1、(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1双曲线1的左焦点在抛物线y22px(p0)的准线上，则该双曲线的离心率为()A. B.C. D4解析：由题意得c，p4，所以e.故选C.答案：C2若双曲线过点(m，n)(mn0)，且渐近线方程为yx，则双曲线的焦点()A在x轴上B在y轴上C在x轴或y轴上D无法判断是否在坐标轴上解析：mn0，点(m，n)在第一象限且在直线yx的下方，故焦点在x轴上答案：A3(2011山东济南模拟)若椭圆1(ab0)的离心率为，则双曲线1的渐近线方程为()Ayx By2xCy4x Dyx解析：由题意，所以a24b2.故双曲线的方程可化为1，故其渐近线方程
2、为yx.答案：A4设F1、F2是双曲线y21的两个焦点，点P在双曲线上，且0，则|的值为()A2 B2C4 D8解析：由题意知：|PF1|2|PF2|2(2c)2，所以(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|4c2，得到|PF1|PF2|2(c2a2)2b22，故选A.答案：A5已知双曲线的焦点分别为F1(5,0)、F2(5,0)，若双曲线上存在一点P满足|8，则此双曲线的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：由焦点在x轴上，可设此双曲线的标准方程为1.由|8得a4，又c5，从而b2c2a29.所以双曲线的标准方程为1.故选A.答案：A6已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1(，0
3、)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是()A.y21 Bx21C.1 D.1解析：由PF1中点为(0,2)知，PF2x轴，P(，4)，即4，b24a，5a24a，a1，b2，双曲线方程为x21，故选B.答案：B二、填空题7若双曲线1的渐近线方程为yx，则该双曲线的焦点坐标是_解析：由于该双曲线的焦点在x轴上，所以a2，b，由渐近线方程为yx得m3，这时c，故焦点坐标为(，0)，(，0)答案：(，0)，(，0)8已知过点P(2,0)的双曲线C与椭圆1有相同的焦点，则双曲线C的渐近线方程是_解析：由题意，双曲线C的焦点在x轴上且为F1(4,0)，F2(4,0)，
4、c4.又双曲线过点P(2,0)，a2.b2，其渐近线方程为yxx.答案：xy09(2011广东揭阳一模)双曲线1上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点到左焦点的距离为_解析：由a4，b3，得c5，设左焦点为F1，右焦点为F2，则|PF2|(acca)c5，由双曲线的定义得|PF1|2a|PF2|8513.答案：13三、解答题10已知椭圆D：1与圆M：x2(y5)29，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程解析：椭圆D的两个焦点F1(5,0)，F2(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c5.设双曲线G的方程为1(a0，b0
5、)渐近线为bxay0且a2b225，圆心M(0,5)到两条渐近线的距离为r3.3，得a3，b4，双曲线G的方程为1.11如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1、F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，F1PF2，且PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程【解析方法代码108001112】解析：设双曲线方程为：1(a0，b0)，F1(c,0)，F2(c,0)，P(x0，y0)在PF1F2中，由余弦定理，得：|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|.即4c24a2|PF1|PF2|.又SPF1
6、F22.|PF1|PF2|sin2.|PF1|PF2|8.4c24a28，即b22.又e2，a2.双曲线的方程为：1.12如图，直线l：y(x2)和双曲线C：1(a0，b0)交于A，B两点，且|AB|，又l关于直线l1：yx对称的直线l2与x轴平行(1)求双曲线C的离心率；(2)求双曲线C的方程.【解析方法代码108001113】解析：(1)设双曲线C：1过一、三象限的渐近线l1：0的倾斜角为.因为l和l2关于l1对称，记它们的交点为P.而l2与x轴平行，记l2与y轴交点为Q点依题意有QPOPOMOPM.又l：y(x2)的倾斜角为60，则260，所以tan 30.于是e211，所以e.(2)由，于是设双曲线方程为1，即x23y23k2.将y(x2)代入x23y23k2中得x233(x2)23k2.化简得到8x236x363k20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x2|22，求得k21.故所求双曲线方程为y21.