1、第一章 碰撞与动量守恒 第二节 动量 动量守恒定律 学习目标 1.理解动量、冲量的概念，知道动量的变化量也是矢量(重点)2.理解动量定理的确切含义，会用其解释和计算碰撞、缓冲等现象(难点)3.理解动量守恒定律的确切含义和表达式，理解守恒条件(重点)4.学会用动量守恒定律解决一些基本问题(重点)自 主 预 习 探 新 知 一、动量及其改变1冲量物体受到的与的乘积(用“I”表示)，其表达式为：IFt.2动量运动物体的和的乘积，用符号表示其表达式：p.其单位为：在国际单位制中，动量的单位是，符号是.力mvpkgm/s千克米每秒速度质量力的作用时间一、动量及其改变3动量定理物体所受合力的冲量等于物体动
2、量的改变量，这个关系叫做动量定理其表达式：Ft.mvmv二、碰撞中的动量守恒定律1系统：指具有的两个或几个物体2外力：指系统的其他物体对的作用力3内力：指系统内各物体之间的相互作用力4动量守恒定律内容：如果系统所受到的为零，则系统的总动量其表达式：m1v1m2v2.相互作用保持不变合外力系统外部m1v1m2v21正误判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)动量是一个矢量，它的方向与速度方向相同()(2)冲量是一个矢量，它的方向与速度方向相同()(3)两个物体的动量相同，其动能也一定相同()(4)只要合外力对系统做功为零，系统动量就守恒()(5)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零()2(多选
3、)恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是()A拉力F对物体的冲量大小为零B拉力F对物体的冲量大小是Ftcos C合力对物体的冲量大小为零D重力对物体的冲量大小是mgtCD 对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量、是合力的冲量、是分力的冲量还是某一个方向上力的冲量，某一个力的冲量与另一个力的冲量无关，故拉力 F 的冲量为 Ft，A、B 错误；物体处于静止状态，合力为零，合力的冲量为零，C 正确；重力的冲量为 mgt，D 正确3(多选)关于动量守恒的条件，下面说法正确的是()A只要系统内有摩擦力，动量就不
4、可能守恒B只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒C只要系统所受合外力不为零，则系统在任何方向上动量都不可能守恒D系统所受合外力不为零，但系统在某一方向上动量可能守恒BD 动量守恒的条件是系统所受合外力为零，与系统内有无摩擦力无关，选项 A 错误，B 正确系统合外力不为零时，在某方向上合外力可能为零，此时在该方向上系统动量守恒，选项 C 错误，D正确合 作 探 究 攻 重 难 对动量和冲量的理解1.动量(1)对动量的认识瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用 pmv 表示矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的
5、动量也与参考系的选取有关(2)动量的变化量是矢量，其表达式 pp2p1 为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当 p2、p1 在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算(3)动量和动能的区别与联系物理量动量动能 标矢性矢量标量 大小pmvEk12mv2区别变化情况v 变化，p 一定变化v 变化，Ek可能为零 联系p 2mEk，Ek p22m 2.冲量(1)冲量的理解冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间积累效应，求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量冲量是矢量，冲量的方向与力的方向相同(2)冲量的计算求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积求合冲量的两种方法
6、：a分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；b如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式 I合F 合t 求解求变力的冲量：a若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量b若给出了力随时间变化的图象如图所示，可用面积法求变力的冲量c利用动量定理求解【例 1】如图所示，一足球运动员踢一个质量为 0.4 kg 的足球(1)若开始时足球的速度是 4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度为 10 m/s，方向仍向右(如图甲)，求足球的初动量、末动量以及踢球过程中动量的改变量；(2)若足球以 10 m/s 的速度撞向球门门柱，然后以 3 m/s 的速度反向弹回(如图乙)，求这一过程中足球的动
