1、1.2.1 任意角的三角函数(1)一、课题:任意角的三角函数(1)二、教学目标:1.掌握任意角的三角函数的定义;2.已知角终边上一点,会求角的各三角函数值;3.记住三角函数的定义域、值域,诱导公式(一)。三、教学重、难点:根据定义求三角函数值。 四、教学过程:(一)复习:初中锐角的三角函数是如何定义的?在中,设对边为,对边为,对边为,锐角的正弦、余弦、正切依次为 角推广后,这样的三角函数的定义不再适用,我们必须对三角函数重新定义。(二)新课讲解:1三角函数定义在直角坐标系中,设是一个任意角,终边上任意一点(除了原点)的坐标为,它与原点的距离为,那么(1)比值叫做的正弦,记作,即;(2)比值叫做
2、的余弦,记作,即;(3)比值叫做的正切,记作,即;(4)比值叫做的余切,记作,即;(5)比值叫做的正割,记作,即;(6)比值叫做的余割,记作,即说明:的始边与轴的非负半轴重合,的终边没有表明一定是正角或负角,以及的大小,只表明与的终边相同的角所在的位置; 根据相似三角形的知识,对于确定的角,六个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小;当时,的终边在轴上,终边上任意一点的横坐标都等于,所以与无意义;同理,当时,与无意义;除以上两种情况外,对于确定的值,比值、分别是一个确定的实数,所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角为自变量,一比值为函数值的函数,以上六种函数统称为三角函数。2三角函数
3、的定义域、值域函 数定 义 域值 域3例题分析例1 已知角的终边经过点,求的六个函数制值。解:因为,所以,于是; ; 例2 求下列各角的六个三角函数值:(1);(2);(3) 解:(1)因为当时,所以, , , 不存在, 不存在。(2)因为当时,所以, , , 不存在, 不存在。(3)因为当时,所以, , 不存在, ,不存在, 例3 已知角的终边过点,求的六个三角函数值。解:因为过点,所以, 当; ;当; ;4三角函数的符号由三角函数的定义,以及各象限内点的坐标的符号,我们可以得知:正弦值对于第一、二象限为正(),对于第三、四象限为负();余弦值对于第一、四象限为正(),对于第二、三象限为负();正切值对于第一、三象限为正(同号),对于第二、四象限为负(异号)说明:若终边落在轴线上,则可用定义求出三角函数值。5诱导公式由三角函数的定义,就可知道:终边相同的角三角函数值相同。即有:,其中,(练习)确定下列三角函数值的符号:(1);(2);(3);(4)五、小结:1任意角的三角函数的定义; 2三角函数的定义域、值域;3三角函数的符号及诱导公式。六、作业: 补充:已知点,在角的终边上,求、的值。 - 3 -