1、2.磁感应强度 磁通量 一、磁感应强度和匀强磁场【情境思考】实验室中的磁铁能吸引几只铁钉,而工地上的电磁铁却能吸引上吨重的物体(如图所示)。可见不同磁体的磁性是不同的,那么如何定量描述不同磁体的磁性强弱呢?必备知识自主学习 提示:类比电场强度定量描述电场的强弱,我们可以用一个类似的物理量描述磁场的强弱。1.电流元:在物理学中,把很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的_Il叫 作电流元。2.探究影响通电导线受力的因素:(1)导线跟磁场垂直时,磁场对电流的作用力最_;导线跟磁场平行时,磁场对 电流作用力最_。(2)当导线跟磁场垂直时,磁场对电流的作用力跟电流大小和导线长度的关系。乘积 大 小 实
2、验装置如图所示:三块相同的蹄形磁铁并列放置,可以认为磁极间的磁场是均匀的,将一根直导线悬挂在磁铁的两极间,有电流通过时导线将摆动一个角度。保持导线通电部分的长度不变,改变电流的大小,发现:电流越大,磁场对电流 的作用力_。保持电流不变时,磁场中的导线越_,磁场对电流的作用力越_;磁场中的 导线越短,磁场对电流的作用力越小。结论:磁场对电流的作用力跟_成正比,跟导线_成正比,引入比 例系数B,写成等式为:F=_。越大 长 大 电流大小 长度 BIl3.磁感应强度:(1)物理意义:描述磁场_和_的物理量。(2)定义:在磁场中_于磁场方向放置的通电导线,所受的磁场力F跟电流I 和导线长度l的乘积Il
3、的比值叫_。(3)定义式:B=_。(4)单位:国际单位是_,简称特,符号是_,1 T=1 。(5)方向:磁感应强度是矢量,规定小磁针静止时_所指的方向为该点的磁感 应强度的方向。强弱 方向 垂直 磁感应强度 特斯拉 T N极 FIlNA m4.匀强磁场:(1)特点:磁场中各个点的磁感应强度大小_、方向_。(2)匀强磁场的磁感线:用一些间隔_的_直线表示。相等 相同 相等 平行 二、磁通量 1.定义:匀强磁场中_和与_的平面面积S的乘积,即=BS。2.拓展:(1)磁场B与研究的平面不垂直时,这个面在垂直于磁场B方向的_ 与B的乘积表示磁通量。磁感应强度B 磁场方向垂直 投影面积S(2)磁通量有_
4、,是_。3.单位:国际单位是_,简称韦,符号是Wb,1 Wb=_。4.引申:B=,表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的_的磁 通量。正负 标量 韦伯 1 Tm2 S单位面积【易错辨析】(1)磁场的方向就是小磁针静止时所受合力的方向。()(2)电流为I,长度为l的通电导线放入磁感应强度为B的磁场中受力的大小一定 是F=IlB。()(3)公式B=说明B与F成正比,与Il成反比。()(4)磁感应强度等于垂直穿过单位面积的磁通量。()(5)磁通量不仅有大小而且有方向,所以是矢量。()FIl关键能力合作学习 知识点一 磁感应强度的理解 角度1 对磁感应强度概念的理解 1.就像电场强度由电场本身决定
5、一样,磁感应强度也只由磁场本身决定,与磁场中放不放通电导线无关。2.公式B=仅仅是磁感应强度的定义式,不是决定式,即B的大小与F、I、l均无关,更不能说B与F成正比,与Il成反比。FIl3.在定义式B=中,通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为磁场中某点通电 导线所受力的大小,除和磁场强弱有关以外,还和导线的方向有关,导线放入磁 场中的方向不同,所受磁场力也不相同。通电导线受磁场力为零的地方,磁感应 强度B的大小不一定为零。4.磁感应强度是矢量,其运算遵守平行四边形定则。FIl【问题探究】如图所示,通电直导线在磁场中受磁场力,我们能通过直导线受力的大小判断磁场的强弱吗?我们应用什么方法探究磁场的
6、强弱?提示:我们应用控制变量法保持电流和直导线的长度不变,通过与直导线连接的竖直线的摆动角度判断其受磁场力的大小,进而判断磁场的强弱。【典例示范】【典例1】把一小段通电直导线垂直磁场方向放入一匀强磁场中,图中能正确反映各量间关系的是()【解析】选C。磁感应强度的大小和方向由磁场自身决定,不随F或Il的变化 而变化,故B、D错误;当导线垂直于磁场放置时,有B=,即F=IlB,所以B不 变的情况下F与Il成正比,故A错误,C正确。FIl【规律方法】正确理解比值定义法(1)定义B=是比值定义法,这种定义物理量的方法实质上就是一种测量方法,被测量点的磁感应强度与测量方法无关。(2)定义a=、E=也是比
