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2012高三一轮(北师大版)数学(理):第3章第3课时 三角函数的图象和性质精品练习.doc

1、第3章 第3课时(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)一、选择题1函数y的定义域为()A.B.,kZC.,kZDR解析:由题意得cos x,2kx2k,kZ.答案:C2(2011广东揭阳一模)设函数f(x)cos(2x),xR,则f(x)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数解析:f(x)cos(2x)cos 2x,可知它是最小正周期为的偶函数答案:B3函数y|sin x|2sin x的值域是()A3,1B1,3C0,3 D3,0解析:当0sin x1时,ysin x2sin xsin x,此时y1,0;当1sin x0时,ys

2、in x2sin x3sin x,这时y(0,3,求其并集得y1,3答案:B4已知函数ysin x的定义域为a,b,值域为,则ba的值不可能是()A. B.C D.解析:画出函数ysin x的草图分析知ba的取值范围为.答案:A5动点A(x,y)在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周,已知时间t0时,点A的坐标是,则当0t12时,动点A的纵坐标y关于t(单位:秒)的函数的单调递增区间是()A0,1 B1,7C7,12 D0,1和7,12解析:T12,从而设y关于t的函数为ysin.又t0时,y,ysin,2kt2k,即12k5t12k1,kZ时,y递增0t12,函数y的

3、单调递增区间为0,1和7,12答案:D6下列正确的是()A函数ysin在区间内单调递增B函数ycos4xsin4x的最小正周期为2C函数ycos的图象是关于点成中心对称的图形D函数ytan的图象是关于直线x成轴对称的图形解析:令2x,则,此时ysin 不单调,故A选项为假命题;ycos4xsin4xcos2xsin2xcos 2x,最小正周期为,故B选项也为假命题;正切函数的图象不是轴对称图形,故排除D;当x时,cos0,所以是对称中心,故选C.答案:C二、填空题7函数f(x)|sin xcos x|的最小正周期是_解析:y|sin xcos x|.ysin的周期为2,加绝对值后周期减半,T.

4、答案:8函数ylg(sin x)的定义域为_解析:要使函数有意义必须有即解得(kZ)2kx2k,kZ,函数的定义域为.答案:9设函数ysin,若对任意xR,存在x1,x2使f(x1)f(x)f(x2)恒成立,则|x1x2|的最小值是_解析:由f(x1)f(x)f(x2)恒成立,可得f(x1)为最小值,f(x2)为最大值,|x1x2|的最小值为半个周期答案:2三、解答题10已知a0, 函数f(x)2asin2ab,当x时,5f(x)1.(1)求常数a,b的值;(2)求f(x)的单调区间解析:(1)x,2x,sin1,又a0,5f(x)1,即.(2)f(x)4sin1,由2k2x2k得kxk,kZ

5、,由2k2x2k得kxk,kZ,f(x)的单调递增区间为(kZ),单调递减区间为(kZ)11设函数f(x)sin xcos xcos2xa.(1)写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间;(2)当x时,函数f(x)的最大值与最小值的和为,求a的值【解析方法代码108001035】解析:(1)f(x)sin 2xasina,T.由2k2x2k,得kxk.故函数f(x)的单调递减区间是(kZ)(2)x,2x.sin1.当x时,原函数的最大值与最小值的和,a0.12已知向量a(sin x,2sin x),b(2cos x,sin x),定义f(x)ab.(1)求函数yf(x),xR的单调递减区间;(2)若函数yf(x)为偶函数,求的值【解析方法代码108001036】解析:f(x)2sin xcos x2sin2xsin 2x2sin 2xcos 2x2sin.(1)令2k2x2k,解得f(x)的单调递减区间是,kZ.(2)f(x)2sin,根据三角函数图象性质可知yf(x)在x0处取最值即sin1,2k,kZ.又0,. .高考资源网w。w-w*k&s%5¥u高考资源网w。w-w*k&s%5¥u

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