1、第3节圆周运动必备知识预案自诊知识梳理一、描述圆周运动的主要物理量物理量定义、意义公式、单位线速度描述做圆周运动的物体沿圆弧运动的物理量(v)是矢量,方向与半径垂直,与圆弧v=lt=单位:角速度描述物体绕圆心的物理量()=t=单位:周期和转速周期是物体沿圆周运动的时间(T)转速是物体单位时间转过的(n)T=,单位:n的单位:、向心加速度描述速度变化的物理量(an)方向指向,时刻在变an=单位:向心力作用效果是产生向心加速度,只改变线速度的,不改变线速度的(Fn)方向指向,时刻在变Fn=单位:相互关系v=r=2rT=2rfan=v2r=r2=v=42rT2=42f2rFn=mv2r=mr2=m4
2、2rT2=mv=4m2f2r注:线速度侧重于描述物体沿圆弧运动的快慢,角速度侧重于描述物体绕圆心转动的快慢。注:当转速n单位为r/s时,在数值上等于频率f。二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动运动类型匀速圆周运动非匀速圆周运动运动特点线速度的大小,角速度、周期和频率都,向心加速度的大小线速度的大小、方向都,角速度,向心加速度的大小、方向都改变续表运动类型匀速圆周运动非匀速圆周运动受力特点所受到的为向心力,大小不变,方向改变,其方向时刻所受到的合力,合力产生两个效果:沿半径方向的分力,即向心力,它改变速度的;沿切线方向的分力,它改变速度的运动性质变加速曲线运动(加速度大小不变,方向变化)变加速曲线运
3、动(加速度大小、方向都变化)注:匀速圆周运动实质是匀速率圆周运动!三、离心运动1.定义做的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供做圆周运动所需的情况下,将做逐渐远离圆心的运动。2.本质做圆周运动的物体,由于本身的,总有沿着圆周飞出去的倾向。3.受力特点(1)当Fn=m2r时,物体做运动。(2)当Fn=0时,物体沿方向飞出。(3)当Fnm2r时,物体将逐渐靠近圆心,做近心运动。考点自诊1.判断下列说法的正误。(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。()(2)物体做匀速圆周运动时,其角速度大小是不变的。()(3)物体做匀速圆周运动时,其合外力是不变的。()(4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。(
4、)(5)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。()(6)做匀速圆周运动的物体,当合外力突然减小时,物体将沿切线方向飞出。()(7)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动,这是由于摩托车受沿转弯半径向外的离心力的作用。()2.(新教材人教版必修第二册P41习题改编)波轮洗衣机中的脱水筒如图所示,在脱水时,衣服紧贴在筒壁上做匀速圆周运动。某洗衣机的有关规格如下表所示。在运行脱水程序时,有一质量m=6 g的硬币被甩到筒壁上,随筒壁一起做匀速圆周运动。求筒壁对硬币的静摩擦力大小和弹力大小。在解答本题时可以选择表格中有用的数据。g取10 m/s2。型号额定电压,频率220 V,50 Hz额定脱水功率
5、225W质量31kg脱水转速600 r/min脱水筒尺寸直径300 mm,高370 mm外形尺寸长555 mm,宽510 mm,高870 mm3.(新教材人教版必修第二册P38内容改编)在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的设计速度是108 km/h,汽车在这种水平路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的35,g取10 m/s2如果汽车在这种高速路的水平路面弯道上转弯,其弯道的最小半径是多少?4.(新教材人教版必修第二册P41习题改编)如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO重合。转台以一定角速度匀速转动,一质量为m的小物
6、块落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,它和O点的连线与OO之间的夹角为60。重力加速度大小为g。(1)当=0时,小物块受到的摩擦力恰好为零,求0;(2)若=(1-k)0,且0k0【典例3】如图所示,轻杆长3L,在杆两端分别固定质量均为m的球A和球B,光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点,外界给系统一定能量后,杆和球在竖直平面内转动,球B运动到最高点时,杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力,则球B在最高点时()A.球B的速度为零B.球A的速度大小为2gLC.水平转轴对杆的作用力为1.5mgD.水平转轴对杆的作用力为2.5mg解题指导审题关键词句分析解读光滑水平转轴穿过
7、杆上距球A为L处的O点球A圆周运动的半径为L,球B圆周运动的半径为2L球B运动到最高点时,杆对球B恰好无作用力球B在最高点只受重力作用,重力恰好提供向心力破题选球B为研究对象,分析其在最高点的受力及运动情况,根据向心力公式列式求解;再选球A为研究对象,根据向心力公式列式求解。对点演练7.(2020甘肃天水月考)如图甲所示,轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时,受到的弹力为F,速度大小为v,其F-v2图像如图乙所示,则()A.小球的质量为bRaB.当地的重力加速度大小为RbC.v2=c时,小球对杆的弹力方向向下D.v2=2b时,小球受
8、到的弹力与重力大小相等8.如图所示,长均为L的两根轻绳,一端共同系住质量为m的小球,另一端分别固定在等高的A、B两点,A、B两点间的距离也为L,重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动,若小球在最高点速率为v时,两根轻绳的拉力恰好均为0,改变小球运动的速度,当小球在最高点时,每根轻绳的拉力大小为3mg,则此时小球的速率为()A.2vB.3vC.2vD.22v第3节圆周运动必备知识预案自诊知识梳理一、描述圆周运动的主要物理量快慢相切2rTm/s转动快慢2Trad/s一圈圈数2rv2sr/sr/min方向快慢圆心v2r2rm/s2方向大小圆心mv2rm2rN二、匀速圆周运动和非
9、匀速圆周运动不变不变不变改变改变合力指向圆心不指向圆心Fn方向Ft大小三、离心运动1.圆周运动向心力2.惯性切线方向3.(1)圆周(2)切线(3)远离考点自诊1.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)2.答案0.06 N3.55 N解析硬币被甩到筒壁上,随筒壁一起做匀速圆周运动,则硬币在竖直方向上由二力平衡有f静=mg=(610-310)N=0.06N,硬币在水平方向上随筒壁一起做匀速圆周运动,有Fn=mr2=mr(2n)2,由题可知n=600r/min=10r/s,r=30010-32m=0.15m,代入求得Fn=3.55N,又因为硬币的向心力由弹力提供,故有FN=Fn=3.55N。3.
