1、天津市武清2006届高三联合考试（数学试题）一、选择题： 1、若集合，则中元素个数为 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、函数在区间上存在反函数的充要条件是 （ ）A、或 B、或 C、 D、3、有下列四个判断：（1）若，则（2）若、为向量，则一定有（3）从某班54名同学中任意抽6人参加一项活动，则每位同学被抽到的概率都等于（4）设双曲线的右准线与轴的交点为，右顶点为，右焦点为，则数列，是公比大于1的等比数列，其中正确的判断是 （ ）A、（1）（2）（3） B、（2）（3）（4） C、（1）（3）（4） D、（1）（2）（4）4、过点作圆的两切线，设两切点为、，圆心为，则过、的圆方程
2、是 （ ）A、B、C、D、5、若的值能被5整除，则的可取值的个数有 A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 （ ）6、设，是两条不同的直线，是不同的平面，给出如下四个命题： （ ）（1）若，则 （2）若，则（3）若，则 （4）若，则7、若是上的减函数，并且的图象经过点和，则不等式的解集是 A、 B、 C、 D、 （ ）8、已知实数同时满足（1）；（2）；（3），则的最大值是 A、 B、 C、 D、 （ ）9、在中，若，则的值为 （ ）A、 B、 C、 D、10、已知椭圆与双曲线有相同的准线，则动点的轨迹为（ ）A、椭圆的一部分 B、双曲线的一部分 C、抛物线的一部分 D、直线的一部分11、已知
3、为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为 A、1 B、 C、2 D、 （ ）12、已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大（柱体体积=底面积高）时，其高的值为 A、 B、 C、 D、 （ ）二、填空题：13、函数的单调减区间为_14、某高级中学高一有20个班级，高二有18个班级，高三有16个班级，每班都有54名学生。“神舟”报告团应邀在该校为学生作报告。现在采用分层抽样法选取324名学生代表，则高一、高二、高三出席的人数分别为_15、有甲、乙、丙三项任务，甲需要2人去完成，乙、丙各需要1人去完成，现从10人中选派4人去完成这三项任务，不同的选派方法共有_
4、种（用数字作答）16、双休日，小明和小岳经过父母同意后去登山，小明以每小时公里的速度上山，以每小时公里的速度沿原路下山，小岳上山和下山的速度都是每小时公里，若两人在同一起点同时出发走同一条路，则先回到起点的是_17、已知曲线在处的切线恰好与抛物线相切，则该抛物线的通径长为_18、 知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有_个实数根。三、解答题：19、已知数列是等比数列，其首项，公比为2；数列是等差数列，其首项，公差为，且其前项的和满足（1）求数列的前项的和；（2）在数列中任取一项，在数列中任取一项，试求满足的概率。20、如图，在矩形中，此矩形沿地面上一直线滚动，在滚动过程中始终与
5、地面垂直，设直线与地面所成角为，矩形周边上最高点离地面的距离为。求（1）的取值范围 （2）的解析式 （3）的值域ABDDBCAAAADBCDBCCCDBABCDD21、如图，已知线段在平面内，线段，线段，与所成的角是，如果，在平面上的射影为，求：（1）线段与所成的角（2）线段的长（3）二面角的余弦值22、已知抛物线过椭圆的两焦点，且与椭圆有三个不同的公共点。（1）求抛物线方程（2）当时，设过椭圆右焦点且与抛物线相切的直线与椭圆交于、两点，试求的面积（其中是坐标原点）23、二次函数（）的图象按向量平移后关于轴对称，方程的两实根为，且，。（1）求函数的解析式（2）设，若，时，都有，求的取值范围。参
6、考答案一、CACADB BBDDCB二、； 120，108，96； 2520； 小岳； 32； 5三、19、（1）解：由题意得：，由，得（2）解：，为1，2，4，8；，为1，4，7，10有序实数对共有16个，当时，取1，4，7共3个；当时，取1，4，7共3个当时，取1，4，7共3个；当时，取1，4共2个；满足题意的点共11个，所求的概率为20、（1）解：与地面所成的角，就是直线与平面所成的角的范围为（2）解：连，则，过作地面的垂线，垂足为，在中，（3）解：，即的值域为21、（1）在上的射影为，又即与所成的角就是与所成的角，由题意，在中，即线段与所成的角为（2）在中，连，可证，得，取中点，可证，
7、在中，即（3）连，在中，在等腰三角形中取中点，则，在中过作交于，连，则就是面与面所成的角，在中，得，连，得，在中，在中，所求角的余弦值为22、（1）由题意抛物线过和和，令，将代入得所求的抛物线方程是或（2），抛物线方程为，在抛物线上点处的切线斜率为，切线方程是，代入，消去得：，（3）在（2）中的直线的方程为，向左平移1个单位得为标准双曲线的一条渐近线，当焦点在轴上时，得，又，当焦点在轴上时，。23、（1）二次函数的对称轴为，左移动1个单位后与轴重合，令，即的两根分别在和中，当时，有，由，由，解得或（舍去）当时，有无解综上所述，（2）当时，当时，在上为增函数；当时，在上为减函数；当时，在上为增函数又，即，得