1、第二章综合测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1已知随机变量的概率分布列如下：12345678910Pm则P(10)等于()A.B.C. D.答案C解析P(10)1P(1)P(2)P(3)P(9)1.2(2014新课标全国)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8 B0.75C0.6 D0.45答案A解析根据条件概率公式，直接代入，可求得随后一天的空气质量为优良的概率已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质
2、量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P0.8.3已知离散型随机变量的概率分布如下：135P0.5m0.2则其数学期望E()等于()A1 B0.6C23m D2.4答案D解析0.5m0.21，m0.3.E()10.530.350.22.4.4已知随机变量X服从二项分布XB(6，)，则P(X2)等于()A. B.C. D.答案D解析P(X2)C62()4()2.5投掷3枚硬币，至少有一枚出现正面的概率是()A. B.C. D.答案D解析P(至少有一枚正面)1P(三枚均为反面)1()3.6(2014浙江)已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球
3、(m3，n3)，从乙盒中随机抽取i(i1，2)个球放入甲盒中(a)放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为i(i1，2)；(b)放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i1，2)则()Ap1p2，E(1)E(2) Bp1E(2)Cp1p2，E(1)E(2) Dp1p2，E(1)p2，E(1)1)p，则P(10)等于()A.p B1pC12p D.p答案D解析由于随机变量服从正态分布N(0，1)，由标准正态分布图像可得P(11)12p.故P(10)P(11)p.11一个电路如图所示，A、B、C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率为，且是相互独立的，则灯亮的概率是()A. B.C. D.
4、答案B解析设A与B中至少有一个不闭合的事件为T，E与F至少有一个不闭合的事件为R，则P(T)P(R)1，所以灯亮的概率为P1P(T)P(R)P(C)P().12利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是()自然状况 方案盈利概率A1A2A3A4S10.2550702098S20.3065265282S30.4526167810A.A1 BA2CA3 DA4答案C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13设随机变量只能取5，6，7，14这10个值，且取每一个值的概率均相等，则P(10)_；P(614)_答案，解析由题意P(k)(k5，6，14)，P(10)4
5、.P(614)8.14甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为_答案0.8解析P(敌机被击中)1P(甲未击中敌机)P(乙未击中敌机)1(10.6)(10.5)10.20.8.15如果随机变量服从N(，2)，且E()3，D()1，那么_，_答案3，1解析N(，2)，E()3，D()21，1.16某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_答案0.128解析此选
6、手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为10.20.820.128.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)一个口袋中有5个同样大小的球，编号为3，4，5，6，7，从中同时取出3个小球，以表示取出的球的最小号码，求的分布列解析的取值分别为3，4，5，P(5)，P(4)，P(3)，所以的分布列为345P18.(12分)某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的“我看中国改革开放三十年”演讲比
7、赛活动(1)设所选3人中女生人数为，求的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)解析(1)的所有可能取值为0，1，2，依题意得P(0)，P(1)，P(2).的分布列为012P(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P(C).所求概率为P()1P(C)1.(3)P(B)；P(B|A).19(12分)现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分，该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击(1)求该
8、射手恰好命中一次的概率；(2)求该射手的总得分X的分布列及数学期望E(X)解析(1)记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D，由题意知P(B)，P(C)P(D).由于AB C D，根据事件的独立性和互斥性得P(A)P(B C D)P(B )P(C )P( D).(2)根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5.根据事件的独立性和互斥性得P(X0)P( )1P(B)1P(C)1P(D)，P(X1)P(B )P(B)P()P()，P(X2)P(C D)P(C )P( D)，P(X3)P(B
9、C )B D)P(BC )P(B D)，P(X4)P(CD)，P(X5)P(BCD).故X的分布列为X012345P所以E(X)012345.20(12分)盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同(1)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；(2)从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E(X)思路(1)利用组合求出总的情况个数和颜色相同的情况个数，代入古典概型公式求解；(2)写出X的可能取值，计算出概率并列出概率分布，利用数学期望公式求期
10、望解析(1)取到的2个颜色相同的球可能是2个红球、2个黄球或2个绿球，所以P.(2)随机变量X所有可能的取值为2，3，4.X4表示的随机事件是“取到的4个球是4个红球”，故P(X4)；X3表示的随机事件是“取到的4个球是3个红球和1个其他颜色的球，或3个黄球和1个其他颜色的球”，故P(X3)；于是P(X2)1P(X3)P(X4)1.所以随机变量X的概率分布如下表：X234P因此随机变量X的数学期望为E(X)234.21(12分)(2014新课标全国)从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和
11、样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数，2近似的样本方差s2.利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数利用的结果，求E(X)附：12.2.若ZN(，2)，则P(Z)0.682 6，P(2Z2)0.954 4.解析(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.022
12、00，s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.083020.02150.(2)由(1)知，ZN(200，150)，从而P(187.8Z212.2)P(20012.2Z2)0.5；X1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以P(X1)P(Y1)P(Y1)P(Y2)0.10.90.40.49；X2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.10.10.01.所以X的分布列为：X012P0.50.490.01E(X)00.510.4920.010.51.方法二X的所有可能取值为0，1，2.X0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以P(X0)P(Y2)0.5；X2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.10.10.01；P(X1)1P(X0)P(X2)0.49.所以X的分布列为：X012P0.50.490.01E(X)00.510.4920.010.51.