7、量改变量解析(1)取向右为正方向，初、末动量分别为 pmv0.44 kgm/s1.6 kgm/s，方向向右 pmv0.410 kgm/s4 kgm/s，方向向右 动量的改变量为 ppp2.4 kgm/s，方向向右(2)取向右为正方向，初、末动量分别为 p1mv10.410 kgm/s4 kgm/s，方向向右 p2mv20.4(3)kgm/s1.2 kgm/s，即方向向左 动量的改变量为 pp2p15.2 kgm/s，即方向向左 答案 见解析关于动量变化量的求解1若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算 2若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则训练
8、角度 1：对冲量的理解与计算1(多选)两个质量相等的物体，在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止开始自由下滑，在它们到达斜面底端的过程中()A重力的冲量相同B重力的功相同C斜面弹力的冲量均为零D斜面弹力的功均为零BD 设斜面高为 h，倾角为，物体质量为 m，则两物体滑至斜面底端的过程中，重力做功均为 mgh，由 hsin 12g sin t2 知，物体滑至底端用时 t 1sin 2hg，重力的冲量 IGmgt msin 2gh，与 有关，故重力的冲量不同，A 项错误，B 项正确；斜面的弹力方向与物体运动方向垂直，不做功，但弹力的冲量不为零，C 项错误，D项正确训练角度 2：对动量变化量的理解
9、2(多选)关于动量的变化，下列说法正确的是()A做直线运动的物体速度增大时，动量的增量 p 的方向与运动方向相同B做直线运动的物体速度减小时，动量的增量 p 的方向与运动方向相反C物体的速度大小不变时，动量的增量 p 为零D物体做平抛运动时，动量的增量一定不为零ABD 当做直线运动的物体的速度增大时，其末态动量 p2 大于初态动量 p1，由矢量的运算法则可知 pp2p10，与物体运动方向相同，如答图(a)所示，所以选项 A 正确当做直线运动的物体速度减小时，p2p1，如答图(b)所示，p 与 p1(或 p2)方向相反，与运动方向相反，选项 B 正确当物体的速度大小不变时，其方向可能变化，也可能
10、不变化动量可能不变化即 p0，也可能动量大小不变而方向变化，此种情况 p0，选项 C 错误当物体做平抛运动时，速度的大小和方向都变化，即动量一定变化，p 一定不为零，如答图(c)所示，故选项 D 正确动量定理的理解及应用1.对动量定理的理解(1)冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度这里所说的冲量是物体所受的合外力的冲量(2)作用在物体上的合外力等于物体动量的变化率，Fpt，这实际上是牛顿第二定律的另一种表达式(3)动量定理的表达式是矢量式在一维的情况下，各个矢量必须以规定的方向为正方向(4)动量定理具有普适性，动量定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于宏观物体，也
11、适用于微观物体2动量定理的应用(1)定性分析有关现象用动量定理解释的现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小分析问题时，要把哪个量一定、哪个量变化搞清楚(2)定量计算某过程中合外力的冲量或动量变化量根据动量定理，一个物体的动量变化量 p 与合外力的冲量大小相等，方向相同，据此有：例如求平抛物体在一段时间内动量的变化量，就可用重力的冲量来代替：pmgt.如求做匀速圆周运动的物体在某段时间内向心力的冲量，由于向心力是变力，不能用力乘时间直接求，只能用
12、动量的变化量来替换：I 向心力mvmv(矢量式)(3)应用动量定理解题的基本步骤确定研究对象；进行受力分析，分析每个力的冲量，求出合力的冲量；选定正方向，研究物体初、末状态的动量；根据动量定理列方程求解【例 2】高空坠物极易对行人造成伤害若一个 50 g 的鸡蛋从一居民楼的 25 层坠下，与地面的碰撞时间约为 2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为()A10 N B102 NC103 N D104 NC 根据自由落体运动和动量定理有 2ghv2(h 为 25 层楼的高度，约 70 m)，Ftmv，代入数据解得 F1103 N，所以 C 正确动量定理应用的三点提醒1若物体在运动过程中所受的力不
