1、磁场对运动电荷的作用一、洛伦兹力的大小和方向1洛伦兹力的定义：磁场对_的作用力2洛伦兹力的大小F_，为v与B的夹角如图2所示(1)当vB时，0或180，洛伦兹力F_.(2)当vB时，90，洛伦兹力F_.(3)静止电荷不受洛伦兹力作用3洛伦兹力的方向 图2(1)左手定则(2)方向特点：F垂直于_决定的平面，即F始终与速度方向垂直，故洛伦兹力_【答案】1.运动电荷2.qvBsin (1)0(2)qvB3.(1)手心正电荷运动即为运动的正电荷所受洛伦兹力(2)B与v不做功二、带电粒子在匀强磁场中的运动1若vB，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做_运动2若vB，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感
2、线的平面内以入射速度v做_运动(1)向心力由洛伦兹力提供：qvB_；(2)轨道半径公式：R；(3)周期：T(周期T与速度v、轨道半径R无关)；(4)频率：f；(5)角速度：_.思考：根据公式T，能说T与v成反比吗？【答案】1.匀速直线2.匀速圆周(1)mm2R(5)三、带电粒子在匀强磁场中运动的应用1质谱仪(1)构造：如图4所示，由粒子源、_、_和照相底片等构成图4(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU_.粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB_.由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷r_，m_，_.2回
3、旋加速器(1)构造：如图5所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接_电源D形盒处于匀强磁场中(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期_，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速由qvB，得Ekm_，可见粒子获得的最大动能由_图5和D形盒_决定，与加速电压_ 特别提醒这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速，在磁场中偏转(匀速圆周运动)的原理.【答案】1.(1)加速电场偏转磁场(2)mv2m 2.(1)交流(2)相等磁感应强度B半径r无关【热点难点全析】考点一 洛伦兹力的方向和大小1洛伦兹力方向的特点(1)洛伦兹力的方向与
4、电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向确定的平面(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化2洛伦兹力与电场力的比较 对应力内容项目洛伦兹力电场力性质磁场对在其中运动电荷的作用力电场对放入其中电荷的作用力产生条件v0且v不与B平行电场中的电荷一定受到电场力作用大小FqvB(vB)FqE力方向与场方向的关系一定是FB，Fv，与电荷电性无关正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功力为零时场的情况F为零，B不一定为零F为零，E一定为零作用效果只改变电荷运动的速度方向，不改变速
5、度大小既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向特别提醒洛伦兹力对电荷不做功；安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功；电场力对电荷可做正功，可做负功，也可不做功【典例】初速度为v0的电子,沿平行于通电长直导线的方向射出,直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则( )A.电子将向右偏转,速率不变B.电子将向左偏转,速率改变C.电子将向左偏转,速率不变D.电子将向右偏转,速率改变【答案】选A.【详解】导线在电子附近产生的磁场方向垂直纸面向里,由左手定则知,电子受到的洛伦兹力方向向右,电子向右偏转,但由于洛伦兹力不做功,电子速率不变,正确.考点二带电粒子在匀强磁场中的运动
6、1带电粒子在匀强磁场中的运动是各省市每年高考必考内容之一一般以计算题的形式出现，可以与其他知识相综合，难度中等以上，分值较高，以考查学生的形象思维和逻辑推理能力为主2分析方法：找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t和转过的圆心角之间的关系作为辅助(1)圆心的确定基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心两种情形a已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图8所示，图中P为入射点，M为出射点)b已知入射方向和出射
7、点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图9所示，图中P为入射点，M为出射点)图8图9(2)半径的确定用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小(3)运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间为：tT(或tT)3规律总结带电粒子在不同边界磁场中的运动(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图10)图10(2)平行边界(存在临界条件，如图11)图11(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图12)图12【典例】如图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板,它的一侧有匀强磁场,
