1、【学生版】高一数学第一学期期末教学质量检测【2】一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1、已知集合，用列举法可表示为_【提示】【答案】【解析】【说明】2、函数的定义域是_.【提示】【答案】【解析】3、若函数，则_.【提示】【答案】【解析】【说明】4、已知集合，且，则实数的值为_.【提示】【答案】【解析】【说明】5、已知集合，若，则方程的解为_.6、函数的零点的个数是 7、设函数的反函数为，则_.8、若函数是定义域为的偶函数，则_.9、方程的解为_.10、己知函数在区间上的最大值是2,则实数_.11、如果不等式对于任意的恒成立，那么的取
2、值范围为_12、已知为奇函数，且在上是减函数，若不等式在上都成立，则实数的取值范围是_.二、选择题(本大题共有4题，满分12分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 3分，否则一律得零分.13、下列四组函数中，表示同一函数是( )A. B. C. D. 14、已知集合，则( )A. B. C. D. 15、设命题甲为“0x3”，命题乙为“|x1|2“，那么甲是乙的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件16、下列函数中，值域是的是( )A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须写出必
3、要的步骤17、（本小题满分8分）已知函数在区间上的最大值比最小值大，求实数的值.18、（本小题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分）已知函数；（1）判断并用定义证明函数的奇偶性；(2)用定义证明函数在上严格单调递减；19、（本小题满分10分）甲乙两地的高速公路全长166千米，汽车从甲地进入该高速公路后匀速行驶到乙地，车速（千米/时）；已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分为，固定部分为220元；（1）把全程运输成本（元）表示为速度（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？（结果保
4、留整数）20、（本小题满分12分，第1小题满分5分，第2小题满分7分）已知函数（且），且；（1）若，求实数的取值范围；（2）若是定义在上的奇函数，且当时，求：的值域；21、（本小题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）已知是整数，幂函数在上是单调递增函数.（1）求幂函数的解析式；（2）作出函数的大致图象；（3）写出的单调区间，并用定义法证明在区间上的单调性.【教师版】高一数学第一学期期末教学质量检测【2】一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1、已知集合，用列举法可表示为_【提示】解一元二次方程化简集合；【答案】【解析】因为
5、，方程的解为：或，所以，故答案为：【说明】本题考查集合的表示方法；2、函数的定义域是_.【提示】遇对数“真数”大于0；【答案】(2，+)；【解析】因为，所以，；3、若函数，则_.【提示】注意：先求解，再求；【答案】；【解析】当时，则，当时，则；【说明】本题考查分段函数求值；4、已知集合，且，则实数的值为_.【提示】根据题意可知，根据元素的互异性可知；【答案】【解析】若使得成立，则需，即或故答案为：【说明】本题考查集合之间的关系；5、已知集合，若，则方程的解为_.【提示】由题意可知，是方程的根，解得，方程等价变形为，解得，即可；【答案】【解析】因为， 是方程的根，即，解得.又因为，方程，所以，解
6、得；故答案为：【说明】本题考查元素与集合的关系以及实数指数幂的运算；6、函数的零点的个数是 【提示】令，将函数化为，画出两个函数图像，其交点的个数即为函数的零点个数；【答案】3；【解析】由题意可令，将函数化为画出函数图像如下图由图像可知，函数图像有三个交点，所以有三个零点【说明】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想；7、设函数的反函数为，则_.【提示】注意：原函数与反函数之间的联系；根据原函数与反函数的关系，解方程，即可；【答案】2【解析】令解得，因为，函数的反函数为.所以，故答案为：；【说明】本题考查反函数与反函数的性质；8、若函数是定义域为的偶函数，则_.
7、【提示】根据函数为偶函数，则定义域关于原点的对称，且，列方程组得，解方程组即可；【答案】1；【解析】因为，函数是定义域为的偶函数，所以，解得，即，故答案为：；【说明】本题考查函数的奇偶性，定义域关于原点对称是解决本题的关键；9、方程的解为_.【提示】注意：遇对数先保证有意义与“换元”；令，则方程变形为，解得或，即或，解方程即可；【答案】10或100；【解析】令，则方程变形为，解得或，即或，解得或故答案为：或【说明】本题考查解对数方程；10、己知函数在区间上的最大值是2,则实数_.【提示】由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2，解关于的方程，即可求解；【答案】或；【解析】函数，对称轴
8、方程为为；当时，；当，即（舍去），或（舍去）；当时，综上或；【说明】本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想；11、如果不等式对于任意的恒成立，那么的取值范围为_【提示】注意：等价转化；【答案】【解析】当a2时，40恒成立；当a2时，解得2a2.综上所述，a的取值范围是(2，2；【说明】本题考查了等价转化思想与一元二次不等式与一元二次函数等之间的沟通。12、已知为奇函数，且在上是减函数，若不等式在上都成立，则实数的取值范围是_.【提示】根据为奇函数，且在上是减函数，可知，即，令，根据函数在上单调递增，求解的取值范围；【答案】【解析】因为，为奇函数，且在上减函数所以，在上是减函数，所以，即
