1、广东省清远市清城区三中高二第一学期第三次月考数学（文）试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、 选择题（60分，每题5分）1.下列命题正确的是()A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()A若mn，n，则mB若m，则mC若m，n，n则mD若mn，n，则m3、已知直线与平行，则的值是（ ）.A.或 B.或 C.或 D.或4一组数据中的每一个数据都乘2，再减去8
2、0，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（ ）.A40.6,1.1 B48.8,4.4 C 81.2,44.4 D78.8,75.65、设，则（ ）.A3 B2 C1 D16已知两圆的圆心距= 3 ，两圆的半径分别为方程的两根，则两圆的位置关系是（ ）.A . 相交 B . 相离 C . 相切 D. 内含7. 右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）.A B C D8对于直线，和平面，以下结论正确的是 （ ）. A.如果、是异面直线，那么B.如果与相交，那么、是异面直线C.如果，、共面，那么D.如果，、共面，那么9
3、. 定义行列式运算=a1a4a2a3将函数f（x）=的图象向左平移n（n0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（ ）.A B C D10曲线与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围是（ ）. 11.某一简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是（ ）. A. 13 B. 16 C. 25 D. 2712已知，若P点是ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（ ）.A13 B 15 C19 D21二、 填空题（20分，每题5分）13若平面/平面，平面平面=直线m ，平面平面=直线n ，则m与n的位置关系是_14某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体
4、积等于_15.执行如图3所示的程序框图,如果输入_ 第15题第14题16. 如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）。当时，S为四边形 当时，S为等腰梯形当时，S与的交点R满足当时，S为六边形当时，S的面积为三、 解答题（70分）17如图所示，在四棱锥PABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PDa，PAPCa，(1)求证：PD平面ABCD；(2)求证：平面PAC平面PBD；18.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面 ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点
5、求证：(1)直线EF平面PCD； (2)平面BEF平面PAD19.如图，三棱锥 ABCD中，AB平面BCD，CDBD . (1) 求证：CD平面ABD；(2)若ABBDCD1，M为AD中点，求三棱锥AMBC的体积20如图，在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图2.(1) 求证：DE平面A1CB；(2) 求证：A1FBE；(3) 线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由21如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，都是正三角形。（）证明直线；（）求棱锥的体积。22.设函数.（1）当（为自然
6、对数的底数）时，求的最小值；（2） 讨论函数零点的个数；（3）若对任意恒成立，求的取值范围.数学（文）答案一、1-12：CCCAB DDCBD CA二、13平行14 5615. 916. 三、17.解：解析(1)PDa，DCa，PCa，PC2PD2DC2，PDDC同理可证PDAD，又ADDCD，PD平面ABCD(2)由(1)知PD平面ABCD，PDAC，而四边形ABCD是正方形，ACBD，又BDPDD，AC平面PDB同时，AC平面PAC，平面PAC平面PBD18. 证明：（1）在PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EFPD又因为EF不在平面PCD中，PD?平面PCD所以直线EF平面
7、PCD （2）连接BD因为AB=AD，BAD=60所以ABD为正三角形因为F是AD的中点，所以BFAD因为平面PAD平面ABCD，BF?平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD又因为BF平面EBF，所以平面BEF平面PAD19.解：(1)AB平面BCD，CD平面BCD，ABCD.又CDBD，ABBDB，AB平面ABD，BD平面ABD，CD平面ABD.(2)法一：由AB平面BCD，得ABBD，ABBD1，SABD.M是AD的中点，SABMSABD.由(1)知，CD平面ABD，三棱锥CABM的高hCD1，因此三棱锥AMBC的体积VAMBCVCABMSABMh.法二：由AB平面
8、BCD知，平面ABD平面BCD，又平面ABD平面BCDBD，如图，过点M作MNBD交BD于点N，则MN平面BCD，且MNAB，又CDBD，BDCD1，SBCD.三棱锥AMBC的体积VAMBCVABCDVMBCDABSBCDMNSBCD.20.解：(1)证明：因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DEBC.又因为DE平面A1CB，所以DE平面A1CB.(2)证明：由已知得ACBC且DEBC，所以DEAC.所以DEA1D，DECD.所以DE平面A1DC.而A1F平面A1DC，所以DEA1F.又因为A1FCD，所以A1F平面BCDE.所以A1FBE.(3)线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ.理
9、由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQBC.又因为DEBC，所以DEPQ.所以平面DEQ即为平面DEP.由(2)知，DE平面A1DC，所以DEA1C.又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，所以A1CDP.所以A1C平面DEP.从而A1C平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，使得A1C平面DEQ.21.(1)取中点,连,都是正三角形,则;取中点,连,都是正三角形。则,平面平面.四点共面,.(2)由(1)知,又平面与平面垂直,平面.22.（1）由题设，当时，易得函数的定义域为当时，此时在上单调递减；当时，此时在上单调递增；当时，取得极小值的极小值为2(2)函数令，得设当时，此时在上单调递增；当时，此时在上单调递减；所以是的唯一极值点，且是极大值点，因此x=1也是的最大值点，的最大值为又，结合y=的图像（如图），可知 当时，函数无零点；当时，函数有且仅有一个零点；当时，函数有两个零点；时，函数有且只有一个零点；综上所述，当时，函数无零点；当或时，函数有且仅有一个零点；当时，函数有两个零点.（2） 对任意恒成立，等价于恒成立设，在上单调递减在恒成立恒成立（对，仅在时成立），的取值范围是