8、磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度大小为B.一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速度v射入磁场区域,最后到达平板上的P点.已知B、v以及P到O的距离l,不计重力,求此粒子的电荷量q与质量m之比.【详解】粒子初速度v垂直于磁场,粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动,设其半径为R,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律,有因粒子经O点时的速度垂直于OP,故OP为直径,l=2R由此得考点三 质谱仪和回旋加速器1.根据质谱仪原理可以得出需要研究的物理量,如粒子轨道半径、粒子质量、比荷等.2.回旋加速器的最大动能根据,得,可见,(1)粒子最大动能与加速电压无关.(2)最大动能由D形盒的最大半径和磁感应强
9、度决定.【典例】劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示.这台加速器由两个铜质D形盒构成，其间留有空隙.下列说法正确的是( )A离子由加速器的中心附近进入加速器B.离子由加速器的边缘进入加速器C.离子从磁场中获得能量D.离子从电场中获得能量【答案】选A、D.【详解】离子在磁场中做匀速圆周运动，速度越大，轨道半径越大，所以离子要从加速器的中心附近进入加速器.洛伦兹力总是垂直于速度的方向，所以磁场是不对离子做功的，它的作用只是改变离子的速度方向，而电场的作用才是加速离子，使之获得能量.由此可见，选项、D是正确的.【高考零距离】【2013年】17 2013全国卷 质量分别为m1和m2、电荷
10、量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动已知两粒子的动量大小相等下列说法正确的是()A若q1q2，则它们做圆周运动的半径一定相等B若m1m2，则它们做圆周运动的半径一定相等C若q2q2，则它们做圆周运动的周期一定不相等D若m1m2，则它们做圆周运动的周期一定不相等【详解】根据半径公式r，两粒子的动量mv大小相等，磁感应强度B相同，若q1q2，则它们做圆周运动的半径一定相等，A正确，B错误根据周期公式T，若相等，则周期相等，C、D错误9 2013江苏卷 如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界. 一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场若粒子速度为v0，最远能落在
11、边界上的点下列说法正确的有()图7A若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0B若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0C若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于v0D若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0【答案】BC【详解】带电粒子沿垂直边界的方向射入磁场时，落在边界上的点离出发点最远，当入射方向不是垂直边界的方向时，落在边界上的点与出发点的距离将小于这个距离，即速度大于或等于v0，但入射方向不是90时，粒子有可能落在A点的左侧，A项错误；但粒子要落在A点的右侧，其速度一定要大于临界速度v0，B项正确；设OA之间距离为L，若粒子落在A点两侧d范围内，则以最小速度v入射
12、的粒子做圆周运动的直径应为Ld，由洛伦兹力提供向心力，qvB，qv0B，解得vv0，C项正确；由于题中没有强调粒子的入射方向，因此无法确定速度的最大值，D项错误15 2013广东卷 质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图2中虚线所示下列表述正确的是()图2AM带负电，N带正电BM的速率小于N的速率C洛伦兹力对M、N做正功DM的运行时间大于N的运行时间【答案】A【详解】 由左手定则判断知，A正确；粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有qvBm，半径r，在质量与电荷量相同的情况下，半径大说明速率大，即M的速率大于N的速率，B错误；洛伦兹力不做
13、功，C错误；粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半，而周期为T，故M的运行时间等于N的运行时间，D错误16 2013北京卷 处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值()A与粒子电荷量成正比B与粒子速率成正比C与粒子质量成正比D与磁感应强度成正比【答案】D【详解】由电流的定义I可知，设粒子的电荷量为q，质量为m，在磁场中运动的周期为T，则I，对于一个粒子来说，电荷量和质量是一定的，所以产生的环形电流与磁感应强度成正比，D项正确，、B、C项错误【2013年-2013年】1.（2013海南物理T10）空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场
