1、江苏省南京市2020-2021学年第一学期12月六校联合调研试题 高一数学一、选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M=1,0,1，N=0,1,2，则MN=（）A.1,0,1B.1,0,1，2C.1,0,2D.0,12.已知角 的终边经过点（3，4），则cos的值为（）A. B. C. D.3.若a0，b0，则a+b4是ab4的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4.若实数a=0.20.3，b=log0.30.2，c=log0.32，则（ ）A. cba B. cab C. abc D
2、.bac 5.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x32x2，则f(2)g(2)()A. 8 B. 8 C. 16 D. 166.函数的图象是( ) A. B. C. D.7.计算的值为( )A. 1 B. 1 C. sin10 D. cos108.“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉.声音越大，涌起的泉水越高.已知听到的声强与标准声调（约为，单位：）之比的常用对数称作声强的声强级，记作（贝尔），即，取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝.已知某处“
3、喊泉”的声音响度（分贝）与喷出的泉水高度（dm）满足关系式，现知同学大喝一声激起的涌泉最高高度为50dm，若同学大喝一声的声强大约相当于10个同学同时大喝一声的声强，则同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为（ ）dm. A.5 B.10lg50 C.45 D.10lg5二、多项选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9.已知a,b,cR且0ab，则下列结论正确的是（ ）A.a2b2 B.abb2 C. D.ac20，且，则x+y的最小值为 16. 设常数,函数 .若方程有三个不相等的实数根，且，则的取值范围为_,的取值范围为_.四、解答题：
4、本大题共有6道题，满分共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算题：(1) 求值：log5352log log5log514(2) 已知，求的值. 18. 已知tan=2 (1)求的值; (2)求4sin43sin2+2cos2的值.19.已知函数，且. (1)若函数的图象经过点，且，求的值; (2)在(1)的条件下，若函数，当时，函数的值域为，求，的值.20.已知函数.(1)若的最大值为，求实数的值;(2)若在区间上是减函数，求实数的取值范围;(3)是否存在实数，使得在区间上函数值的取值范围为？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.21.销售甲种商品所得利润为万元，它与
5、投入资金万元的函数关系为；销售乙种商品所得利润为万元，它与投入资金万元的函数关系为，其中为常数.现将5万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为万元；若全部投入乙种商品，所得利润为万元. 若将5万元资金中的万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为万元.(1)求函数的解析式;(2)求的最大值. 22. 若函数在定义域内存在实数满足，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数” .(1)若函数，判断是否为上的“二阶局部奇函数”并说明理由;(2)若函数是上的“一阶局部奇函数”，求实数的取值范围;(3)对于任意的实数，函数恒为上的“阶局部奇函数”，求的取值集
6、合.江苏省南京市2020-2021学年第一学期12月六校联合调研试题 高一数学答案一、选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分)1B 2C 3A 4B 5D 6 B 7B 8C二、多项选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)9AB 10CD 11ACD 12AC三、填空题：本大题共有4道小题，每小题5分，满分共20分.13 142 155 16，（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本大题共有6道题，满分共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（1）原式log5352log550log514 2分 log5 4分 log55312 5分（2）由，可得 7分则 9分所以
7、10分18（1） = = 4分（2） sin2= = sin4= 8分又cos2= = 10分原式=43+2= 12分19(1) 因为函数的图象经过点， 所以 所以 2分所以 ,因为，所以 所以，所以 5分 (2)因为， 所以因为， 所以. 7分所以 所以 10分 因为函数 的值域为，所以 解得 12分20（1）f(x)=(x )2m+，则最大值m+=0，解得m=0或m=4. 2分（2）函数图像的对称轴是直线x=，要使f(x)在1，0上是单调递减，应满足1，解得m2,故实数m的取值范围是m2. 5分（3）当2即m4时，f(x)在2,3上单调递减.若存在实数m,使f(x)在2,3上的值域是2,3
8、,则即此时m无解. 7分当 3,即m6时，f(x)在2,3上单调递增，即，解得m=6. 9分当23即4m6时，f(x)在2,3上先递增，再递减，所以f(x)在x=处取得最大值，则f()=()2+mm=3,解得m=2或6，不符合题意，舍去. 11分综上可得，存在实数m=6,满足要求。 12分21(1)因为，所以当时，解得 3分所以，从而 6分(2)由(1)可得 10分当且仅当，即时等号成立.故的最大值为3.答：当分别投入2万元、3万元销售甲、乙两种商品时总利润最大，为3万元. 12分22（1）由题意得， 即， 1分 由且，得， 是上的“二阶局部奇函数” 3分(2) 由题意得，即 5分 7分 (3) 由题意得，即 8分当时，满足题意 9分 当时，对于任意的实数， 11分由，故 12分