10、答案150 m解析汽车在水平路面上转弯时,可视为匀速圆周运动,其向心力由汽车与路面间的静摩擦力提供,当静摩擦力达到最大值时,对应的半径最小,由牛顿第二定律可得35mg=mv2r,其中v=108km/h=30m/s,代入数据解得r=150m,故弯道的最小半径为150m。4.答案(1)2gR(2)摩擦力方向沿罐壁切线向上,大小为3k(2-k)2mg解析(1)对小物块受力分析,由于小物块在竖直方向上没有加速度,只在水平面上做匀速圆周运动,故支持力的水平分力提供向心力,竖直分力与重力平衡,所以有mgtan=mRsin02,代入数据得0=2gR;(2)由向心力公式Fn=mr2知,越小,所需要的Fn越小,
11、故物块要做向心运动,但由于摩擦阻力的作用,物块没有沿罐壁向下运动,故摩擦力的方向沿罐壁向上,对f进行分解,此时向心力由FN的水平分力和f的水平分力的合力提供:FNcos30-fcos60=mRsin602,mg=FNsin30+fsin60,将数据代入得f=3k(2-k)2mg。关键能力学案突破对点演练1.C在合上后备厢盖的过程中,OA的长度是变化的,因此A点相对O点不是做圆周运动,A错误;在合上后备厢盖的过程中,A点与B点都是绕O点做圆周运动,相同的时间绕O点转过的角度相同,即A点与B点相对O点的角速度相等,又由于OB大于OA,根据v=r,可知B点相对于O点转动的线速度大,故B错误,C正确;
12、根据向心加速度a=r2可知,B点相对O点的向心加速度大于A点相对O点的向心加速度,故D错误。2.D汽车上A、B两点随汽车做匀速圆周运动的角速度和周期均相等,由v=r可知,学员和教练员做圆周运动的线速度大小之比为54,故A、B均错误;根据a=r2,学员和教练员做圆周运动的半径之比为54,则学员和教练员做圆周运动的向心加速度大小之比为54,故C错误;根据F=ma,学员和教练员做圆周运动的向心加速度大小之比为54,质量之比为67,则学员和教练员受到的合力大小之比为1514,故D正确。典例1AB如图所示,设直道分别为AB和CD段,作BE平行OO,根据几何知识可得BE=100m,AE=50m,AB=50
13、3m,大圆弧为匀速圆周运动,速度为vA,根据牛顿第二定律,2.25mg=mvA2R,可得vA=45m/s,小圆弧各处速度为vB,2.25mg=mvB2r,可得vB=30m/s,vC=vBvA=vD,转过小圆弧弯道后加速,可得A、B选项正确;根据运动学公式a=vA2-vB22lAB=6.50m/s2,C选项错误;通过小圆弧的时间为t=132rvB=2.79s,D选项错误。对点演练3.ABD对其中一个小球受力分析,如图所示,受重力、绳子的拉力,由于小球做匀速圆周运动,故由合力提供向心力,将重力与拉力合成,合力指向圆心,由几何关系得,合力为F合=mgtan由向心力公式得F合=m2r,设悬点到圆心的高
14、度为h,由几何关系,得r=htan,联立以上三式解得=gh,周期为T=2=2hg,h相同,则TATB=11,线速度大小为v=r=htan,则得vAvB=tan60tan30=31,细线拉力的大小之比为FAFB=mgcos60mgcos30=31,向心加速度的大小a=v2r=v,则得aAaB=vAvB=31,故选A、B、D。4.AD对任意一球研究。设半圆轨道的半径为r,根据机械能守恒定律得mgr=12mv2,得v=2gr;通过圆轨道最低点时小球的向心加速度为an=v2r=2g,与半径无关,根据牛顿第二定律得FN-mg=man,得轨道对小球的支持力大小为FN=3mg,则球对轨道的压力大小为3mg,
