1、事件的关系和运算层级(一)“四基”落实练1从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中的两个事件是互斥事件的为 ()A“都是红球”与“至少1个红球”B“恰有2个红球”与“至少1个白球”C“至少1个白球”与“至多1个红球”D“2个红球，1个白球”与“2个白球，1个红球”解析：选DA、B、C中两个事件是包含与被包含关系，只有D，两个事件不可能同时发生，是互斥事件2抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为()A至多有2件次品B至多有1件次品C至多有2件正品 D至少有2件正品解析：选B至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品，共9种结果，故它的对
2、立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品3给出以下三个命题：(1)将一枚硬币抛掷两次，记事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”，则事件A与事件B是对立事件；(2)在命题(1)中，事件A与事件B是互斥事件；(3)在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A与事件B是互斥事件其中真命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：选B命题(1)是假命题，命题(2)是真命题，命题(3)是假命题对于(1)(2)，因为抛掷两次硬币，除事件A，B外，还有“第一次出现正面，第二次出现反面”和“第一次出现反面，第
3、二次出现正面”两个事件，所以事件A和事件B不是对立事件，但它们不会同时发生，所以是互斥事件；对于(3)，若所取的3件产品中恰有2件次品，则事件A和事件B同时发生，所以事件A和事件B不是互斥事件4(多选)设A，B是两个任意事件，下面关系正确的是()AABA BAABAC. A DA(AB)A解析：选BD若ABA，则BA，故A错误；ABA，AABA，故B正确；当事件A，B都不发生时， 发生， 不是A的子集，C错误；A(AB)，A(AB)A，D正确故选B、D.5.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲在手工课上，老师将这5个环分发给甲
4、、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是 ()A对立事件 B不可能事件C互斥但不对立事件 D不是互斥事件解析：选C甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件故选C.6事件“某人从装有5个黑球、5个白球的袋中任取5个小球，其中至少4个是黑球”的对立事件是_.解析：事件“某人从装有5个黑球、5个白球的袋中任取5个小球，其中至少4个是黑球”的对立事件是“某人从装有5个黑球、5个白球的袋中任取5个小球，其中至多 3个是黑球”答案：某人从装有5个黑球、5个白球的袋中
5、任取5个小球，其中至多3个是黑球7向上抛掷一枚骰子，设事件A“点数为2或4”，事件B“点数为2或6”，事件C“点数为偶数”，则事件C与A，B的运算关系是_解析：由题意可知CAB.答案：CAB8某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”判断下列事件是否是互斥事件，如果是，判断它们是否是对立事件(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.解：(1)由于事件C “至多订一种报”中可能只订甲报，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件(2)事件B“至少
6、订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故事件B与E是互斥事件由于事件B和事件E必有一个发生，故B与E也是对立事件(3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，也就是说事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不是互斥事件(4)事件B“至少订一种报”中有3种可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”事件C “至多订一种报”中有3种可能：“一种报也不订”“只订甲报”“只订乙报”即事件B与事件C可能同时发生，故B与C不是互斥事件(5)由(4)的分析可知，事件E“一种报也不订”仅仅是事件C的一种可能，事件C与事件E可能同时发生，故C与E不是互斥事件层级(二)能力提升
7、练1如果事件A，B互斥，且事件C，D分别是A，B的对立事件，那么 ()AAB是必然事件 BCD是必然事件CC与D一定互斥 DC与D一定不互斥解析：选B由于事件A与B互斥，即AB，则CDU(U为全集)是必然事件2把红、蓝、黑、白4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A对立事件 B互斥但不对立事件C不可能事件 D以上说法都不对解析：选B因为只有1张红牌，所以这两个事件不可能同时发生，所以它们是互斥事件；但这两个事件加起来并不是总体事件，所以它们不是对立事件3小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的可能性都相等(不考虑黄灯)事件A
8、表示“第二个路口是红灯”，事件B表示“第三个路口是红灯”，事件C表示“至少遇到两个绿灯”，则AB包含的样本点有_个，事件AB与C的关系是_解析：根据题意，画出如图所示的树状图由图可得，AB红红红，绿红红，包含2个样本点，C红绿绿，绿红绿，绿绿红，绿绿绿，(AB)C，故事件AB与C互斥，又(AB)C，故事件AB与C的关系是互斥但不对立答案：2互斥但不对立4从学号为1,2,3,4,5,6的六名同学中选出一名同学担任班长，其中1,3,5号同学为男生，2,4,6号同学为女生记：C1“选出1号同学”，C2“选出2号同学”，C3“选出3号同学”，C4“选出4号同学”，C5“选出5号同学”，C6“选出6号同
9、学”，D1“选出的同学学号不大于1”，D2“选出的同学学号大于4”，D3“选出的同学学号小于6”，E“选出的同学学号小于7”，F“选出的同学学号大于6”，G“选出的同学学号为偶数”，H“选出的同学学号为奇数”，等等据此回答下列问题：(1)上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件？(2)如果事件C1发生，则一定有哪些事件发生？(3)有没有某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生的情况？它们之间的关系如何描述？(4)两个事件的交事件也可能为不可能事件，在上述事件中能找出这样的例子吗？ 解：(1)必然事件有：E；随机事件有：C1，C2，C3，C4，C5，C6，D1 ，D2，D3，G
10、，H；不可能事件有：F.(2)如果事件C1发生，则事件D1，D3，E，H一定发生(3)D2和D3同时发生时，即为C5发生了D2D3C5.(4)能，如：C1和C2；C3和C4等等5某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，用集合的形式分别写出下列事件，并判断下列每对事件的关系：(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；(3)“至少有1名男生”与“全是女生”；(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”解：设3名男生用数字1,2,3表示，2名女生用4,5表示，用(x，y)(x1,2,3，y4,5)表示选出参加比赛的2名同学，则试验的样本空间为
11、(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)(1)设A“恰有1名男生”，B“恰有2名男生”，则A(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，B(1,2)，(1,3)，(2,3)，因为AB，所以A与B互斥且不对立(2)设C“至少有1名男生”，D“全是男生”，则C(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，D(1,2)，(1,3)，(2,3)因为CDD，所以DC.即C与D不互斥(3)设E“至少有1名男生”，F“全是女生”，则E(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，F(4,5)因为EF，EF，所以E和F互为对立事件(4)设G“至少有1名男生”，H“至少有1名女生”，则G(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，H(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，因为GH(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，所以G与H不互斥