1、第2课时勾股定理的简单应用【基础练习】知识点 勾股定理的简单应用1.若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,则其底边上的高为()A.13B.8C.25D.642.如图10,一棵大树在离地面3米处折断,大树顶部落在距离大树底部4米处的地面上(大树粗度忽略不计),那么树高是()A.7米B.8米C.9米D.12米3.已知一直角三角形的木板,三边长的平方和为1800,则斜边长为()A.30B.80C.90D.1204.如图11所示,小明想从河岸的点A处游到河对岸与点A正对的点B处,由于水流的影响,实际上岸地点C离点B 24米,他在水中一共游了40米,则该河的宽度为米.图115.在两条垂直相交的道路上,
2、一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北、向东驶去,若自行车与摩托车每秒分别行驶2.5米、6米,则10秒后两车相距米.图126.如图12,AOB=90,OA=25 m,OB=5 m,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发,沿直线匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC是m.【能力提升】7. 在RtABC中,C=90,若BC-AC=2 cm,AB=10 cm,则RtABC的面积是() 图13A.24 cm2B.36 cm2C.48 cm2D.60 cm28.如图,在四边形ABCD中,A
3、DBC,D=90,AD=4,BC=3.分别以点A,C为圆心,大于1/2AC长为半径作弧,两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点O.若O是AC的中点,则CD的长为()A.B.4C.3D.9.如图6是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图,根据图中标出的尺寸(单位:mm),计算两圆孔中心A和B的距离为mm.10.如图13,在BC的同侧分别以RtABC的两条直角边和斜边为边长作正方形,其中正方形ABFG,正方形ACDE的面积分别为25,144,则图中阴影部分的面积为.11.在如图7所示的图形中,所有的三角形都是直角三角形,所有的四边形都是正方形,其中最大的正方形的边长为7 cm,则正方形A
4、,B,C,D的面积之和是.12.如图14,在RtABC中,ACB=90,在AB的同侧分别以AB,BC,AC为直径作半圆,图中阴影部分的面积分别记为S1和S2.(1)求证:S1+S2=SABC;(2)若RtABC的周长是2+,斜边长为2,求S1+S2的值.图1413.如图15,正方形网格中每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.(1)在图中,画一个三角形,使它的三边长都是有理数;(2)在图中,画一个直角三角形,使它的三边长都是无理数;(3)在图中,画一个正方形,使它的面积是10.图15答案1.B解析 作底边上的高并设此高的长度为x.根据勾股定理,
5、得62+x2=102,解得x=8(负值已舍去).故选B.2.B解析 根据勾股定理可知大树折断部分的高度=5(米),则这棵大树折断前的高度=3+5=8(米).故选B.3.A解析 设直角三角形的斜边长为x.三边长的平方和为1800,x2=900,解得x=30(负值已舍去).故选A.4.32解析 根据题意,得ABC=90,线段AB的长即为河宽.在RtABC中,根据勾股定理,得AB=32(米).故该河的宽度为32米.5.65解析 如图所示:由题意可得,在RtACB中,C=90,AC=2.510=25(米),BC=610=60(米),则AB=65(米),则10秒后两车相距65米.故答案为65.6.13解
6、析 设BC=x m,根据题意用x表示出AC和OC的长,根据勾股定理列出方程,解方程即可.设BC=x m,则AC=x m,OC=(25-x)m.由勾股定理,得BC2=OB2+OC2,即x2=52+(25-x)2,解得x=13.故机器人行走的路程BC是13 m.7.A解析 C=90,AC2+BC2=AB2=100.BC-AC=2,(BC-AC)2=4,即AC2+BC2-2ACBC=4,2ACBC=96,ACBC=24,即RtABC的面积是24 cm2.故选A.8. A9.10010.答案 49 cm211 139解析 根据题意知,AB2=25,AC2=144,所以AB=5,AC=12,BC=13,所以S阴影=BC2-ABAC=132-512=139.12.解:(1)证明:在RtABC中,有BC2+AC2=AB2,S1+S2=AC2+BC2+SABC-AB2=(AC2+BC2-AB2)+SABC=SABC.(2)AB+AC+BC=2+,AB=2,AC+BC=.两边平方,得AC2+BC2+2ACBC=6.又AC2+BC2=AB2=4,2ACBC=2,即ACBC=1,S1+S2=SABC=ACBC=.13.解:(1)三边长分别为3,4,5,如图(三角形的形状、大小相同,但位置可能不同).(2)答案不唯一,三边长分别为,如图.(3)如图(正方形的形状、大小相同,但位置可能不同).