1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。专题综合练五 (5.35.4)(60分钟95分)一、选择题(每小题5分，共40分，多选题全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()Ayx1 Byx2Cy Dyx|x|【解析】选D.A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确2已知函数f(x)ax3bx(a0)，满足f(3)3，则f(3)()A2 B2 C3 D3【解析】选C.函数f(x)ax3bx(a0)，xR，函数定义域关于y轴对称，f(x)
2、ax3bxf(x)，则函数f(x)为奇函数，因为f(3)3，则f(3)f(3)3.3如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是()A BC D【解析】选D.当a0时，f(x)2x3在定义域R上单调递增，故在(，4)上单调递增；当a0时，二次函数f(x)的对称轴为x，因为f(x)在(，4)上单调递增，所以a0，且4，解得a0.综上，实数a的取值范围是.4已知函数f(x)若f(x)1，则x的取值范围是()A(，1B1，)C(，01，)D(，11，)【解析】选D.因为在每段定义域对应的解析式上都有可能使得f(x)1成立，所以将原不等式转化为：或，从而得x1或x1.
3、5函数f(x)的奇偶性是()A奇函数B偶函数C既不是奇函数也不是偶函数D既是奇函数又是偶函数【解析】选A.因为，所以1x0或01，即a2时，有f(x)易得，当x时，f(x)minf13，可得a4.综上可得，所求a的值为4或8.7(多选)给出下列命题，其中是错误命题的是()A若函数f(x)的定义域为0，2，则函数f(2x)的定义域为0，4B函数f(x)的单调递减区间是(，0)，(0，)C若定义在R上的函数f(x)在区间(，0上是单调增函数，在区间(0，)上也是单调增函数，则f(x)在R上是单调增函数Dx1，x2是f(x)定义域内的任意的两个值，且x1f(x2)，则f(x)是减函数【解析】选AC.
4、对于A，若函数f(x)的定义域为0，2，则函数f(2x)的定义域为0，1，故A错误；对于B，函数f(x)的单调递减区间是(，0)和(0，)，故B正确；对于C，若定义在R上的函数f(x)在区间(，0上是单调增函数，在区间(0，)上也是单调增函数，则f(x)在R上不一定为单调增函数，故C错误；对于D，为单调性的定义，正确8(多选)已知函数f(x)在区间(2，)上单调递增，则a，b的取值可以是()Aa1，b B00，解得b0；当a0时，由ax20，可得x，则2，解得0a1，则f(x)，由于该函数在区间(2，)上单调递增，所以3a，当a1时，ba符合题意；当0a恒成立，A不成立；当a时，b1a恒成立，
5、符合题意；当a0，函数yf(x)在x没有定义，C选项不符合题意二、填空题(每小题5分，共15分)9已知f(x)则f(f(f(1)_【解析】因为10，所以f(f(f(1)f(1)2.答案：210设f(x)(1)当a时，f(x)的最小值是_；(2)若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围是_【解析】(1)当a，x0时，f(x)，当x0时，f(x)x22，当且仅当x1时取等号，则函数的最小值为.(2)由(1)知，当x0时，函数f(x)2，此时的最小值为2，若a0，则当xa时，函数f(x)的最小值为f(a)0，此时f(0)不是最小值，不满足条件若a0，则当x0时，函数f(x)(xa)2为减函数，则
6、当x0时，函数f(x)的最小值为f(0)a2，要使f(0)是f(x)的最小值，则f(0)a22，即0a，即实数a的取值范围是0，.答案：0，11已知函数f(x)当a1时，f_；若函数f(x)的最大值为a1，则实数a的值为_【解析】a1时，ff(1)(1)22(1)25，x0时，f(x)|2x4|11，若a11，则a0，此时x0时，f(x)x222，满足题意，x0时，f(x)x22ax2(xa)2a22，首先a221即a或a时，f(x)在(，0上单调递增，f(x)maxf(0)21，不合题意，当a时，f(x)maxa22，若a22a1，则a，均不合题意，综上a0.答案：50三、解答题(每小题10
7、分，共40分)12已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间2a，a1上不单调，求实数a的取值范围；(3)在区间1，1上，yf(x)的图象恒在y2x2m1的图象上方，试确定实数m的取值范围【解析】(1)由题意，函数f(x)是二次函数，且f(0)f(2)，可得函数f(x)对称轴为x1，又由最小值为1，可设f(x)a(x1)21，又f(0)3，即a(01)213，解得a2，所以函数的解析式为f(x)2(x1)212x24x3.(2)由(1)知函数f(x)2x24x3的对称轴为x1，要使f(x)在区间2a，a1上不单调，则满足2a1a1，
8、解得0a2x2m1在区间1，1上恒成立，化简得mx23x1在区间1，1上恒成立，设函数g(x)x23x1，则g(x)在区间1，1上单调递减，所以g(x)在区间1，1上的最小值为g(1)1，所以m1.13已知函数f(x).(1)判断函数在区间1，)上的单调性，并用定义证明你的结论(2)求该函数在区间1，4上的最大值与最小值【解析】(1)函数f(x)在区间1，)上为增函数，证明如下：设1x1x2，则f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故函数f(x)在区间1，)上为增函数(2)由(1)可得：函数f(x)在区间1，4上为增函数，则f(x)minf(1)，f(x)maxf(4)，故函数f(x
9、)在区间1，4上的最小值为，最大值为.14如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角(阴影三角形)被锈蚀，其中AE4米，CD6米，为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上(1)设MPx米，PNy米，将y表示成x的函数，并求出x的取值范围；(2)求矩形BNPM面积的最大值【解析】(1)如图所示，作PQAF于点Q，则PQ8y，EQ4x4，其中4x8，在EDF中，即，所以yx10，其中x4，8.(2)设矩形BNPM的面积为S，则S(x)xyx50，x4，8，根据二次函数的性质，可得当x时，S(x)单调递增，所以当x8米时，矩形BNPM的面积最大，最大值为
10、48平方米故矩形BNPM面积的最大值为48平方米15(2021无锡高一检测)设函数f(x)，g(x)的定义域分别为Df，Dg，且DfDg.若对于任意xDf，都有g(x)f(x)，则称g(x)为f(x)在Dg上的一个延拓函数给定函数f(x)x22x4(00，t0，证明：g(st)g(s)g(t).【解析】(1)当x0时，由h(x)为奇函数，得h(0)0.当x(0，2时，h(x)f(x)x22x4，当x2，0)时，x(0，2，所以h(x)x22x4，所以h(x)h(x)x22x4，所以h(x)的解析式为h(x)(2)函数y在(0，2上是增函数，其证明如下：因为g(x)是f(x)在(0，)上的一个延拓函数，所以当x(0，2时，g(x)f(x)x22x4，H(x)x2，任取0x1x22，则H(x1)H(x2)(x1x2)，因为0x1x22，所以x1x20，所以(x1x2)0，所以H(x1)0，t0，所以sts，stt，所以，即sg(st)(st)g(s)，同理可得：tg(st)(st)g(t).将上述两个不等式相加，并除以st，即得g(st)g(s)g(t).关闭Word文档返回原板块