1、1.2.3弦切角定理课时过关能力提升1.如图,PQ为O的切线,A是切点,BAQ=55,则ADB=()A.55B.110C.125D.155解析:PQ是切线,C=BAQ=55.ADB=110.ACB=360-110=250.ADB=125.答案:C2.如图,ABC内接于O,EC切O于点C.若BOC=76,则BCE等于()A.14B.38C.52D.76解析:EC为O的切线,BCE=BAC=12BOC=38.答案:B3.如图,四边形ABCD是圆内接四边形,AB是直径,MN是O的切线,C为切点,若BCM=38,则B等于()A.32B.42C.52D.48解析:连接AC,如图所示.MN切圆于C,BC是
2、弦,BAC=BCM.AB是直径,ACB=90.B+BAC=90.B+BCM=90.B=90-BCM=52.答案:C4.如图,AB是O的直径,EF切O于点C,ADEF于点D,AD=2,AB=6,则AC的长为()A.2B.3C.23D.4解析:连接BC,如图所示.EF是O的切线,ACD=ABC.又AB是O的直径,ACB=90.又ADEF,ACB=ADC.ADCACB.ABAC=ACAD.AC2=ADAB=26=12.AC=23.答案:C5.如图,ABC=90,O是AB上一点,O切AC于点D,交AB于点E,连接DB,DE,OC,则图中与CBD相等的角共有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:AB
3、BC,BC与O相切,BD为弦.CBD=BED.同理可得CDB=BED,CBD=CDB.如图,连接OD.OD=OB,OC=OC,RtCODRtCOB.CB=CD,DCO=BCO.OCBD.又DEBD,DEOC.BED=BOC.CBD=BOC.与CBD相等的角共有3个.答案:C6.如图,AD切O于点F,FB,FC为O的两条弦,请列出图中所有的弦切角.答案:AFB,AFC,DFC,DFB7.如图,AB是O的直径,直线CE与O相切于点C,ADCE于点D,若AD=1,ABC=30,则O的面积是.解析:DE是切线,ACD=ABC=30.又ADCD,AC=2AD=2.又AB是直径,ACB=90.又ABC=3
4、0,AB=2AC=4,OA=12AB=2.O的面积为S=OA2=4.答案:48.如图,AB是O的直径,PB,PE分别切O于点B,C,若ACE=40,则P=.解析:如图,连接BC,则ACE=ABC,ACB=90.又ACE=40,则ABC=40.所以BAC=90-ABC=90-40=50,ACP=180-ACE=140.又AB是O的直径,则ABP=90.又四边形ABPC的内角和等于360,所以P+BAC+ACP+ABP=360.所以P=80.答案:809.如图,BA是O的直径,AD是O的切线,切点为A,BF,BD分别交AD于点F,D,交O于点E,C,连接CE.求证:BEBF=BCBD.分析要证BE
5、BF=BCBD,只需证BEBD=BCBF,即证明BECBDF.由DBF为公共角,只需再找一组角相等,为此,过点B作O的切线,构造弦切角.证明如图,过点B作O的切线BG,则ABBG.又AD是O的切线,ADAB,BGAD.GBC=BDF.又GBC=BEC,BEC=BDF.又CBE=DBF,BECBDF.BEBD=BCBF.BEBF=BCBD.10.如图,ABC内接于O,AB=AC,直线MN切O于点C,弦BDMN,AC与BD相交于点E.求证:(1)ABEACD;(2)BE=BC.分析(1)很明显ABE=ACD,只需证明BAE=CAD,转化为证明BAE=CDB,CDB=DCN,DCN=CAD.(2)转化为证明BEC=ECB.证明(1)BDMN,CDB=DCN.又BAE=CDB,BAE=DCN.又直线MN是O的切线,DCN=CAD.BAE=CAD.又ABE=ACD,AB=AC,ABEACD.(2)EBC=BCM,BCM=BDC,EBC=BDC.CB=CD.BEC=EDC+ECD,ECD=ABE,BEC=EBC+ABE=ABC.又AB=AC,ABC=ECB.BEC=ECB.BE=BC.