1、12. 直线与圆锥曲线的位置关系1.设F1、F2为椭圆的左右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P，Q两点，当=_时，四边形PF1QF2的面积最大2. 以双曲线12x24y2=3的焦点为焦点，过直线l：y=x+3上一点P，且长轴最短的椭圆方程是_3. 已知椭圆1(ab0)的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1k2的值为_4. 设点F1、F2分别为椭圆1(ab0)的左、右两焦点，直线l为右准线若在椭圆上存在点M，使MF1，MF2，点M到直线l的距离d成等比数列，则此椭圆离心率e的取值范围是_5. 已知双曲线=1的右焦点
2、是F，右顶点是A,虚轴的上端点是B，=6-4，BAF=150.（1）求双曲线的方程；（2）设Q是双曲线上的点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若+2=0，求直线l的斜率.6. 已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.()求椭圆的方程;()设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.7. 已知定点C（-1，0）及椭圆x2+3y2=5,过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点.（1）若线段AB中点的横坐标是-，求直线AB的方程；（2）在x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.【回顾反思】12直线与圆锥曲线的位置关系1. -22. 3. 设A
3、(x0，y0)，B(x0，y0)，则1，再设M(x1，y1)，则1，所以k1k21e21.4. 因为MFMF1d，且e，所以MF1eMF2.设M(x0，y0)，则有aex0e(aex0)，解得x0.又因为ax0a，所以1eee2，所以1e1.5. （1）由条件知A(a,0),B(0,b),F(c,0)=（-a, b)(c-a,0)=a(a-c)=6-4cosBAF=-=cos150=-.a=c,代入a(a-c)=6-4中得c=2.a=,b2=c2-a2=2,故双曲线的方程为.(2)点F的坐标为（2，0）.可设直线l的方程为y=k(x-2),令x=0，得y=-2k，即M(0,-2k)设Q（m,n
4、），则由+2=0得(m,n+2k)+2(2-m,-n)=(0,0).即(4-m,2k-n)=（0,0).即，.=1，得k2=，k=.6. 解:(1)因为，所以有所以为直角三角形；则有所以，又，在中有即，解得所求椭圆方程为 (2)从而将求的最大值转化为求的最大值.是椭圆上的任一点，设，则有即又，所以.而,所以当时，取最大值故的最大值为. 7. （1）依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k(x+1),将y=k(x+1)代入x2+3y2=5,消去y整理得(3k2+1)x2+6k2x+3k2-5=0.设A（x1,y1）,B(x2,y2),则由线段AB中点的横坐标是-，得=-=-,解得k=，适合.所以直线AB的方程为x-y+1=0,或x+y+1=0.(2)假设在x轴上存在点M（m，0），使为常数.（）当直线AB与x轴不垂直时，由（1）知x1+x2=-,x1x2=. 所以=（x1-m）(x2-m)+y1y2=(x1-m)(x2-m)+k2(x1+1)(x2+1)=(k2+1)x1x2+(k2-m)(x1+x2)+k2+m2.将代入，整理得=+m2=+m2=m2+2m-.注意到是与k无关的常数，从而有6m+14=0，m=-，此时=.（）当直线AB与x轴垂直时，此时点A，B的坐标分别为、，当m=-时，亦有=.综上，在x轴上存在定点M，使为常数.