14、，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是（ ）.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B. 入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大【答案】选BD。【详解】根据带电粒子在磁场中运动的周期，由此可知两种粒子在磁场中的运动周期相同，若速度不同的粒子在磁场中转过的圆心角相同时，轨迹可以不同，但运动时间相同，由半径公式可知，入射角相同
15、的粒子，轨迹相同。粒子在磁场中运动的时间，即由轨迹所对的圆心角决定，故B、D正确，、错误。2.（2013浙江理综T20）利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L。一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是A. 粒子带正电B. 射出粒子的最大速度为C. 保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D. 保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大【答案】
16、选BC.【详解】根据题意，粒子进入磁场后向右偏转，所受洛仑兹力方向向右，根据左手定则，粒子应带负电, A错误.粒子能够从右边缝中射出，则最大半径为，最小半径为，由于洛仑兹力充当向心力：，可得：，所以：，分析可得：BC正确、D错误.3. （2013重庆卷）21.如题21图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁块，在纸面民内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示由以上信息可知，从图中a、b、c处进大的粒子对应表中的编号分别为A3、5、4 B4、 2、5C5、3、2 D2、4、5 答案：D【
17、解析】根据半径公式结合表格中数据可求得15各组粒子的半径之比依次为0.52332，说明第一组正粒子的半径最小，该粒子从MQ边界进入磁场逆时针运动。由图a、b粒子进入磁场也是逆时针运动，则都为正电荷，而且a、b粒子的半径比为23，则a一定是第2组粒子，b是第4组粒子。c顺时针运动，都为负电荷，半径与a相等是第5组粒子。正确答案D。4、 （2013江苏卷）9.如图所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴OO与SS垂直。a、b、c三个质子先后从S点沿垂直于磁场的方向摄入磁场，它们的速度大小相等，b的速度方向与SS垂直，a、c的速度方向与b的速度方向间的夹角分
18、别为，且。三个质子经过附加磁场区域后能达到同一点S，则下列说法中正确的有 A三个质子从S运动到S的时间相等B三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在OO轴上C若撤去附加磁场，a到达SS连线上的位置距S点最近D附加磁场方向与原磁场方向相同答案：CD解析：.三个质子从S运动到S的时间不相等A错误；B.三个质子在附加磁场意外区域运动时，只有b运动轨迹的圆心在OO轴上，因为半径相等，而圆心在初速度方向的垂线上，所以B错误；C.用作图法可知，若撤去附加电场，a到达SS连线上的位置距S点最近，b最远；C正确；D.因b要增大曲率，才能使到达SS连线上的位置向S点靠近，所以附加磁场方向与原磁场方向
19、相同，D正确；本体选CD。本体考查带电粒子在磁场中的运动。难度：难。5、 （2013新课标卷）25.(18分)如图所示，在0xa、oy范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在090范围内.己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一，求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：(1)速度大小；(2)速度方向与y轴正方向夹角正弦。 解析：设粒子的发射速度为v，粒
20、子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛伦磁力公式，得，解得：当Ra时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的边界相切，如图所示，设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意，时，设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为，由几何关系可得：再加上，解得：6、 （2013广东卷）36.(18分)如图16（a）所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N1、N2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角可调（如图16（b）；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B.一小束速度不
