增后减D函数f(x)先减后增【解析】选A.由0知f(a)f(b)与ab同号，即当ab时，f(a)b时，f(a)f(b)，所以f(x)在R上是增函数2已知四个函数的图象如图
8、所示，其中在定义域内具有单调性的函数是()【解析】选B.已知函数的图象判断其在定义域内的单调性，应从它的图象是上升的还是下降的来考虑根据函数单调性的定义可知选项B中的函数在定义域内为增函数3已知函数的定义域为R，且对任意的x1，x2且x1x2都有f(x1 )f(x2 )(x1 x2) 0成立，若f(x21)f(m2m1)对xR恒成立，则实数m的取值范围是()A(1，2)B1，2C(，1)(2，)D(，12，)【解析】选A.由f(x1)f(x2)(x1x2)0，则函数f(x)在R上为增函数，由f(x21)f(m2m1)对xR恒成立，故m2m1(x21)min，即m2m11，解得1m2.二、多选题
9、4设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论不一定正确的是()Ay在R上为减函数By|f(x)|在R上为增函数Cy在R上为增函数Dyf(x)在R上为减函数【解析】选ABC.根据题意，依次分析选项：对于A，若f(x)x，则y，在R上不是减函数，A错误；对于B，若f(x)x，则y|f(x)|x|，在R上不是增函数，B错误；对于C，若f(x)x，则y，在R上不是增函数，C错误；对于D，函数f(x)在R上为增函数，则对于任意的x1，x2R，设x1x2，必有f(x1)f(x2)，对于yf(x)，则有y1y2f(x1)f(x2)f(x2)f(x1)0，则yf(x)在R上为减函数，D正确三、填空题5函数f(x
10、)x23|x|2的单调减区间是_【解析】化简函数为：f(x)当x0时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，作出图象位于轴左侧的部分，同理作出右侧部分，由图象不难得出，函数的单调减区间为和.答案：和6下列四个函数中，在(0，)上是增函数的是_(1)f(x)；(2)f(x)x23x；(3)f(x)3x；(4)f(x)|x|.【解析】函数f(x)的单调递增区间是(，1)，(1，)，显然在(0，)上是增函数；函数f(x)x23x在上单调递减，在上单调递增；函数f(x)3x在(0，)上是减函数；函数f(x)|x|在(0，)上是减函数，故(1)符合题意答案：(1)7已知函数yf(x)是定义在区间(2，2)上的减函数，若f(m1)f(12m)，则m的取值范围是_【解析】由题意得：解得m.答案：8设函数f(x)|x21|的定义域和值域都是a，b(ax2，则f(x1)f(x2)，因为x1x22，所以x120，x220，x2x10，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在(2，)上是减函数(2)由(1)可知，当x(2，2)时，函数f(x)是减函数，所以由f(2m3)f(m2)得，解得1m，所以m的取值范围为(1，).关闭Word文档返回原板块