1、绝密启用前2017-2018学年度汪清六中期中考试高二理科数学考试时间：90分钟；命题人：王美竹姓名：_班级：_评卷人得分一、单项选择（每小题5分，共60分）1、若复数满足，则复数的虚部为( )A. B. C. D. 2、下列求导运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3、已知二次函数的图象如图1所示 , 则其导函数的图象大致形状是（ ）4、设，则的值为（ ）ABCD5、函数在内是减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6、函数f(x)x33x+1在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是（ ）A. 1，1 B. 3，-17 C. 1，17 D. 9，197、函数已知时取得极值
2、,则= ( )A.2 B.3 C.4 D.58、完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，一共有多少种选法？A. 20 B. 9 C. 5 D. 49、火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（ ）A. 种 B. 种 C. 50种 D. 以上都不对10、今年，我校迎来了安徽师范大学数学系5名实习教师，若将这5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）A 180种 B 120种 C 90种 D 60种11、已知函数,若恒成立,则实数的取值范围是（ ）A B C D12
3、、函数的减区间为（ ）A. B. C. D. 评卷人得分二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知曲线，则其在点处的切线方程是_.14、已知函数的导函数为，且满足，则_.15、=_.16、上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有_种不同的排法评卷人得分三、解答题（17题10分,1822题每题12分，共70分）17、求下列函数的导数（1）（2）（3）（4）18、已知函数（1）求的单调区间和极值；（2）求曲线在点处的切线方程19、某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影。（1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多
4、少种?（2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种?（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种?20、学校组织4名同学甲、乙、丙、丁去3个工厂A、B、C进行社会实践活动,每个同学只能去一个工厂.(1)问有多少种不同分配方案？(2)若每个工厂都有同学去,问有多少种不同分配方案？(3)若同学甲、乙不能去工厂A,且每个工厂都有同学去,问有多少种不同分配方案？21、在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查现在从98件正品和2件次品共100件产品中，任意抽出3件检查(1)共有多少种不同的抽法？(2)恰好有一件是次品的抽法有多少种？(3)至少有一件是次品的抽法有多少种？(4)恰好有一件是次品，再
5、把抽出的3件产品放在展台上，排成一排进行对比展览，共有多少种不同的排法？22、已知函数.(k0)（1）求函数的的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围.参考答案一、单项选择1、【答案】B【解析】依题意，故虚部为.2、【答案】C【解析】由题意结合导函数的运算法则和导数计算公式可得：， ， ， .本题选择C选项.3、【答案】D【解析】由当f（x）0时，函数f（x）单调递减，当f（x）0时，函数f（x）单调递增，则由导函数y=f（x）的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧，排除B，故选D4、【答案】C
6、因为，那么=，选C【解析】5、【答案】A【解析】因为 ，令 有 ，当 时恒成立；当 时， 恒成立，则 ，又当 时也符合，所以，选A.6、【答案】B【解析】因为，所以可得，令可得，容易算得，故最大值和最小值分别是，应选答案B。点睛：解答本题的思路是先求函数的导数，求出其极值点，再求出极值点对应的函数值（包括区间端点），最后再确定这些函数值中的最大值和最小值，简化问题的求解过程，值得借鉴和思考。7、【答案】C【解析】由，由于在区间上单调递减，则有在上恒成立，即，也即在上恒成立，因为在上单调递增，所以，故选C考点：利用导数研究函数的极值与最值；函数的恒成立问题8、【答案】B【解析】 由题意得，根据加
7、法原理可得，从这9个人中选1人完成这项工作，共有种方法，故选B.9、【答案】B【解析】每个乘客都有5种不同下车方法,相互独立,故乘客下车的可能方式有 ,选B.10、【答案】A【解析】根据题意，由于节目甲必须排在前三位，分3种情况讨论：、甲排在第一位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有4个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种编排方法；、甲排在第二位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种编排方法；、甲排在第三位，节目丙、丁