15、与半径无关,则通过C、D时,两球对轨道的压力大小相等,A正确;两球到达C、D两点时速度v=2gr,其大小和半径有关,由于r不同,故v不等,B错误;由v=r得=vr=2gr,可知两球的角速度大小不等,C错误;两球的初始位置机械能相等,下滑过程机械能都守恒,所以通过C、D时两球的机械能相等,D正确。典例2答案(1)2 rad/s(2)2.5 m(3)2.1 m解析(1)由题意可得,当小物体在圆盘上随圆盘一起转动时,圆盘对小物体的静摩擦力提供向心力,所以随着圆盘转速的增大,小物体受到的静摩擦力增大。当静摩擦力最大时,小物体即将滑落,此时圆盘的角速度达到最大,则有Ffm=1N=mr2FN=mg两式联立
16、可得:=1gr=2rad/s(2)由题意可得,当物体滑到餐桌边缘时速度恰好减为零,对应的餐桌半径取最小值。设物体在餐桌上滑动的位移为s,物块在餐桌上做匀减速运动的加速度大小为a,则a=FfmFf=2mg所以:a=2g=2.25m/s2物体在餐桌上滑动的初速度为:v0=r=3m/s由运动学公式vt2-v02=-2as可得:s=2m由几何关系可得餐桌半径的最小值为:R=r2+s2=2.5m(3)当物体滑离餐桌时,开始做平抛运动,平抛的初速度为物体在餐桌上滑动的末速度vt,由题意可得:vt2-v02=-2as由于餐桌半径为R=2r,所以s=r=1.5m所以可得:vt=1.5m/s物体做平抛运动的时间
17、为t,则:h=12gt2,解得:t=2hg=0.4s所以物体做平抛运动的水平位移为:sx=vtt=0.6m所以由题意可得:L=s+ss=2.1m对点演练5.AB当火车以规定的行驶速度转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的挤压,受力分析如图所示,根据牛顿第二定律mgtan=ma向=mv2r,解得转弯半径为r=v2gtan,A正确;根据上述分析可知质量在等式两边约去,当火车质量改变时,规定的行驶速度大小不变,B正确;当火车速率大于v时,火车有离心的趋势,所以外轨将受到轮缘的挤压,C错误;当火车速率小于v时,火车有向心的趋势,所以内轨将受到轮缘的挤压,D错误。6.AC对AB整体,有(3m+2m)2r(3m
18、+2m)g对物体C,有m2(1.5r)mg对物体A,有3m2r3mg联立解得2g3r即要满足不发生相对滑动,转台的角速度的最大值为2g3rA与B间的静摩擦力最大值f=3m2r=2mg,故A、C正确;A与C转动的角速度相同,由摩擦力提供向心力,A所受摩擦力fA=3m2r,C所受摩擦力fC=m2(1.5r)=1.5m2r,则C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力,故B错误;据以上分析知,最先发生相对滑动的是C,故D错误。典例3C球B运动到最高点时,杆对球B恰好无作用力,即重力恰好提供向心力,有mg=mv22L,解得v=2gL,故A错误;由于A、B两球的角速度相等,故球A的速度大小v=2gL2,故B
19、错误;球B到最高点时,对杆无弹力,此时球A受到的重力和拉力的合力提供向心力,有F-mg=mv2L,解得F=1.5mg,则水平转轴对杆的作用力为1.5mg,故C正确,D错误。对点演练7.D由题图乙可知:当v2=b时,杆对球的弹力恰好为零,此时只受重力,重力提供向心力,mg=mv2R=mbR,即重力加速度g=bR,故B错误;当v2=0时,向心力为零,杆对球的弹力恰好与球的重力等大反向,F=mg=a,即小球的质量m=ag=aRb,故A错误;根据圆周运动的规律,当v2=b时杆对球的弹力为零,当v2b时,mg+F=mv2R,杆对球的弹力方向向下,v2=c时,杆对小球的弹力方向向下,根据牛顿第三定律,小球对杆的弹力方向向上,故C错误;当v2=2b时,mg+F=mv2R=m2bR,则F=m2bR-mg=mg,故D正确。8.C根据几何关系可知,小球做圆周运动的半径为r=32L,小球在最高点速率为v时,两根绳的拉力恰好均为零,有mg=mv2r,解得v=gr=32gL,当小球在最高点时,每根轻绳的拉力大小为3mg,小球受到的合外力F=mg+2Fcos30=4mg,根据牛顿第二定律有4mg=mv2r,联立解得v=2v,故选C。