1、1.2.2圆周角定理课时过关能力提升1.下列结论错误的是()A.圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半B.圆心角的度数等于它所对弧的度数C.相等的圆周角所对的弧相等D.90的圆周角所对的弦是直径答案:C2.如图,CD是O的直径,A,B是O上的两点,若ABD=20,则ADC的度数为()A.40B.50C.60D.70解析:ABD=ACD,ACD=20.又CD是O的直径,CAD=90.ADC=90-ACD=90-20=70.答案:D3.已知点P,Q,R在弦AB的同侧,且点P在AB上,点Q在AB所在的圆内,点R在AB所在的圆外(如图),则()A.AQBAPBARBB.AQBARBAPBC.A
2、PBAQBARBD.ARBAPBACB,ADBARB.因为ACB=APB=ADB,所以AQBAPBARB.答案:D4.如图,在O中,AOB=160,则D+E=()A.170B.160C.100D.80解析:如图所示,连接CO,则有AOC+BOC=360-AOB=360-160=200.又ADC=12AOC,BEC=12BOC,ADC+BEC=12(AOC+BOC)=100,即D+E=100.答案:C5.如图,已知ABC内接于O,AB=AC,D为BC上一点,E是直线AD和O的交点,则AB2等于()A.ACBCB.ADAEC.ADDED.BDDC解析:如图,连接BE.AB=AC,ABC=ACB.A
3、CB=AEB,ABC=AEB.又BAE=DAB,ABDAEB.ABAE=ADAB,即AB2=ADAE.答案:B6.如图,点A,B,C是圆O上的点,且ACB=30,则AOB等于.解析:ACB=30,AOB=2ACB=60.答案:607.AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CDAB于点D,且AD=3BD,则CDAD=.解析:如图,连接AC,BC,则ACB=90.设BD=k,则AD=3k.CDAB,CD2=ADBD=3k2.CD=3k.CDAD=33.答案:338.如图,AB为O的直径,弦AC,BD交于点P,若AB=3,CD=1,则sinAPD=.解析:由于AB为O的直径,则ADP=90,所以APD是
4、直角三角形.则sinAPD=ADAP,cosAPD=PDAP.由题意知,DCP=ABP,CDP=BAP,所以PCDPBA.所以PDAP=CDAB,又AB=3,CD=1,则PDAP=13.所以cosAPD=13.又sin2APD+cos2APD=1,所以sinAPD=223.答案:2239.如图,O是ABC的外接圆,D是AC的中点,BD交AC于点E.(1)求证:CD2=DEDB;(2)若CD=23,O到AC的距离为1,求O的半径.分析(1)转化为证明BCD与CED相似;(2)作出点O到AC的距离,利用勾股定理列出方程求解.(1)证明由已知,得ABD=CBD.ECD=ABD,CBD=ECD.又BD
5、C=CDE,BCDCED.DECD=CDDB,即CD2=DEDB.(2)解:连接OD交AC于点F,连接OC.D是AC的中点,ODAC,垂足为点F.在RtCFO中,OF=1,设O的半径OC=R,CF=OC2-OF2=R2-1.在RtCFD中,DC2=CF2+DF2,(23)2=(R2-1)+(R-1)2,整理得R2-R-6=0,解得R=3或R=-2(舍去),R=3,即O的半径为3.10.足球场上有句顺口溜:“冲向球门跑,越近就越好;沿着球门跑,射点要选好.”可见踢足球是有“学问”的.如图,在足球比赛中,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻,当甲带球冲到点A时,乙已跟随冲到点B,此时甲直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好?分析用数学方法从两点静止的状态来考虑.如果两个点到球门的距离相差不大,要确定较好的射门位置,关键是看这两点各自对球门MN的张角大小,当张角较小时,容易被对方守门员拦截.解:如图,连接MB,MA,NA,NB,MA交圆于点C,连接NC,则MBN=MCN.MCNMAN,MBNMAN.甲应该迅速将球回传给乙,让乙射门好.
