1、霍市一中2021-2022学年度第一学期高一期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集，则集合（ ）A. B. C. D. 2. 下列函数中哪个与函数相等（ ）A. B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 4. 已知函数，若，实数（ ）A. 2B. 3C. 4D. 55. 已知，则（ ）A. B. C. D. 6. 已知a=，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D. 7函数的单调递增区间为（ ）A（，1） B（2，+） C（，） D（，
2、+）8随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3 000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2021年年底该地区的农民人均年收入为()A3 0001.067元 B3 0001.067元 C3 0001.068元 D3 0001.068元9函数的零点所在区间为（ ）A（0，6）B（6，8）C（8，10）D（9,+）10. 若函数的定义域为，则取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. 已知函数，若在上是增函数，则实数a取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.已知函数y=f（x）的定义域为x|xR，且x2，且y=f（x+2）是偶函
3、数，当x2时，f（x）=|2x1|，那么当x2时，函数f（x）的递减区间是（ ）A. （3，5）B. （3，+）C. （2，+）D. （2，4二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13若，则函数的图象一定过点_.14已知幂函数y的图象过点(2，)，则f（x）_.15已知是定义在R上的奇函数，当时，则_.16、 已知定义域为单调减函数是奇函数，当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围 .三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 当全集，集合，（1）当时，求；（2）若，求实数取值范围18. 计算：（1）（2）19. 已知函数（1）若为
4、偶函数，求的值（2）若，证明在上是增函数20. 设，且.（1）求a的值及的定义域；（2）求在区间上的最大值.21、某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元（如图） （1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？22. 已知.（1）当时，解不等式；（2）设，若对任意，函数在区间上最大值与最小值的差不超过，求的取值范围
5、.（3）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的值；期中试题答案1-12: CCBBDD ABBBDD13、（1,3） 14、 15、-2 16、17、【详解】（1）当时，解可得，所以，所以；（2） ，由（1）可知，因为，所以或，即或，所以实数的取值范围为或.18、 【详解】（1）解：.（2）解：原式.19、【详解】（1）因为函数是偶函数，所以，即，解得.（2）因为，所以，解得，在上任取、，且，则，因为，所以，则，在上是增函数.20、【详解】解：（1），解得，由，得.函数的定义域为.（2）当时，是增函数；当时，是减函数.所以函数在上的最大值是.21、【详解】解：（1）依题意可设.（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，年收益为万元依题意得即令则则即 当 即时，收益最大，最大值为3万元,所以投资债券类产品16万元，股票类投资为4万元，收益最大，最大值为3万元.22、【详解】（1）当时，不等式解集（2）因为在上单调递减，所以函数在区间上的最大值与最小值的差为，因此即对任意恒成立，因为，所以在上单调递增，所以因此（3）当时，仅有一解，满足题意；当时，则，若时，解为，满足题意；若时，解为此时即有两个满足原方程的的根，所以不满足题意；综上，或，