1、 试卷第 1 页，总 12 页 2020 年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共30 分）)1.7的相反数是()A.7 B.17 C.17 D.7 2.下列运算中，正确的是()A.3+4=7 B.22 34=68 C.(32)2=942 D.5 6=30 3.如图所示的是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是()A.B.C.D.4.2020年我国武汉暴发新冠肺炎疫情，全国人民发扬“一方有难，八方支援”的精神，积极参与到武汉防疫抗疫保卫战中据统计，参与到武汉防疫抗疫中的全国医护人员约为42000人，将42000这个数用
2、科学记数法表示正确的是()A.42 103 B.4.2 104 C.0.42 105 D.4.2 103 5.要使2 6在实数范围内有意义，则的取值范围是()A.3 B.3 C.3 D.=3 6.一次函数=7的图象不经过的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.下列说法正确的是()A.端午节我们有吃棕子的习俗，为了保证大家吃上放心的棕子，质监部门对广安市市场上的棕子实行全面调查 B.一组数据1，2，5，7，7，7，4的众数是7，中位数是7 C.海底捞月是必然事件 试卷第 2 页，总 12 页 D.甲、乙两名同学各跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成
3、绩的方差为1.2，乙同学跳远成绩的方差为1.6，则甲同学发挥比乙同学稳定 8.如图，在五边形中，若去掉一个30的角后得到一个六边形，则1+2的度数为()A.210 B.110 C.150 D.100 9.如图，点，四点均在 上，=68，/，则的度数为()A.40 B.60 C.56 D.68 10.二次函数=2+(，为常数，0)的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为(2,1)，与轴的一个交点在点(3,0)和点(4,0)之间，有下列结论：0；4=1；2 4；2+1（为任意实数）其中正确的有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）)
4、11.因式分解：72 72=_ 12.一次函数=2+的图象过点(0,2)，将函数=2+的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为_ 13.在平面直角坐标系中，点(,2)与点(6,)关于原点对称，则=_ 试卷第 3 页，总 12 页 14.已知三角形三条边的长分别是7，12，15，则连接三边中点所构成三角形的周长为_ 15.已知二次函数=(3)2+(，为常数，0)，当自变量分别取5，0，4时，所对应的函数值分别为1，2，3，则1，2，3的大小关系为_（用“”连接）16.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形111的两边在坐标轴上，以它的对角线1为边作正方形122，再以正方形122的对角线
5、2为边作正方形233 以此类推，则正方形202020212021 的顶点2021 的坐标是_ 三、解答题（本大题共 4 个小题，第 17 小题 5 分，第 18，19，20 小题各 6 分，共 23分）)17.计算：(1)2020+|1 2|2cos45 (12)1 18.先化简，再求值：(1 1+1)221，其中=2020 19.如图，在中，点，是对角线上的两点，且=，连接，求证：/20.如图，直线1=+1与双曲线2=(为常数，0)交于，两点，与轴、轴分别交于，两点，点的坐标为(,2)(1)求反比例函数的解析式；(2)结合图象直接写出当1 2时，的取值范围 试卷第 4 页，总 12 页 四、
6、实践应用题（本大题共 4 个小题，第 21 小题 6 分，第 22，23，24 小题各 8 分，共 30 分）)21.2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图请根据统计图回答下列问题：(1)本次抽取调查的学生共有_人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有_人；(2)请补全条形统计图；(3)“不了解”的4人中有3名男生1，2，3，1名女生，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机
7、抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率 22.某小区为了绿化环境，计划分两次购进，两种树苗，第一次购进种树苗30棵，种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进种树苗24棵，种树苗10棵，共花费1060元(两次购进的，两种树苗各自的单价均不变)(1)，两种树苗每棵的价格分别是多少元？(2)若购买，两种树苗共42棵，其中种树苗棵，种树苗的数量不超过种树苗数量的2倍，总费用为元.求与的函数关系式请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用 23.如图所示的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架所在直线相交于水箱横断面 的圆