13、是同时的，可将受力情况分成若干阶段来解 2在用动量定理解题时，一定要认真进行受力分析，不可有遗漏，比如漏掉物体的重力 3列方程时一定要先选定正方向，将矢量运算转化为代数运算训练角度 1：对动量定理的理解3(多选)从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是()A掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小C掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用力大，而掉在草地上的玻璃杯受地面的冲击力小CD 两种情况下，p 相同，所用时间不同
14、由 Fpt 可知 C、D 正确训练角度 2：动量定理的应用4如图，弹簧上端固定，下端悬挂质量为 m 的小球某时刻小球的速度大小为 v，方向向下时间 t 后，小球的速度大小仍为 v，方向向上重力加速度为 g，不计空气阻力此过程中()A小球先向下做匀减速运动，后向上做匀加速运动B小球的机械能守恒C小球的动量变化量大小为 2mvD小球受到弹力的冲量大小为 2mvmgtC 小球受重力和弹簧的弹力，重力不变，弹力变化，故合外力变化，加速度变化，故 A 错误；小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球机械能不守恒，故 B 错误；以小球为研究对象，取向上为正方向，小球的动量变化量为 pmv(mv)2mv，整个过程
15、中根据动量定理可得：Imgtmv(mv)，得小球所受弹簧弹力冲量的大小为：I2mvmgt.故 C 正确，D 错误；动量守恒定律的理解1.动量守恒定律成立的条件(1)系统不受外力作用时，系统动量守恒(2)若系统所受外力之和为零，则系统动量守恒(3)系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力时，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可近似看成守恒(4)系统总的来看不符合以上三条中的任意一条，则系统的总动量不守恒但是，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒为了方便理解和记忆，我们把以上四个条件简单概括为：(1)、(2)为理想条件，(3)为近似条件，(4)为单方向的动量守恒
16、条件2动量守恒定律的适用范围 它是自然界最普遍、最基本的规律之一不仅适用于宏观、低速领域，而且适用于微观、高速领域小到微观粒子，大到天体，无论内力是什么性质的力，只要满足守恒条件，动量守恒定律总是适用的3动量守恒定律的表达式(1)pp(系统相互作用前总动量 p 等于相互作用后总动量p)(2)p1p2(相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反)(3)p0(系统总动量增量为零)(4)m1v1m2v2m1v1m2v2(相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和)【例 3】将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上
17、，水平面光滑开始时甲车速度大小为 3 m/s，乙车速度大小为 2 m/s，方向相反并在同一直线上，如图所示(1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？思路点拨：(1)水平面光滑，两小车和两磁铁组成的系统动量守恒(2)两车的距离最小时两车的速度相同解析 两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两磁铁之间的磁力是系统内力，系统动量守恒，设向右为正方向(1)v 甲3 m/s，v 乙2 m/s 据动量守恒得：mv 甲mv 乙mv 甲，代入数据解得 v 甲v 甲v 乙(32)m/s1 m/s，方向向右(2
18、)两车相距最小时，两车速度相同，设为 v，由动量守恒得：mv 甲mv 乙mvmv 解得 vmv甲mv乙2mv甲v乙2322 m/s0.5 m/s，方向向右 答案(1)1 m/s 方向向右(2)0.5 m/s 方向向右关于动量守恒定律理解的三个误区1误认为只要系统初、末状态的动量相同，则系统动量守恒产生误区的原因是没有正确理解动量守恒定律，系统在变化的过程中每一个时刻动量均不变，才符合动量守恒定律 2误认为两物体作用前后的速度在同一条直线上时，系统动量才能守恒产生该错误认识的原因是没有正确理解动量守恒的条件，动量是矢量，只要系统不受外力或所受合外力为零，则系统动量守恒，系统内各物体的运动不一定共
19、线 3误认为动量守恒定律中，各物体的动量可以相对于任何参考系出现该误区的原因是没有正确理解动量守恒定律，应用动量守恒定律时，各物体的动量必须是相对于同一惯性参考系，一般情况下，选地面为参考系训练角度 1：系统动量守恒的判断5如图所示，A、B 两物体的质量比 mAmB32，它们原来静止在平板车 C 上，A、B 间有一根被压缩了的弹簧，A、B 与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑当弹簧突然释放后，若 A、B 两物体分别向左、右运动，则有()AA、B 系统动量守恒BA、B、C 系统动量守恒C小车静止不动D小车向右运动B 弹簧释放后，C 对 A 的摩擦力向右，大小为 mAg，C 对 B的摩擦力向左
