1、山东省聊城市2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求）1已知全集U=0，1，2，3，4，5，6，集合A=1，2，B=0，2，5，则集合（UA）B=( )A3，4，6B3，5C0，5D0，2，4考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：直接利用补集和交集的运算进行求解，即可得到答案解答：解：由=0，1，2，3，4，5，6，集合A=1，2，UA=0，3，4，5，6，又B=0，2，5，（UA）B=0，3，4，5，60，2，5=0，5故选C点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的题2复数（1
2、4i）2的虚部为( )A4iB4C8iD8考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出解答：解：复数（14i）2=1168i=158i，其虚部为8故选：D点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题3函数y=的定义域为( )A（1，0）（0，1B（1，1C（4，1D（4，0）（0，1考点：函数的定义域及其求法 专题：集合分析：要使函数表达式有意义只需分母不为零、被开方数为非负数、对数的真数大于零即可，计算即得结论解答：解：由题意可知，即1x0或0x1，故选：A点评：本题考查求函数的定义域，注意解题方法的积累，属于基础题4根据如
3、下样本数据：( ) x345678y3.02.00.50.52.54.0得到的回归方程为=x+，则Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：利用公式求出b，a，即可得出结论解答：解：样本平均数=5.5，=0.25，=23.75，=17.5，b1.40，a=0.251.45.50，故选：D点评：本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题5已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( )Ay=2xBy=xCy=xDy=x考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：运用离心率公式，再由双
4、曲线的a，b，c的关系，可得a，b的关系，再由渐近线方程即可得到解答：解：由双曲线的离心率为，则e=，即c=a，b=a，由双曲线的渐近线方程为y=x，即有y=x故选D点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程的求法，属于基础题6要得到函数y=cos（2x+1）的图象，可以将函数y=cos（2x1）的图象( )A向左平移1个单位B向右平移1个单位C向左平移2个单位D向右平移2个单位考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：将函数y=cos（2x1）的图象向左平移1个单位，可得函数
5、y=cos2（x+1）1=cos（2x+1）的图象，故选：A点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题7已知命题p：x0（，0），23，命题q：x1，1，cosx，则下列命题为真命题的是( )ApqBp（q）C（p）qDp（q）考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：由指数函数y=2x与y=3x的图象易知x（，0）时，2x3x，则p是假命题；由余弦函数y=cosx的值域易知x1，1时，cosx，则q是真命题，然后根据复合命题的真假关系即可作出判断解答：解：命题p：x0（，0），23，为假命题，则p为真命题，命题q：x1，1，cosx，为真命题，则q为假命题，所以pq
6、为假命题，p（q）为假命题，pq为真命题，p（q）为假命题故选：C点评：本题主要考查复合命题的真假关系，同时考查指数函数的图象与余弦函数的值域8设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=的最大值为( )A2BCD考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）z=的几何意义为区域内的动点（x，y）到定点D（1，1）的斜率，由图象知，AD的斜率最大，由得，即A（1，2），此时AD的斜率z=，即z的最大值为故选：B点评：本题主要考查线性规划以及直线斜率的应用，结合目标
7、函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法9已知数列an满足an+122an+1an3an2=0，a2=1，且an+1an，nN*，则an的前10项和等于( )A6（3101）B（3101）C6（1310）D（1310）考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：数列an满足an+122an+1an3an2=0，因式分解为：（an+13an）（an+1+an）=0，且an+1an，nN*，可得an+1=3an，利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出解答：解：数列an满足an+122an+1an3an2=0，（an+13an）（an+1+an）=0，且an+1an
8、，nN*，an+1=3an，又a2=1，a1=数列an是等比数列，首项为，公比为3an的前10项和=故选：B点评：本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、因式分解方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10设二次函数f（x）=x2+bx+c（b，cR）的导函数为f（x），关于x的方程f（x）=f（x）有两个相等 实根，则的最大值为( )A22B2+2CD1考点：导数的运算 专题：导数的综合应用分析：由f（x）=f（x）化为：x2+（b2）x+cb=0，由于关于x的方程f（x）=f（x）有两个相等实数根，可得=0，可得，代入，再利用基本不等式的性质即可得出解答：解：f（x）=2x+b，f