9、.令，则在上单调递增，若使得不等式在上都成立，则需，答案为：；【说明】本题考查函数的单调性与奇偶性的应用；二、选择题(本大题共有4题，满分12分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 3分，否则一律得零分.13、下列四组函数中，表示同一函数是( )A. B. C. D. 【提示】函数构成三要素，根据函数定义域与对应法则，判断两个函数是否为同一函数；【答案】C；【解析】选项A，的定义为，的定义为不相同，不是同一函数.选项B，的定义为，的定义为不相同，不是同一函数.选项C，的定义为，的定义为相同，是同一函数.选项D，的定义为，的定义为不相同，不是同一函数.故选：C；【说明】
10、本题考查函数构成“三要素”；14、已知集合，则( )A. B. C. D. 【提示】先解不等式，得，即，与集合，再求交集；【答案】B；【解析】因为，所以，；【说明】本题考查集合的运算；15、设命题甲为“0x3”，命题乙为“|x1|2“，那么甲是乙的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【提示】先利用绝对值不等式化简命题乙，再结合数轴判断；【答案】A；【解析】命题乙为“|x1|2，解得1x3，又命题甲为“0x3”，因为 ，那么甲是乙的充分不必要条件；故选A；【说明】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力；16、下列
11、函数中，值域是的是( )A. B. C. D. 【提示】先求解四个选项对应函数的定义域，再根据定义域结合“初等函数的性质与图像”求解值域；【答案】D；【解析】因为函数的定义域为，值域为，不是所以选项A不符合题意；因为函数的定义域为或所以值域为，不是，选项B不符合题意.因为函数的定义域为关于原点对称，所以函数为偶函数.当时，严格单调递增；当时，严格单调递减；所以；即函数值域为，不是，所以选项C不符合题意；因为函数的定义域为关于原点对称， 所以函数偶函数；当时，严格单调递减；当时，严格单调递减；即函数值域为，所以选项D符合题意；故选：D；【说明】本题考查求函数的值域的常用方法；三、解答题（本大题共
12、有5题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤17、（本小题满分8分）已知函数在区间上的最大值比最小值大，求实数的值.【提示】由题意可知，函数在严格单调递增，则，解方程；.【答案】【解析】因为，函数，所以，函数在严格单调递增即，又因为，函数在区间上的最大值比最小值大.所以，解得或（舍去）综上所述：【说明】本题考查指数函数的单调性；.18、（本小题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分）已知函数；（1）判断并用定义证明函数的奇偶性；(2)用定义证明函数在上严格单调递减；【提示】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断；（2）根据函数单调性的定义利用定义法进行证明；【解析】（1）由得且，即的定
13、义域为且，定义域关于原点对称；则，即函数是偶函数；（2）设，则因为，所以，所以，则，即函数在上严格单调递减；【说明】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用奇偶性和单调性的定义使用定义法是解决本题的关键；19、（本小题满分10分）甲乙两地的高速公路全长166千米，汽车从甲地进入该高速公路后匀速行驶到乙地，车速（千米/时）；已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分为，固定部分为220元；（1）把全程运输成本（元）表示为速度（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？（结果保留整数）【提示】（
14、1）由题意可知，汽车的行驶时间为（小时），汽车每小时的运输成本为，从而确定全程运输成本（元）表示为速度（千米/时）的函数关系，即可；（2）由（1）可知，通过证明单调性解决问题；【答案】（1）；（2）当时，最小运输成本为696元；【解析】（1）因为汽车从甲地进入该高速公路后匀速行驶到乙地，车速（千米/时），所以汽车的行驶时间为（小时）；又汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分为，固定部分为220元，所以汽车每小时的运输成本为（元）则全程运输成本（2） 由(1)可知，当时，函数严格单调递减；当时，函数严格单调递增；所以，当时，全程运输成本取得最小值；即最小运输成本为元
15、；【说明】本题考查函数的实际应用；20、（本小题满分12分，第1小题满分5分，第2小题满分7分）已知函数（且），且；（1）若，求实数的取值范围；（2）若是定义在上的奇函数，且当时，求：的值域；【提示】（1）根据条件建立方程求出a的值，结合指数函数单调性的性质进行转化求解即可；（2）将函数转化为二次函数型，利用配方法结合函数奇偶性求出最值即可【答案】（1）；（2）；【解析】（1）因为，所以，则；即，则函数是严格增函数，由，得，得，即实数m的取值范围是；（2）当时，又，因为时，则，即当时，即当时，取得最大值为；又因为是奇函数，当时，取得最大值为；即，则函数的值域为；【说明】本题主要考查函数单调性和
16、奇偶性的应用，结合条件转化为二次函数型是解决本题的关键；21、（本小题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）已知是整数，幂函数在上是单调递增函数.（1）求幂函数的解析式；（2）作出函数的大致图象；（3）写出的单调区间，并用定义法证明在区间上的单调性.【提示】(1)根据幂函数在上是单调递增函数，可知，解不等式即可；(2)由(1)可知，则，先画出的图象，再将该图象轴下方的部分翻折到轴上方；（3）根据（2）的图象写出单调区间，再根据定义法证明函数单调性；【答案】（1）；（2）图像见解析；（3）减区间为；增区间为，证明见解析；【解析】 (1)由题意可知，即因为是整数，所以或当时，当时，综上所述，幂函数的解析式为.(2) 由(1)可知，则函数的图象，如图所示：(3)由(2)可知，减区间为；增区间为当时，设任意的，且则又因为， ，且，所以， ；即在区间上单调递增；【说明】本题考查求幂函数的解析式以及画函数图象，单调性的定义法证明；