8、心，支架与水平线垂直，=154，=30，另一根辅助支架=78，=60(1)求的长度；（结果保留根号）(2)求的长度（结果保留一位小数参考数据：2 1.414，3 1.732）24.如图，将等腰三角形纸片沿底边上的高剪成两个三角形，=5个单位长度，=6个单位长度用这两个三角形来拼成四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（每个小正方形的边长均为1个单位长度，所画四边形全等视为同一种情况），并直接在对应的横线上写出该四边形两条对角线长度的和 试卷第 5 页，总 12 页 五、推理论证题（9 分）)25.如图，是 的直径，点在的延长线上，平分交 于点，于点 (1)求证：直线是 的切线(2)如果=2，
9、=4，求线段的长 六、拓展探索题（10 分）)26.如图，抛物线=2+与轴交于(1,0)，(3,0)两点，过点的直线交抛物线于点(2,)试卷第 6 页，总 12 页 (1)求抛物线的解析式；(2)点是线段上一个动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，求线段最大时点的坐标；(3)点是抛物线上的动点，在轴上是否存在点，使得以点，为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由 试卷第 7 页，总 12 页 参考答案与试题解析2020 年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共30 分）1.A 2
10、.D 3.C 4.B 5.C 6.A 7.D 8.A 9.C 10.B 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11.7(+)()12.=2+7 13.12 14.17 15.2 3 1 16.(21011,21011)三、解答题（本大题共 4 个小题，第 17 小题 5 分，第 18，19，20 小题各 6 分，共 23分）17.解：原式=1+2 1 2 22 2=1+2 1 2 2=2.18.解：(1 1+1)221=+1 1+1(+1)(1)2=+1 (+1)(1)2=1，当=2020时，原式=202012020=20192020 19.证明：在中，=，/，=.在
11、 和 中，=,=,=,()，试卷第 8 页，总 12 页 =，/20.解：(1)把(,2)代入直线=+1，可得2=+1，解得=1，(1,2)，把(1,2)代入双曲线2=(为常数，0)，可得=2，双曲线的解析式为=2.(2)联立方程组:=+1，=2，解得:=2，=1，或=1，=2，则(2,1)，由图象可知，当1 2时，的取值范围 2或0 0，随的减小而减小，当=14时，最小值=30 14+420=840(元)答：购进种花草的数量为14棵、种28棵，费用最省，最省费用是840元 23.解：(1)=78()，=60，sin60=78，=393().(2)设水箱半径的长度为厘米，则=(393+)，=(
12、154+)，=30，=12，393+=12(154+)，解得：18.9 =18.9 24.解：如图，四边形即为所求 试卷第 10 页，总 12 页 对角线之和为4+62+42=4+213；对角线之和为5+5=10；对角线之和为3+82+32=3+73.五、推理论证题（9 分）25.(1)证明：如图1，连接，=，=.平分，=，=，/.，=90，=，=90，是 的切线.(2)解：如图2，连接，试卷第 11 页，总 12 页 是 的直径，=90.由题知=，=90，=+=+=.又为公共角，=24=12，=8，=6，=3，=5.由(1)知，/，=，即58=3，解得=245.六、拓展探索题（10 分）26
13、.解：(1)将(1,0)，(3,0)代入=2+，得到 1 +=0，9+3+=0，解得=2，=3，=2 2 3(2)将点的横坐标=2代入=2 2 3，得=3，(2,3)，试卷第 12 页，总 12 页 直线的函数解析式是=1 设点的横坐标为(1 2)，则，的坐标分别为：(,1)，(,2 2 3)，点在点的上方，=(1)(2 2 3)=2+2=(12)2+94，1 0，当=12时，的最大值=94，此时(12,32)(3)存在 理由：如图，设抛物线与的交点为，由题意(0,3)，(2,3)，/轴，=2，当是平行四边形11的边时，可得1(3,0)当是平行四边形12的对角线时，2=，可得2(1,0)，当点在轴的上方时，令=3，3=2 2 3，解得=1 7，3(1 7,3)，4(1+7,3)，由平移的性质可知3(4 7,0)，4(4+7,0)综上所述，满足条件的点的坐标为(3,0)或(1,0)或(4 7,0)或(4+7,0)