9、（x）=f（x）化为：x2+（b2）x+cb=0，关于x的方程f（x）=f（x）有两个相等实数根，=（b2）24（cb）=0，化为，=22，当且仅当b2=4，c=+1时取等号的最大值为2故选：A点评：本题考查了导数的运算法则、一元二次方程有实数根与判别式的关系、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11如图给出的是计算1+的值的一个程序框图，其中判断框内正整数的值为5考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值解答：解：程序运行过程中
10、，各变量值如下表所示：第一圈：S=1，n=3，i=2，第二圈：S=1+，n=5，i=3，第三圈：S=1+，n=7，i=4，依此类推，第5圈：S=1+，n=9，i=5退出循环其中判断框内应填入的条件是：i5，故答案为：5点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误12已知点M，N分别是直线x+y+1=0与圆（x1）2+（y1）2=2上的动点，则|MN|的最小值为考点：两点间的距离公式；直线与
11、圆的位置关系 专题：直线与圆分析：|MN|的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径，由距离公式可得解答：解：由题意可得|MN|的最小值为圆心（1，1）到直线的距离d减去圆的半径，由点到直线的距离公式可得d=，所求最小值为=点评：本题考查直线和圆的位置关系，涉及点到直线的距离公式，属基础题13在边长为2的正方形ABCD中，E为CD的中点，F在边BC上，若=2，则=0考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：以AB 所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，建立直角坐标系，可得A、B、C、D、E点的坐标，设 F （2，b），由=2，故b的值，可得F的坐标，从而求得的值解答：解：如图所示：
12、以AB 所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，建立直角坐标系，则由题意可得A （0，0）、B（2，0）、C（2，2）、D（0，2）、E（1，2），设 F （2，b）由于=（0，2）（2，b）=2b=2，故b=1，故F（2，1），=（1，2），则=（2，1）（1，2）=2+2=0，故答案为：0点评：本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量的数量积公式的应用，属于基础题14一个棱长为1的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是棱长为1的正方体，去掉两个相同的
13、小三棱锥；再根据图中数据球场它的体积解答：解：根据几何体的三视图，得，该几何体是棱长为1的正方体，在两个顶点处各去掉一个相同的小三棱锥；该几何体的体积为V正方体2V小三棱锥=132=故答案为：点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体的体积的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征是什么15已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）|lnx|的零点个数为2考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；函数的性质及应用分析：化简f（x）=sgn（lnx）|lnx|=，从而求出函数的零点即可解答：解：由题意，f（x）=sgn（lnx）|lnx|=，显然x=1是函数f（
14、x）的零点，当x1时，令1lnx=0得，x=e；则x=e是函数f（x）的零点；当0x1时，1+lnx0，故没有零点；故函数f（x）=sgn（lnx）|lnx|的零点个数为2；故答案为：2点评：本题考查了分段函数的应用及函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题三、解答题（本题共6个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率考点：古典
15、概型及其概率计算公式；分层抽样方法 专题：概率与统计分析：（1）先求出每个个体被抽到的概率，再用各个层的个体数乘以此概率，即得应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目（2）根据所有的抽法共有=15种，其中抽取的2所学校均为小学的方法有=3种，由此求得抽取的2所学校均为小学的概率解答：解：（1）每个个体被抽到的概率等于=，故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为21=3，14=2，7=1（2）所有的抽法共有=15种，其中抽取的2所学校均为小学的方法有=3种，故抽取的2所学校均为小学的概率等于=点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，
16、属于基础题17设函数f（x）=sin（x）2cos2+1（0），直线y=与函数f（x）图象相邻两公共点的距离为（）求的值；（）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若点（，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=3，sinA=3sinC，求a，c的值考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（）利用两角和差的正弦公式以及三角函数的倍角公式将函数进行化简，结合函数的周期公式即可求的值；（）根据条件求出B，利用正弦定理和余弦定理进行求解即可解答：解：（）f（x）=sin（x）2cos2+1=sinxcoscosxsincosx=sinxco
