1、课时跟踪检测（十九） 曲线与方程一、基本能力达标1下面四组方程表示同一条曲线的一组是()Ay2x与yBylg x2与y2lg xC.1与lg(y1)lg(x2)Dx2y21与|y|解析：选D考察每一组曲线方程中x和y的取值范围，不难发现A，B，C中各对曲线的x与y的取值范围不一致2已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P满足的方程的曲线所围成的图形的面积为()AB4C8 D9解析：选B设P为(x，y)，由|PA|2|PB|，得 2，即(x2)2y24，点P满足的方程的曲线是以2为半径的圆，其面积为4.3方程x(x2y21)0和x2(x2y21)20所表示的
2、图形是()A前后两者都是一条直线和一个圆B前后两者都是两个点C前者是一条直线和一个圆，后者是两个点D前者是两点，后者是一条直线和一个圆解析：选Cx(x2y21)0x0或x2y21，表示直线x0和圆x2y21.x2(x2y21)20表示点(0,1)，(0，1)4已知点A(0，1)，点B是抛物线y2x21上的一动点，则线段AB的中点M满足的方程为()Ay2x2 By4x2Cy6x2 Dy8x2解析：选B设B(x0，y0)，M(x，y)M是AB的中点，x，y，得x02x，y02y1.又B(x0，y0)在抛物线y2x21上，y02x1，即2y12(2x)21，因此y4x2，故M满足的方程为y4x2.5
3、在平面直角坐标系中，点O为原点，点A(1,0)，B(2,2)若点C满足t()，其中tR，则点C的轨迹方程是_解析：设点C(x，y)，则(x，y)，t()(1t,2t)，所以消去参数t，得点C的轨迹方程为y2x2.答案：y2x26方程1表示的曲线为C，给出下列四个命题：曲线C不可能是圆；若1k4，则曲线C为椭圆；若曲线C为双曲线，则k4；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k.其中正确的命题是_解析：当4kk1，即k时表示圆，命题不正确；显然k(1,4)，命题不正确；若曲线C为双曲线，则有(4k)(k1)0，即k4，故命题正确；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则4kk10，解得1k，命题正确答案
4、：7已知直角三角形ABC，C为直角，A(1,0)，B(1,0)，求满足条件的点C的轨迹方程解：设C(x，y)，则(x1，y)， (x1，y)C为直角，即0，即(x1)(x1)y20.化简得x2y21.A，B，C三点要构成三角形，A，B，C不共线，y0，C的轨迹方程为x2y21(y0)8已知圆C的方程为x2y24，过圆C上的一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量，求动点Q的轨迹解：设点Q的坐标为(x，y)，点M的坐标为(x0，y0)(y00)，则点N的坐标为(0，y0)因为，即(x，y)(x0，y0)(0，y0)(x0,2y0)，则x0x，y0.又点M在圆C上，所以xy4，即
5、x24(y0)所以动点Q的轨迹方程是1(y0)二、综合能力提升1已知定点P(x0，y0)不在直线l：f(x，y)0上，则方程f(x，y)f(x0，y0)0表示一条()A过点P且垂直于l的直线B过点P且平行于l的直线C不过点P但垂直于l的直线D不过点P但平行于l的直线解析：选BP(x0，y0)不在直线l上，f(x0，y0)0.方程f(x，y)f(x0，y0)0表示的直线与l平行又f(x0，y0)f(x0，y0)0，点P(x0，y0)在方程f(x，y)f(x0，y0)0表示的直线上，即直线过点P.2已知02，点P(cos ，sin )在曲线(x2)2y23上，则的值为()A.B.C.或 D.或解析
6、：选C将点P的坐标代入曲线(x2)2y23中，得(cos 2)2sin23，解得cos .又02，所以或.故选C.3若直线yxb与曲线y3有公共点，则b的取值范围是()A1,12 B12，12C12，3 D1，3解析：选C曲线方程可化为(x2)2(y3)24(1y3)，即表示圆心为(2,3)，半径为2的半圆当直线yxb与此半圆相切时，需满足圆心(2,3)到直线yxb的距离等于2，即2，解得b12或b12.因为是下半圆，所以b12应舍去当直线过点(0,3)时，解得b3，故12b3.4在平面直角坐标系中，已知动点P(x，y)，PMy轴，垂足为M，点N与点P关于x轴对称，且4，求动点P的轨迹方程解：
7、由已知得M(0，y)，N(x，y)，则(x，2y)，故(x，y)(x，2y)x22y2，依题意知，x22y24，因此动点P的轨迹方程为x22y24.5已知点P(2,2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求点M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求直线l的方程及POM的面积解：(1)圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0,4)，半径为4.设M(x，y)，则(x，y4)，(2x,2y)由题设知0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.所以点M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知点M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆由于|OP|OM|，故点O在线段PM的垂直平分线上又点P在圆N上，从而ONPM.因为ON的斜率为3，所以直线l的斜率为，故直线l的方程为yx，即x3y80.又|OM|OP|2，点O到直线l的距离为，|PM|2，所以POM的面积为.