1、高一年级月考数学试卷3、22一、填空题（每题5分，共80分，请将答案填到答卷上）1、已知ABC中，则a= 2、在ABC中，已知， A30，则角B= 3、56是数列n2+3n+2的第 项 4、方程的两根的等比中项是 5、在等差数列中，则数列的前9项之和= 6、我国1980年底人口以10亿计算，若我国人口年增长率为r，则2000年底我国人口为 亿 7、在ABC中，若A= 60，边AB2， SABC，则BC边的长为 8、数列中，则 9、设等比数列中，前n项和为，已知，则 10、锐角ABC中，A,B,C成等差数列，边b=1,则边a的取值范围 11、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，
2、则 12、在数列中，则 13、等差数列共有项，其中奇数项之和为90，偶数项之和为72，且， 则该数列的公差为 14、ABC中，B=2A，角C的平分线CD把三角形面积分成两部分（D在AB上），且，则 15、an是等差数列，前n项和为，若，则使的最小的n值是 16、把数列的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第k行有个数，第k行的第s个数（从左数起）记为(k，s)，则 可记为 （第16题图）二、解答题（本大题共5小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分16分）已知a、b、c是ABC的三条边，它们所对的角分别是A、B、C，若a、b、c成等比数列，且
3、a2c2acbc，试求角A的度数；求证：；（3）求的值.18、（本小题满分16分）等比数列中，公比,且2是的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，当最大时，求n的值.19、（本小题满分16分）设数列是等差数列，时，若自然数满足，使得成等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式及其前n项的和.20、（本小题满分16分）18、在ABC中，已知3.(1)求证：tanB3tanA；(2)若cosC，求A的值21、（本小题满分16分）正项数列中，前n项和为，且，且。（1）求数列的通项公式；（2）设，证明.高一年级月考数学试卷答案3、22一、 填空题（每题5分，共80
4、分）1、； 2、； 3、6； 4、；5、99； 6、； 7、； 8、； 9、； 10、； 11、； 12、； 13、； 14、； 15、6； 16、（10，494）二、解答题（本大题共5小题，共80分）17、（本小题满分16分）已知a、b、c是ABC的三条边，它们所对的角分别是A、B、C，若a、b、c成等比数列，且a2c2acbc，试求角A的度数；求证：；（3）求的值.解：a、b、c成等比数列 a2c2acbc a2c2bc 又 （7分）（2） （10分）(3)法一：法二： = （16分）18、等比数列中，公比,且2是的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，当最大时，求
5、n的值.解：略解： （3分） （6分） （8分）（2）， （12分）n=8或9，最大 （16分）19、（本小题满分16分）设数列是等差数列，时，若自然数满足，使得成等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式及其前n项的和解：（1）公差， （4分）（2）由2，6，成等比数列，得公比为3，又是等差数列中的第项， （10分）=，（12分） （16分）20、（本小题满分16分）在ABC中，已知3.(1)求证：tanB3tanA；(2)若cosC，求A的值解：(1)证明：因为3，所以ABACcosA3BABCcosB， 即ACcosA3BCcosB， （4分）由正弦定理知，从而sinBcosA3sinAcosB，又因为0A，0B0，cosB0，（此处不判断不为0扣1分）所以tanB3tanA. （8分）(2)因为cosC，0C0，故tanA1，所以A. （16分）21、（本小题满分16分）正项数列中，前n项和为，且，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，证明.（1）法一：由 得， 是首项为公差为的等差数列， ，对n=1也成立，法二：平方，又，相减，得，由，（ ， （7分）（2），两式相减，得 （12分）下面证明， ，或， （16分）