21、同、带正电的粒子沿水平方向射入N1，能通过N2的粒子经O点垂直进入磁场。 O到感光板的距离为，粒子电荷量为q,质量为m，不计重力。（1）若两狭缝平行且盘静止（如图16（c），某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M上，求该粒子在磁场中运动的时间t；（2）若两狭缝夹角为 ，盘匀速转动，转动方向如图16（b）.要使穿过N1、N2的粒子均打到感光板P1P2连线上。试分析盘转动角速度的取值范围（设通过N1的所有粒子在盘转一圈的时间内都能到达N2）。解：（1）分析该粒子轨迹圆心为P1，半径为，在磁场中转过的圆心角为，因而运动时间为：（2）设粒子从N1运动到N2过程历时为t，之后在磁场中运行速度大小
22、为v，轨迹半径为R则：在粒子匀速过程有：L=vt 粒子出来进入磁场的条件： 在磁场中做匀速圆周运动有： 设粒子刚好过P1点、P2点时轨迹半径分别为：R1、R2则： 由得：【考点提升训练】1.(2013山东兖州检测)两个带电粒子以同一速度、同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的运动轨迹如图所示粒子a的运动轨迹半径为r1，粒子b的运动轨迹半径为r2，且r22r1，q1、q2分别是粒子a、b所带的电荷量，则()Aa带负电、b带正电，比荷之比为21Ba带负电、b带正电，比荷之比为12Ca带正电、b带负电，比荷之比为21Da带正电、b带负电，比荷之比为11【答案】C【详解】根据磁场方向及两粒子在磁场中的偏
23、转方向可判断出a、b分别带正、负电，根据半径之比可计算出比荷之比为21.2. (2013合肥质检)如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电，电荷量为q，质量为m，速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是 ()A只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上B对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D只要速度满足v，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上【详解】当vB时，粒子所受洛伦兹力充当向心
24、力，做半径和周期分别为R、T的匀速圆周运动；只要速度满足v，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上，选项D正确3.如图所示,在通电直导线下方,有一电子沿平行导线方向以速度v向左运动,则关于电子的运动轨迹和运动半径的判断正确的是( )A将沿轨迹运动,半径越来越小B.将沿轨迹运动,半径越来越大C.将沿轨迹运动,半径越来越小D.将沿轨迹运动,半径越来越大【答案】选A【详解】根据安培定则可以确定导线下方磁场方向垂直于纸面向里,再根据左手定则和电子带负电知,电子受洛伦兹力方向向上.再根据,B越来越大,故r越来越小,故正确.4.电荷量为+q的粒子在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是( )A只要速度大
25、小相同，所受洛伦兹力就相同B.如果把+q改为-q，且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D.粒子只受到洛伦兹力作用时，运动的动能不变【答案】选B、D.【详解】因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时F=Bqv，当粒子速度与磁场平行时F=0.再者由于洛伦兹力的方向永远与粒子速度方向垂直，因此速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以选项错误.因为+q改为-q且速度反向时所形成的电流方向与原+q运动形成的电流方向相同，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由F=Bqv知大
26、小不变，所以B选项正确.因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场成任意夹角，所以C选项错误.因为洛伦兹力总与速度垂直，所以洛伦兹力不做功，粒子动能不变，洛伦兹力只改变粒子的运动方向，所以D选项正确.5.一束带电粒子以同一速度,并从同一位置进入匀强磁场,在磁场中它们的轨迹如图所示.粒子q1的轨迹半径为r1,粒子q2的轨迹半径为r2,且r2=2r1,q1、q2分别是它们的带电量,则( )A.q1带负电、q2带正电,比荷之比为=21B.q1带负电、q2带正电,比荷之比为=12C.q1带正电、q2带负电,比荷之比为=21D.q1带正电、q2带负电,比荷之比为=11【答案】选C.【详解】根据知,半径与比荷
27、成反比.故.再根据左手定则知,q1带正电,q2带负电,故C正确.6.如图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图,其核心部分是两个D形金属盒.在加速带电粒子时,两金属盒置于匀强磁场中,两盒分别与高频电源相连.带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示,忽略带电粒子在电场中的加速时间,则下列判断正确的是( )A在Ek-t图中应有t4-t3=t3-t2=t2-t1B.高频电源的变化周期应该等于tn-tn-1C.粒子加速次数越多,粒子最大动能一定越大D.要想粒子获得的最大动能越大,可增加D形盒的面积【答案】选、D.【详解】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关,因此,
