1、姓名： 考号： 密 封 线 20202021学年度下学期期中考试高一数学试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。注意：1答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。2答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。第卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知直线l的方程为yx1，则直线l的倾斜角为()A30B45 C60 D1352.点(1,1)到直线xy10的距离为()A1 B2 C. D3.圆和圆的位置关系是 ( )A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切
2、4.在平面直角坐标系中，点位于第（ ）象限.A一B二 C三 D四5.已知半径为2，弧长为的扇形的圆心角为，则等于（ ）A B C D6.（ ）ABCD7.已知为象限角，且满足，则（ ）A B6CD8.已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是()A.-2B.-4C.-6D.-89.如图所示，垂直于以为直径的圆所在的平面，为圆上异于的任一点，则下列关系中不正确的是（ ）AB平面CD10.已知 ，则（ ）AB-C-D11.设,为不重合的平面,m,n为不重合的直线,则下列命题正确的是()A.若,=n,mn,则m B.若m,n,mn,则C.若m,n,mn,
3、则 D.若n,n,m,则m12.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）A B C D 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.不论a为何实数，直线(a3)x(2a1)y70恒过定点_14.如果，且0x，那么tanx的值是 .15.已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为 .16.已知a，b表示直线，表示不重合平面若a，b，ab，则；若a，a垂直于内任意一条直线，则；若，a，b，则ab；若a，b，ab，则上述命题中，正确命题的序号是三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小
4、题满分10分）已知直线l的倾斜角为135，且经过点P(1,1)(1)求直线l的方程； (2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A的坐标18.（本小题满分12分）已知关于的方程的两根为，（1）求 的值； （2）求的值19（本小题满分12分）.已知圆M:(x-1)2+(y-1)2=4,直线l经过点P(2,3)且与圆M交于A,B两点,且|AB|=20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，N是PB的中点，E为AD的中点，过A，D，N的平面交PC于点M求证：（1）BC平面PEB； （2）平面PBC平面ADM
5、N21.（本小题满分12分）（1）求过点且在两个坐标轴上截距相等的直线方程；（2）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程22.如图，四面体中，分别是的中点，.（1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积.高一数学答案一、 选择题：112：DCBD ABAB CCDA 二、 填空题：13、(2,1) 14、 15、 16、三、 解答题：17.解：(1)ktan 1351，l：y1(x1)，即xy20.(2)设A(a，b)，则解得a2，b1，A的坐标为(2，1)18.解：关于的方程的两根为，由韦达定理得， （1） （2）因为，所以， 所以， 又， 所以， ， 所以 19.解:当
6、直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-3=k(x-2),即kx-y+3-2k=0.如图,作MCAB于点C,连接BM.在RtMBC中,|BC|MC|由点到直线的距离公式解得kl的方程为3x-4y+6=0.当直线l的斜率不存在时,其方程为x=2,且|AB|=.综上所述,直线l的方程为3x-4y+6=0或x=2.20.证明：（1）因为四边形ABCD是边长为2的菱形，且BAD60，E为AD中点，所以BEAD又因为PEAD，PEBEE，所以AD平面PEB因为ADBC，所以BC平面PEB（2）由第二问知ADPB又因为PAAB，且N为PB的中点，所以ANPB因为ADANA，所以PB平面ADMN又因为PB平面PBC，所以平面PBC平面ADMN21. 解：（1）当直线过原点时，此时所求的直线方程为：；当直线不过原点时，设直线的截距式方程为：代入点的坐标求得，即此时所求的直线方程为：（2）因为，所以线段的中点D的坐标为，直线的斜率为，因此线段的垂直平分线方程为，即圆心的坐标是方程组的解，解此方程组得，所以圆心C的坐标为圆的半径，所以圆的方程为22.证明：（1）连接，为中点，为中点，,在中，即又，平面平面.（2）等边的面积为,为中点而，.