20、，大小为 mBg，所以 A、B 系统所受合外力方向向右，动量不守恒，选项 A 错误由于力的作用是相互的，A 对 C 的摩擦力向左，大小为 mAg，B 对 C 的摩擦力向右，大小为 mBg，所以 C所受合外力方向向左而向左运动，选项 C、D 错误由于地面光滑，A、B、C 系统所受合外力为零，动量守恒，选项 B 正确训练角度 2：动量守恒定律的应用6如图所示，两个小物块 a、b 静止在光滑水平面上，它们之间由一根细线连接且夹着一个处于压缩状态的轻弹簧烧断细线后，被弹出的小物块 a、b 在同一直线上运动，且弹簧与它们分离a、b的质量分别是 2 kg 和 4 kg，则下列判断正确的是()A小物块 a
21、与 b 的速率之比为 12B弹簧对小物块 a 与 b 所做的功的大小之比为 21C弹簧对小物块 a 与 b 的冲量大小之比为 21D小物块 a 与 b 的动能之比为 12B 根据动量守恒可知：mavambvb，解得 vavbmbma21，选项 A 错误；弹簧对小物块 a、b 所做的功的大小之比为WaWbEkaEkb12mav2a12mbv2b124121，选项 B 正确，D 错误；根据动量定理有：Iamava，Ibmbvb，则弹簧对小物块 a 与 b 的冲量大小之比为 11，选项 C 错误课 堂 小 结1.物体质量与速度的乘积叫动量，动量的方向与速度方向相同2力与力的作用时间的乘积叫冲量，冲量
22、的方向与力的方向相同课 堂 小 结3物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合力的冲量，动量变化量的方向与合力的冲量方向相同4如果一个系统不受外力作用，或者所受的合外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变.知 识 脉 络当 堂 达 标 固 双 基 1若一个物体的动量发生了变化，则物体运动的(质量不变)()A速度大小一定改变了B速度方向一定改变了C速度一定改变了D加速度一定改变了C 根据动量的表达式 pmv 可知，动量发生变化，可能是速度的大小变化或速度的方向变化，A、B 选项错误，C 选项正确；加速度是速度改变的原因，只要有加速度，速度就会发生改变，加速度不一定发生改变，D 选项
23、错误2如图所示，运动员挥拍将质量为 m 的网球击出如果网球被拍子击打前、后瞬间速度的大小分别为 v1、v2，v1 与 v2 方向相反，且 v2v1.忽略重力，则此过程中拍子对网球作用力的冲量()A大小为 m(v2v1)，方向与 v1 方向相同B大小为 m(v2v1)，方向与 v1 方向相同C大小为 m(v2v1)，方向与 v2 方向相同D大小为 m(v2v1)，方向与 v2 方向相同D 取拍子击打网球前网球的速度方向为正方向，根据动量定理得拍子对网球作用力的冲量为：Imv2mv1m(v1v2)，即冲量大小为 m(v1v2)，方向与 v1 方向相反，与 v2 方向相同故 D正确，A、B、C 错误
24、3(2019全国卷)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为 3 km/s，产生的推力约为 4.8106 N，则它在 1 s 时间内喷射的气体质量约为()A1.6102 kg B1.6103 kgC1.6105 kg D1.6106 kgB 根据动量定理有 Ftmv0，解得mt Fv1.6103kg/s，所以选项 B 正确4.如图所示，甲木块的质量为 m1，以 v 的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为 m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧甲木块与弹簧接触后()A甲木块的动量守
25、恒B乙木块的动量守恒C甲、乙两木块所组成系统的动量不守恒D甲、乙两木块及弹簧组成的系统机械能守恒D 根据动量守恒定律的条件，以甲、乙为一系统，系统的动量守恒，A、B、C 错误；甲、乙的一部分动能转化为弹簧的弹性势能，甲、乙系统的机械能守恒，D 正确5光滑水平轨道上有三个木块 A、B、C，质量分别为 mA3m、mBmCm，开始时 B、C 均静止，A 以初速度 v0 向右运动，A 与 B碰撞后分开，B 又与 C 发生碰撞并粘在一起，此后 A 与 B 间的距离保持不变求 B 与 C 碰撞前 B 的速度大小解析 设 A 与 B 碰撞后，A 的速度为 vA，B 与 C 碰撞前 B 的速度为vB，B 与 C 碰撞后粘在一起的速度为 v，由动量守恒定律得 对 A、B 木块：mAv0mAvAmBvB 对 B、C 木块：mBvB(mBmC)v 由 A 与 B 间的距离保持不变可知 vAv 联立式，代入数据得 vB56v0.答案 56v0课 时 分 层 作 业 点击右图进入 Thank you for watching!