1、6.1 平方根、立方根 第6章 实 数 课程讲授 新知导入 随堂练习 课堂小结 6.1.1 平方根 知识要点 1.平方根与算术平方根 2.用计算器求一个正数的算术平方根 3.算术平方根的应用 新知导入 试一试：根据所学知识，试着解决下列问题.学校要举行美术作品比赛，小美想裁出一块面积为9 dm2的正方形画布，临摹自己的最喜欢的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你一定会算出边长应取3 dm.说一说，你是怎样算出来的？因为32=9，所以这个正方形画布的边长应取3 dm.课程讲授 1 平方根与算术平方根 问题1：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？从前面我们知道，这个数可以是3.除了3以
2、外，还有没有别的数的平方也等于9呢？由于（-3）2=9，所以这个数也可以是-3.因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或-3.课程讲授 1 平方根与算术平方根 问题1：填表 x21163649x425164925课程讲授 1 平方根与算术平方根 填表：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm425134625课程讲授 1 平方根与算术平方根 定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根.这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.例如：5的平方等于25，所以5叫做25的平方根.因为3
3、和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根.也可以说:9的平方根是3和-3.课程讲授 1 平方根与算术平方根 1.16的平方根是4.2.0的平方根是0.3.-9没有平方根.问题2：（1）16的平方根是什么？（2）0的平方根是多少？（3）-9有没有平方根？课程讲授 1 平方根与算术平方根 归纳小结：(1)一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数.(2)0的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根.课程讲授 1 平方根与算术平方根 平方根的表示方法：我们用表示正数a的正的平方根，读作“根号a”，其中a叫做被开方数，这个根也叫做a的算术平方根，另一个负的平方根记为，它们互为相反数.这两个平方
4、根合起来可以记作aa.a课程讲授 1 平方根与算术平方根 149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方定义：求一个数的平方根的运算叫做开平方.课程讲授 1 平方根与算术平方根 小结：由上可知，开平方是平方的逆运算.根据这种关系我们可以求出一些数的平方根.课程讲授 1 平方根与算术平方根 例 求下列各数的平方根和算术平方根：（1）1；（2）81；（3）64；（4）(-3)2.解：（1）因为(1)2=1，所以1的平方根是1，即1算术平方根是1.（2）因为(9)2=81，所以81的平方根是9，即81的算术平方根是9.1=1;81=9;（3）因为(8)2=64，所以64的平方
5、根是8，即64的算术平方根是8.64=8;（4）(-3)2=9.因为(3)2=9，所以9的平方根是3，也就是(-3)2 的平方根是3，即(-3)2的算术平方根是3.2(3)=3;课程讲授 1 平方根与算术平方根 练一练：的平方根是（）AB.CD.949432328116C提示：只有非负数才有平方根.同时注意平方根的通用符号是 (a0)，防止粗心大意漏掉“”而出错.aa课程讲授 2 用计算器求一个正数的算术平方根 在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).a=按键顺序：课程讲授 2 用计算器求一个正数的算术平方根 例 用计算器求下列式的
6、值：（1）；（2）（精确到0.01）解：（1）依次按键显示结果为56,所以31363136=56.23136=课程讲授 2 用计算器求一个正数的算术平方根 解：（2）依次按键=2显示结果为1.414213562，要求精确到0.01，可得2 1.41课程讲授 2 用计算器求一个正数的算术平方根 想一想：(1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?0.062 50.6256.2562.56256 25062 5000.250.790 62.57.9062579.06250 归纳小结：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向
7、右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位.课程讲授 2 用计算器求一个正数的算术平方根 2211课程讲授 3 算术平方根的应用 例 小丽想用一块面积为400cm2的 正方形纸片，沿着边的方向裁出 一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为32.她不知能 否裁得出来，正在发愁.小明见了 说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一 块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用 这块纸片裁出符合要求的纸片吗？课程讲授 3 算术平方根的应用 解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm.根据边长与面积的关系得3x 2x=300，6x2=300，
8、x2=50，x=.因此长方形纸片的长为cm.5050随堂练习 1.“”的意义是（）Aa的平方根Ba的算术平方根C当a0时，是a的平方根D以上均不正确aaC随堂练习 2.(中考南京)若a ，则下列结论中正确的是（）A1a3 B1a4 C2a3 D2a4310B随堂练习 3.用计算器计算，若按键顺序为，则相应的算式是()A.5052B(505)2C.0.52D(0.5)24 5-0 5 2=444.54.5C随堂练习 4.如果一个正方形的面积扩大到原来的25倍，那么它的边长是原来的倍.5随堂练习 5.若2m4与3m1是同一个数的平方根，则m的值是()A3 B1 C1 D3或1D课堂小结 平方根 定义：如果一个数的平方等于a，即x2=a，那么这个数叫做a 的平方根.a的正的平方根叫做a的算术平方根.性质：（1）正数a有两个平方根，两个平方根互为相反数.（2）0的平方根还是0.（3）负数没有平方根.开平方及相关运算