7、值定义法,被测量的物理量也与测量方法无关,不 是由定义式中的两个物理量决定的。FIlvtFq角度2 磁感应强度B与电场强度E的比较 比较项目磁感应强度(B)电场强度(E)定义比值定义法B=(条件:IB)比值定义法E=物理意义反映磁场力的性质反映电场力的性质决定因素与磁场有关,与电流元无关与电场有关,与试探电荷无关方向(矢量)小磁针静止时N极的指向;叠加时遵从平行四边形定则带正电的试探电荷的受力方向;叠加时遵从平行四边形定则单位TN/CFIlFq比较项目磁感应强度(B)电场强度(E)形象表示磁感线的疏密表示磁场的强弱、某点的切线方向表示磁感应强度方向电场线的疏密表示电场的强弱、某点的切线方向表示
8、电场强度方向区别(1)正电荷所受电场力方向为电场强度方向,而电流所受磁场力方向并不是磁感应强度的方向。(2)电荷在电场中一定受力,而电流在磁场中不一定受力(电流与磁场方向平行时不受力)相同都是矢量,叠加时等于各分(电场)磁场的矢量和提醒:(1)描述磁场强弱与方向的物理量叫磁感应强度,而不是磁场强度,原因是在历史上磁场强度以先于磁感应强度出现而表示其他含义了。(2)注意电场力的大小只与电场强度及试探电荷有关,而通电导体所受磁场力的大小除了与磁感应强度、电流的大小有关外,还与导体的长度及通电导体与磁场的夹角有关。【典例示范】【典例2】下列关于磁感应强度的方向和电场强度的方向的说法中,不正确的是()
9、A.电场强度的方向与电荷所受的电场力的方向相同 B.电场强度的方向与正电荷所受的电场力的方向相同 C.磁感应强度的方向与小磁针N极所受磁场力的方向相同 D.磁感应强度的方向与小磁针静止时N极所指的方向相同【解析】选A。电场强度的方向就是正电荷所受的电场力的方向,磁感应强度的方向是小磁针N极所受磁场力的方向或小磁针静止时N极所指的方向。故只有A项错误。【素养训练】1.关于磁感应强度的定义式B=,下列说法正确的是()A.电流元Il在磁场中受力为F,则磁感应强度B一定等于 B.磁感应强度的大小与Il成反比,与F成正比 C.磁感应强度就是电流元Il所受的磁场力F与Il的比值 D.磁感应强度的大小是由磁
10、场本身决定的,与检验电流元无关 FIlFIl【解析】选D。若电流元Il不是垂直放置在磁场中时所受的磁场力为F,则磁感 应强度B不等于 ,A错误;磁感应强度与电流元受到的力的大小无关,与电流元 也无关,故B、C错误,D正确。FIl2.(教材二次开发P113【练习与应用】T2变式)在匀强磁场中某处垂直放入一个长度为l=20 cm、通电电流I=0.5 A的直导线,测得它受到的磁场力F=1.0 N,现将该通电导线从磁场中撤走,求该匀强磁场的磁感应强度的大小。【解析】由于导线与磁场方向垂直,则由公式B=知,B=10 T,由于磁感应强度的大小与磁场中是否放导线没有关系,因此将导线从磁场中撤 走后,该匀强磁
11、场的磁感应强度的大小仍为10 T。答案:10 T FIlFIl1.0T0.5 0.2【加固训练】1.某地的地磁场的磁感应强度大约是4.010-5 T。一根长为500 m的导线,通入10 A的电流,若导线与该处的地磁场垂直,则该导线受到的磁场作用力为()A.0.3 N B.0.1 N C.0.2 N D.0.4 N【解析】选C。由于导线与磁场方向垂直,则导线受到的磁场作用力F=IlB=105004.010-5 N=0.2 N;故答案为C。2.关于试探电荷和电流元,下列说法正确的是()A.试探电荷在电场中一定受到电场力的作用,电场力与所带电荷量的比值定义为电场强度的大小 B.电流元在磁场中一定受到
12、磁场力的作用,磁场力与该段通电导线的长度和电流乘积的比值定义为磁感应强度的大小 C.试探电荷所受电场力的方向与电场方向一定相同 D.电流元在磁场中所受磁场力的方向与磁场方向相同或相反【解析】选A。电荷在电场中一定受电场力的作用,且E=,A正确;正电荷 所受电场力的方向与电场方向相同,负电荷所受电场力的方向与电场方向相反,C错误;电流元在磁场中与磁场方向垂直放置时,一定受磁场力的作用,并且B=,平行时不受磁场力,B错误;磁感应强度的方向不是根据电流元的受力方向 规定的,D错误。FIlFq知识点二 磁通量的理解及应用 角度1 磁通量概念的理解 1.磁通量的大小:(1)公式:=BS。适用条件:匀强磁