17、sx=（sinxcosx）=sin（x）直线y=与函数f（x）图象相邻两公共点的距离为函数f（x）的周期T=2=，解得=1；（）=1，f（x）=sin（x）点（，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心，=k，即B=2k+，则当k=0时，B=，sinA=3sinC，由正弦定理得a=3c，b=3，b2=a2+c22accos，即9=9c2+c2+23c=13c2，即c2=，解得c=，a=点评：本题主要考查三角函数的图象和性质以及正弦定理和余弦函数的应用，考查学生的运算能力18已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2=，S10=40（）求数列an的通项公式；（）令bn=（1）n+1anan+1（n
18、N*），求数列bn的前2n项的和T2n考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（）通过a2=，S10=40计算即得结论；（）通过bn=（1）n+1anan+1（nN*）写出T2n的表达式，利用相邻两项的差为定值提取公因式计算即得结论解答：解：（）设等差数列an的公差为d，则，解得，故an=1+（n1）=n+；（）T2n=a1a2a2a3+a3a4a4a5+a2na2n+1=a2（a1a3）+a4（a3a5）+a2n（a2n1a2n+1）=（a2+a4+a6+a2n）=（2n2+3n）点评：本题考查求数列的通项、前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题19如图，在多面体ABCDE中，EA
19、平面ABC，DCEA且EA=2DC，CA=CB，F为BE的中点（1）求证：DF平面ABC；（2）求证：平面ADF平面ABE考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）根据线面平行的判定定理证明FDCG即可证明DF平面ABC；（2）根据面面垂直的判定定理即即可证明平面ADF平面ABE解答：（1）证明：如图所示，取AB中点G，连CG、FGF为BE的中点EF=FB，AG=GB，FGEA且FG=EA又DCEA，CD=EA，GFDC且GF=DC四边形CDFG为平行四边形，FDCGDF平面ABC，CG平面ABC，DF平面ABC（2）证明：ABC中，CA=CBG是A
20、B的中点，CGABEA平面ABC，CG平面ABC，AECGABEA=A，AB平面AEB，EA平面AEBCG平面AEB又DFCG，DF平面AEBDF平面BDE平面ADF平面ABE点评：本题主要考查空间面面垂直以及线面平行的判定，根据相应的判定定理是解决本题的关键20已知椭圆C：+=1（ab1）过点P（1，1），c为椭圆的半焦距，且c=b（）求椭圆C的标准方程；（）过点P作两条相互垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N，若线段MN的中点在x轴上，求此时直线MN的方程考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）由已知条件推导出，且c=b，由此能
21、求出a，b，然后求解椭圆方程（）设M（x1，y1），N（x2，y2），利用点差法，求出直线MN的方程解答：解：（）由c=b，可得a2=3b2，椭圆C：+=1（ab1）过点P（1，1），可得，解得a2=4，b2=，所以椭圆的方程为：（）设M（x1，y1），N（x2，y2），则，两式相减得（x1+x2）（x1x2）+3（y1+y2）（y1y2）=0，因为线段MN的中点在x轴上，所以y1+y2=0，从而可得（x1+x2）（x1x2）=0若x1+x2=0，则N（x1，y1）因为过点P作两条相互垂直的直线l1，l2，所以PMPN，所以，得x12+y12=2又因为x12+3y12=4，所以解得x1=1，所
22、以M（1，1），N（1，1）或M（1，1），N（1，1）所以直线MN的方程为y=x若x1x2=0，则N（x1，y1），因为PMPN，所以，得y12=（x1+1）2+1又因为x12+3y12=4，所以解得x1=或1，经检验：x=满足条件，x=1不满足条件综上，直线MN的方程为x+y=0或x=点评：本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆方程的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，解题时要认真审题，注意点差法的合理运用21已知函数f（x）=x3+bx2+cx（b，cR）的图象在点x=1处的切线方程为6x2y1=0，f（x）为f（x）的导函数（）求b，c的值；（）设g（x）=aex（aR）（e=2.718
23、28是自然对数的底数），若存在x00，2，使g（x0）=f（x0）成立，求a的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：综合题；导数的综合应用分析：（）由f（x）=3x2+2bx+c，知f（x）在x=1处的切线方程为y=（3+2b+c）x2b，故，由此能求出f（x）（）若存在x0（0，2使g（x0）=f（x0）成立，即方程g（x）=f（x）在（0，2上有解，故a=，令h（x）=，则h（x）=，由此能求出a的取值范围解答：解：（）f（x）=3x2+2bx+c，f（x）在x=1处的切线方程为y（1+b+c）=（3+2b+c）（x1），即y=（3+2b+c）x2b，即b=，c=3（）若存在x0（0，2使g（x0）=f（x0）成立，即方程g（x）=f（x）在（0，2上有解，aex=3x23x+3，a=，令h（x）=，h（x）=，令h（x）=0，得x1=1，x2=2，列表讨论： x （0，1） 1 （1，2） 2 h（x） 0+ 0 h（x） 极小值 极大值h（x）有极小值h（1）=，h（x）有极大值h（2）=，且当x0时，h（x）3，a的取值范围是，3）点评：本题考查实数值和实数取值范围的求法，具体涉及到导数的应用、函数极值的求法和应用、切线方程的求法和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化