1、2011-2012学年深圳市第二高级中学第一学段考试 高 二 （文科）数 学 试 题时间：120分钟 满分： 150分 命题人：殷木森 审题人：廖国平 第卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目等写在答题卷上指定位置，并将试卷类型（A）和考生号的对应数字方格用2B铅笔涂黑；2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案，不能答在试卷上；其他题直接答在试卷中指定的地方。参考公式：（1）方差公式：（2）用最小二乘法求线性回归方程系数公式：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，
2、只有一项是符合题目要求的.1下列说法正确的是A一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假 B一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真C一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真 D一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真2. 某单位有职工人，其中青年职工人，中年职工人，老年职工人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为人，则样本容量为 A B C D3样本中共有五个个体，其值分别为，若该样本的平均值为，则样本方差为A B C D4若命题“”为假，且“”为假，则A“”为假 B C真 D5从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是 A B C D图1是
3、6图1是一个算法的程序框图，该程序框图的功能是A求输出三数的最大数 B求输出三数的最小数C将按从小到大排列 D将按从大到小排列 7“”是“直线和直线平行且不重合”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8随机在圆内投一个点，则点刚好落在不等式组 围成的区域内的概率是A B C D图29图2给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 A B C D 10 如图3，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若、分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”已知常数，给出下列命题：OM（，）图3若，则“距离坐标”为的点有且仅有个；若，
4、则“距离坐标”为的点有且仅有个；若，则“距离坐标”为的点有且仅有个上述命题中，正确命题的个数是 A B C D第卷 非选择题二.填空：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11命题“若，则”的否命题为_.1112133 5 72 2 4 6 91 5 5 7图412随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图4，这12位同学购书的平均费用是_元.13已知函数，（、且是常数）若是从、四个数中任取的一个数，是从、三个数中任取的一个数，则函数为奇函数的概率是_. 14给出下列结论：命题“”的否定是“”；命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“所有正方形
5、都不是平行四边形”；命题“是互斥事件”是命题“是对立事件”的必要不充分条件；若，是实数，则“且”是“且”的充分不必要条件.其中正确结论的是 _.三.解答题：本大题共有6道题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.（本小题满分12分） 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为的三个大小相同的球，现从甲、乙两个盒子中各取出个球，每个球被取出的可能性相等（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（2）求取出的两个球上标号之和不小于的概率16（本小题满分13分）假设关于某市的房屋面积（平方米）与购房费用(万元),有如下的统计数据： (平方米) (万元)（1）根据上述提供的数据在答卷相应位
6、置画出散点图，并用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（假设已知对呈线性相关）（2）若在该市购买平方米的房屋，估计购房费用是多少？17（本小题满分13分）已知：， ，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18. （本题满分为14分）分 组频 数频 率 40, 50 )20.04 50, 60 )30.06 60, 70 )140.28 70, 80 )150.30 80, 90 ) 90, 100 40.08合 计某校从参加高二年级第一学段考试的学生中抽出名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表：（1）将上面的频率分布表补充完整
7、，并在答卷中相应位置绘制频率分布直方图；（2）若高二年级共有学生人，估计本次考试高二年级分以上学生共有多少人？（3）根据频率分布直方图估计高二年级的平均分是多少？19（本小题满分14分）把一根长度为的铁丝截成段（1）若三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；（2）若截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率开始输出xi结束i1ii1是否输入x0是否20（本题满分14分）请认真阅读下列程序框图： 已知程序框图中的函数关系式为，程序框图中的D为函数的定义域，把此程序框图中所输出的数组成一个数列.（1）输入，请写出数列的所有项； （2）若输入一个正数时，产生的数列满足：任意一项，都有，试求正数的取值
8、范围. 参考答案题号12345678910答案DCDBDBCBAC11. 若，则 12. 13. 14.15解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为，用表示抽取结果，则所有可能的结果有9种，即， ， .4分 （）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则 事件A由4个基本事件组成，故所求概率 答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为 8分 （）设“取出的两个球上标号的数字之和不小于4”为事件B，则 事件B由7个基本事件组成，故所求概率答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为 12分16、解：(1)散点图.3分 (1) ,代入公式求得;线性回归方程为 9分(2)将代入线性回归方程得
9、 (万元) 线性回归方程;估计购卖120平方米的房屋时,购买房屋费用是64.5(万元).13分17解：由p： .2分18. 解: （1）第五行以此填入 2分 第七行以此填入 4分 直方图 （略） .8分（2）估计本次考试高二年级80分以上学生比例为，所以可估计本次考试高二年级分以上学生人数为人.11分（3）根据频率分布直方图估计全校的平均分为：.14分19.（1）设构成三角形的事件为基本事件数有5种情况：“1，1，6”；“1，2，5”；“1，3，4”；“2，2，4” “2，3，3” 3分 其中能构成三角形的情况有2种情况：“2，2，3” 5分 则所求的概率是 7分 （2）设把铁丝分成任意的三段，其中一段为，第二段为，则第三段为 则 如果要构成三角形，则必须满足：9分 则所求的概率为 14分 20. 解：（1）当时， 所以输出的数列为7分 (2)由题意知 ，因， ，有： 得 即，即 要使任意一项，都有，须，解得：， 所以当正数在(1，2)内取值时，所输出的数列对任意正整数n满足。14分