13、场;磁场与平面垂直。(2)若磁场与平面不垂直,应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积,=BScos。式中Scos 即为平面S在垂直于磁场方向上的投影面积,也称为“有效面积”(如图所示)。两个特例:B与S垂直,=BS,有最大值;B与S平行,=0,有最小值。2.磁通量的正负:(1)磁通量是标量,但有正、负,若以磁感线从某一面上穿入时磁通量为正值,则磁感线从此面穿出时即为负值。(2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面,且正向磁通量大小为 1,反向磁通量大小为 2,则穿过该平面的合磁通量=1-2。【问题探究】如图所示,两线圈的面积相等,穿过它们的磁通量相等吗?提示:由图知,穿过两线圈的磁感线条数不一
14、样多,则穿过它们的磁通量不相等。【典例示范】【典例1】如图所示,长方形框架的面积为S,框架平面与磁感应强度大小为B的匀强磁场方向垂直。下列说法正确的是()A.框架在图示位置时,穿过框架平面的磁通量为0 B.框架绕OO转过60 角时,穿过框架平面的磁通量为 BS C.框架从图示位置转过90 角时,穿过框架平面的磁通量为零 D.框架从图示位置转过180 角时,穿过框架平面的磁通量为2BS 32【解题探究】(1)当长方形框架与磁场垂直时根据什么计算磁通量?提示:根据公式=BS计算。(2)当长方形框架与磁场不垂直时怎么计算磁通量?提示:根据公式=BScos 计算。【解析】选C。根据磁通量的定义可知,穿
15、过线圈的磁通量等于磁感应强度 与线圈垂直面积的乘积,题图所示位置的磁通量为=BS,A选项错误;使框架绕 OO转过60角,磁通量为 BS,B选项错误;线圈从图示转过90角时,磁通量 为零,C选项正确;从初始位置转过180角时,穿过框架平面的磁通量大小为BS,方向与开始时相反,D选项错误。12角度2 磁通量变化量的理解 由公式:=BScos,为S与垂直于磁场的平面的夹角,磁通量的变化量 =2-1有多种形式,主要有:(1)S、不变,B改变,这时 =BScos (2)B、不变,S改变,这时 =SBcos (3)B、S不变,改变,这时 =BS(cos 2-cos 1)(4)不变,B、S改变,这时 =(B
16、2S2-B1S1)cos 【问题探究】如图所示,矩形线框在纸面内由位置(1)平移到位置(2),再由位置(2)平移到位置(3)的过程中,穿过线框的磁通量如何变化?提示:由题图知,线框平面始终垂直于磁场,且从位置(1)到位置(2)磁感应强度变大,从位置(2)到位置(3)磁感应强度变小,故由公式=BS知:矩形线框在纸面内由位置(1)平移到位置(2)的过程中,穿过线框的磁通量变大,从位置(2)平移到位置(3)的过程中,穿过线框的磁通量变小。【典例示范】【典例2】如图所示,有一个垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=0.8 T,磁场有明显的圆形边界,圆心为O,半径为10 cm,现在在纸面内先后放上圆线
17、圈A、B和C(图中未画出),圆心均在O处,A线圈的半径为1 cm,共10匝;B线圈的半径为2 cm,只有1匝;C线圈的半径为0.5 cm,只有1匝。(1)在磁感应强度B减为0.4 T的过程中,A和B线圈中的磁通量各改变了多少?(2)在磁场方向转过30角的过程中,C线圈中的磁通量改变了多少?【解析】(1)对A线圈,有1=,2=故A线圈的磁通量的改变量为 A=|2-1|=(0.8-0.4)3.14(110-2)2 Wb=1.25610-4 Wb B线圈的磁通量的改变量为 B=(0.8-0.4)3.14(210-2)2 Wb=5.02410-4 Wb。21AB r22ABr(2)对C线圈,1=磁场方
18、向转过30角,线圈在垂直于磁场方向的投影面积为 ,则2=故磁通量的改变量为 C=(1-cos 30)=0.83.14(510-3)2(1-0.866)Wb=8.410-6 Wb。答案:(1)1.25610-4 Wb 5.02410-4 Wb(2)8.410-6 Wb 2CB r2Cr cos 302CB r cos 302CB r【素养训练】1.如图所示,两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合,则穿过a、b两线圈的磁通量之比为()A.11 B.12 C.14 D.41【解析】选A。根据=BS,S为与磁场垂直的有效面积,因此a、b两线圈的有效面积相等,故磁通