8、必须排在一起，则乙丙相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种编排方法；则符合题意要求的编排方法有种；故选A点睛：本题考查排列、组合的应用，注意题目限制条件比较多，需要优先分析受到限制的元素；根据题意，由于节目甲必须排在前三位，对甲的位置分三种情况讨论，依次分析乙丙的位置以及其他三个节目的安排方法，由分步计数原理可得每种情况的编排方案数目，由加法原理计算可得答案11、【答案】A【解析】因为函数，所以，令得或，经检验知是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为，不等式恒成立，即恒成立，所以，解得，故选A.【考点】函数的恒成立；
9、利用导数求区间上函数的最值.12、【答案】D【解析】函数的定义域为，其导函数： ，令则： ，求解对数不等式可得： ，即函数的减区间为.本题选择D选项.二、填空题13、【答案】【解析】由题意得， ，那么切线的斜率，由点斜式可得切线方程为.考点：1.导数的几何意义；2.点斜式求直线方程.14、【答案】-1【解析】,则,解得,故填-1.15、【答案】【解析】被积分函数可以看成， 的圆，以 为圆心，3为半径的圆，故原式等于 ，故答案为点睛：函数积分可以求原函数，找函数奇偶性，这个题目是根据几何意义16、【答案】12【解析】三、解答题17、【答案】（1）极大值为，极小值为（2）试题分析：（）由求导公式和
10、法则求出f（x），求出方程f（x）=0的根，根据二次函数的图象求出f（x）0、f（x）0的解集，由导数与函数单调性关系求出f（x）的单调区间和极值；（）由导数的几何意义求出f（0）：切线的斜率，由解析式求出f（0）的值，根据点斜式求出曲线在点（0，f（0）处的切线方程，再化为一般式方程试题解析：（1），当，即时；当，即时当变化时，的变化情况如下表：当时，有极大值，并且极大值为当时，有极小值，并且极小值为（2），考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【解析】18、【答案】（1）48（2）72（3）78试题分析：（1）根据题意甲乙两人必须相邻的站法，把甲乙捆绑成一个整体
11、与其余3人当着4个人作全排列有种，且甲、乙的位置还可以互换根据分步计数原理，得到结果；（2）除甲乙两人外其余3人的排列数为，而甲乙二人应插其余3人排好的空才不相邻；且甲、乙位置可以互换故有种排列方式；（3）若甲站最右端，则乙与其余三人可任意排，则此时的排法数为种；若甲不站最右端，则先从中间3个位置中选一个给甲，再从除最右端的省余的3个位置给乙，其余的三个人任意排，则此时的排法数为种试题解析：（1）把甲乙捆绑成一个整体与其余3人当着4个人作全排列有种,且甲、乙的位置还可以互换不同站法有48种（2）除甲乙两人外其余3人的排列数为，而甲乙二人应插其余3人排好的空才不相邻;且甲、乙位置可以互换。故有种
12、排列方式。不同站法有=72种。（3）优先考虑甲：若甲站最右端，则乙与其余三人可任意排，则此时的排法数为种;若甲不站最右端，则先从中间3个位置中选一个给甲，再从除最右端的省余的3个位置给乙，其余的三个人任意排，则此时的排法数为种;不同站法有+=78种。（注：也可优先考虑乙,还可优先考虑最左端与最右端的位置等,请酌情评分.）考点：排列、组合的实际应用【解析】19、【答案】(1)(2)【式子正确给3分满分4分】(3)分两类:两个同学去工厂A有2种情况.一个同学去工厂A有,所以共有14种情况【解析】20、【答案】（1）1440;（2）504；（3）1080试题分析：（1）由题意可知，5本不同的故事书中
13、任选2本有种选择，4本不同的数学书中任选2本有种选择，4个不同的学生又有种选择，因此由乘法计数原理得共有种不同的送法；如果故事书甲和数学书乙必须送出，则需要从剩余7种选2本书即种选择，4个不同的学生又有种选择，因此由乘法计数原理得共有种不同的送法；（3）如果选出的4本书中至少有3本故事书，分两种情况：1.3本故事书，1本数学书则有种不同选择；2.4本都是故事书则有种不同选择,4个不同的学生又有种选择，因此由乘法计数原理得共有种不同的送法试题解析：（1）共有种不同的送法（2）共有种不同的送法（3）共有种不同的送法考点：排列，组合及简单的计数原理；【解析】21、【答案】(1)所求不同的抽法数，即从
14、100个不同元素中任取3个元素的组合数，共有C161 700(种)(2)抽出的3件中恰好有一件是次品这件事，可以分两步完成：第一步，从2件次品中任取1件，有C种方法；第二步，从98件正品中任取2件，有C种方法根据分步计数原理，不同的抽取方法共有CC29 506(种)(3)法一抽出的3件中至少有一件是次品这件事，分为两类：第一类：抽出的3件中有1件是次品的抽法，有CC种；第二类：抽出的3件中有2件是次品的抽法，有CC种根据分类计数原理，不同的抽法共有CCCC9 506989 604(种)法二从100件产品中任取3件的抽法，有C种，其中抽出的3件中没有次品的抽法，有C种所以抽出的3件中至少有一件是
15、次品的抽法，共有CC9 604(种)(4)完成题目中的事，可以分成两步：第一步，选取产品，有CC种方法；第二步，选出的3个产品排列，有A种方法根据分步计数原理，不同的排列法共有CCA57 036(种)【解析】22、【答案】（1）当时，在上是增函数，当时，在上是增函数，在上是减函数；（2）试题分析：（1）函数的定义域为，分和两种情况分类讨论，即可求解函数的单调性；（2）由（1）知时，不成立，故，又由（1）知的最大值为，只需即可，即可求解.试题解析：（1）函数的定义域为，当时，在上是增函数，当时，若时，有，若时，有，则在上是增函数，在上是减函数.（2）由（1）知时，在上是增函数，而不成立，故，又由（1）知的最大值为，要使恒成立，则即可，即，得.考点：函数的综合问题.【方法点晴】本题主要考查了函数的综合问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值与最值，以及放缩法证明不等式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化思想与放缩法的应用，本题的解答中正确利用导数研究函数函数的性质，以及分离参数是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.【解析】