28、在Ek-t图中应有t4-t3=t3-t2=t2-t1,选项正确;带电粒子在回旋加速器中每运行一周加速两次,高频电源的变化周期应该等于2(tn-tn-1),选项B错;由可知,粒子获得的最大动能取决于D形盒的半径,当轨道半径与D形盒半径相等时就不能继续加速,故选项C错D对.7.(2013常州模拟)1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖.若一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示,则下列说法中正确的是( )A.该束带电粒子带负电B.速度选择器的P1极板带正电C.在B2磁场中运动半径越大的粒子,质量越大D.在B2磁场中运动半径越大的粒子,比荷越小【答案】选
29、B、D.【详解】根据左手定则可确定粒子带正电,错误;由速度选择器中电场力和洛伦兹力方向相反知,P1板带正电,B正确;根据，故可以确定C错误,D正确.8.(2013衡水模拟)如图所示,一半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一质量为m,电荷量为q的正电荷(重力忽略不计)以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场,从磁场中射出时速度方向改变了角.磁场的磁感应强度大小为( )A. B. C. D. 【答案】选B.【详解】粒子轨迹如图,根据几何关系,再根据，解得,故B正确.9.长为的水平极板间,有垂直纸面向里的匀强磁场,如图所示,磁感应强度为B,板间距离也为,板不带电,现有质量为m,电荷量为q的正
30、电粒子(不计重力),从极板间左边中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是( )A.使粒子的速度B.使粒子的速度C.使粒子的速度D.使粒子的速度【答案】选A、C.【详解】依题意粒子打在板上的临界状态如图所示.由几何关系有,故.根据,则,.那么欲使粒子不打在极板上,可使粒子速度或.10如图所示,在半径为R的圆形区域内有匀强磁场.在边长为2R的正方形区域里也有匀强磁场,两个磁场的磁感应强度大小相同.两个相同的带电粒子以相同的速率分别从M、N两点射入匀强磁场.在M点射入的带电粒子,其速度方向指向圆心;在N点射入的带电粒子,速度方向与边界垂直,且N点为正方形边长的中点,
31、则下列说法正确的是( ).带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同B.从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场C.从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场D.从N点射入的带电粒子不可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场【答案】选、B、D.【详解】画轨迹草图如图所示,容易得出粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的圆心角)不会大于在正方形磁场中的,故、B、D正确.11.(2013肇庆模拟)(12分)如图所示，在一个圆形区域内，两个方向都垂直于纸面向外的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域、中，直径A2A4与A1A3的夹角为60，一质量为m、带电荷量为+q的粒子以某一速度从区的边缘点A1处沿与A1A3成3
32、0角的方向射入磁场，再以垂直A2A4的方向经过圆心O进入区，最后再从A2处射出磁场.已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t,求区和区中磁感应强度B1和B2的大小(忽略粒子重力).粒子在区运动轨迹的圆心在2处，【详解】由几何知识和题意可知，轨道半径R1=R,则 (2分)轨迹所对应的圆心角 (1分)则运动时间(2分)粒子在区运动轨迹的圆心在O2的中点，由几何关系可知轨迹半径,则(2分)轨迹对应的圆心角2=，则运动时间(2分)由题意知：(1分)由式联立解得： (2分)【答案】12.(16分)在实验室中，需要控制某些带电粒子在某区域内的滞留时间，以达到预想的实验效果.现设想在xOy的纸面内存在如图所
33、示的匀强磁场区域，在O点到P点区域的x轴上方，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，在x轴下方，磁感应强度大小也为B，方向垂直纸面向里，OP两点距离为x0.现在原点O处以恒定速度v0不断地向第一象限内发射氘核粒子.(1)设粒子以与x轴成45角从O点射出，第一次与x轴相交于点，第n次与x轴交于P点，求氘核粒子的比荷(用已知量B、x0、v0、n表示)，并求O段粒子运动轨迹的弧长(用已知量x0、v0、n表示).(2)求粒子从O点到点所经历时间t1和从O点到P点所经历时间t(用已知量x0、v0、n表示).【详解】(1)氘核粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得 (2分)解得粒子运动的半径 (2分)由几何关系知，粒子从A点到O点的弦长为，由题意知 (2分)解得氘核粒子的比荷： (2分)由几何关系得，O段粒子运动轨迹的弧长：，圆心角：，由以上各式解得 (2分)(2)粒子从O点到点所经历的时间： (3分)从O点到P点所经历的时间 (3分)【答案】(1) (2)