19、量之比 a b=11,选项A正确。2.如图所示,线圈平面与水平方向夹角=60,磁感线竖直向下,线圈平面面积S=0.4 m2,匀强磁场磁感应强度B=0.6 T,则 (1)穿过线圈的磁通量 为多少?(2)把线圈以cd为轴顺时针转过120角,则通过线圈的磁通量大小变为多少?【解析】(1)线圈在垂直磁场方向上的投影面积 S=Scos60=0.40.5 m2=0.2 m2 穿过线圈的磁通量=BS=0.60.2 Wb=0.12 Wb。(2)线圈以cd为轴顺时针方向转过120角后变为与磁场垂直,但由于此时磁感线从线圈平面穿入的方向与原来相反,故此时通过线圈的磁通量 2=-BS=-0.60.4 Wb=-0.2
20、4 Wb。答案:(1)0.12 Wb(2)0.24 Wb【加固训练】如图所示,两个同心放置的平面金属圆环,条形磁铁穿过圆心且与两环平面垂直,则通过两圆环的磁通量 a、b间的关系是()A.a b B.a D.【解析】选C。线圈在位置时,线圈与磁场垂直,穿过线圈的磁通量最大,为:=BS。线圈在、位置时,穿过线圈的磁通量分别为:=BScos30=BS,=BScos45=BS。则有:,故选C。3222二、计算题(10分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)5.在匀强磁场中,垂直磁场方向放一个面积为3.010-2 cm2 的线框,若穿过线 框所围面积的磁通量为1.510-3 Wb,求:
21、磁场的磁感应强度大小。【解析】导线框的面积S=3.010-2 cm2,穿过环面的磁通量=1.510-3 Wb。当磁场与环面垂直时,由=BS得:B=5.0102 T 答案:5.0102 T 3241.5 10TS3.0 1010 【加固训练】如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,方向与水平方向的夹角为30,图中实线位置有一面积为S的矩形线圈处于磁场中,并绕着它的一条边从水平位置转到竖直位置(图中虚线位置)。求:在此过程中磁通量的变化量的大小。【解析】取线圈在水平位置时穿过线圈的磁通量为正,则1=BS sin 30=BS;线圈处于竖直位置时,磁感线从线圈另一面穿过,磁通量 2=-BS cos 30=
22、BS 故磁通量的变化为=2-1=-BS 即变化量的大小为|=BS。答案:BS 3231231231212【选择性考试】(10分钟20分)6.(6分)如图所示,在光滑的水平绝缘杆上,套有一个通电线圈(从右侧向左看电流为顺时针方向),线圈左侧放置一个与线圈共轴的螺线管。闭合开关后,将通电线圈由图示位置静止释放。下列说法正确的是()A.线圈向右移动,磁通量增大 B.线圈向右移动,磁通量减小 C.线圈向左移动,磁通量增大 D.线圈向左移动,磁通量减小 【解析】选C。闭合开关后螺线管中通电,产生磁场,磁场对右侧通电线圈有安培力,杆光滑,则合力等于安培力,由右手螺旋定则可知,螺线管右端为S极,线圈左端相当
23、于N极,则通电线圈受安培力向左移动。向左移动,靠近磁极,磁感应强度增大,根据=BS可知,磁通量增大,故应选C。7.(14分)在磁感应强度处处相等的磁场中放一与磁场方向垂直的通电直导线,通入的电流是2.5 A,导线长20 cm,它受到的磁场力为510-2 N。问:(1)这个磁场的磁感应强度是多大?(2)如果把通电导线中的电流增大到5 A时,该磁场的磁感应强度是多大?【解析】(1)由磁感应强度的定义式得:B=0.1 T。(2)磁感应强度B是由磁场和空间位置(点)决定的,和导线的长度L、电流I的大小无关,所以该点的磁感应强度是0.1 T。答案:(1)0.1 T(2)0.1 T 2F5 10 NIL2.5 A0.2 m【加固训练】在磁场中某一点放入一通电导线,导线与磁场垂直,导线长1 cm,电流为5 A,所受磁场力为510-2 N。求:(1)这点的磁感应强度是多大?(2)若让导线与磁场平行,这点的磁感应强度多大?通电导线受到的磁场力多大?【解析】(1)B=1 T。(2)磁感应强度B是磁场本身的性质,与F、I、L无关。若导线与磁场平行,磁感应强度不变B=1 T。而磁场力为0。答案:(1)1 T(2)1 T 0 22F5 10 TIL5 1 10