1、课时跟踪检测(十) 数列求和1数列1,12,1222，12222n1，的前99项和为()A2100101 B299101C210099 D29999解析：选A由数列可知an12222n12n1，所以前99项的和为S99(21)(221)(2991)22229999992100101.2数列an的通项公式是an.若前n项和为10，则项数为()A11 B99 C120 D121解析：选Can，Sna1a2an(1)()()1.令110，得n120.3已知数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10等于()A15 B12 C12 D15解析：选Aan(1)n(3n2)，a1a2a10
2、147102528(14)(710)(2528)3515.4已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于()A0 B100 C100 D10 200解析：选B由题意可得，当n为奇数时，anf(n)f(n1)n2(n1)22n1；当n为偶数时，anf(n)f(n1)n2(n1)22n1.所以a1a2a3a100(a1a3a99)(a2a4a100)2(13599)502(246100)50100，故选B.5已知函数yloga(x1)3(a0，a1)的图象所过定点的横、纵坐标分别是等差数列an的第二项与第三项，若bn，数列bn的前n项和为Tn，则T10()A. B C1 D
3、解析：选B对数函数ylogax的图象过定点(1,0)，函数yloga(x1)3的图象过定点(2,3)，则a22，a33，故ann，bn，T1011，故选B.6已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则S2 020_.解析：数列an满足a11，an1an2n，n1时，a22，n2时，anan12n1，得2.数列an的奇数项、偶数项分别成等比数列，S2 020321 0103.答案：321 01037已知等比数列an的公比q1，且a11,3a32a2a4，则数列的前4项和为_解析：等比数列an中，a11,3a32a2a4，3q22qq3.又q1，q2，an2n1，2n1，即是首项为，公比
4、为的等比数列，数列的前4项和为.答案：8已知an2n2，abn，cn，则数列cn的前n项和Sn_.解析：因为a(2n2)2bn，所以bn2n4，所以cn(n2)n3，所以Sn1201(1)0(n2)n3，则Sn1100(1)1(n2)n2.得Sn4(n2)n24(n2)n2，整理得Sn.答案：9已知等比数列an各项都是正数，Sn为其前n项和，a38，S314.(1)求数列an的通项公式；(2)设anbn是首项为1，公差为3的等差数列，求数列bn的通项公式及其前n项和Tn.解：(1)等比数列an中，a38，S314，可列方程组an各项都是正数，q0，解得an2n.(2)由题意知anbn3n2，即
5、2nbn3n2，bn2n3n2.Tn21222n3(12n)2n32n2n1n22.10已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足a611，S10100.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(1)n，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)设该等差数列an的首项为a1，公差为d，根据题意可知解得所以ana1(n1)d2n1，所以数列an的通项公式是an2n1.(2)由(1)得an2n1，所以bn(1)n(1)n，所以Tn.当n为奇数时，Tn；当n为偶数时，Tn.所以Tn(1)n.1设数列an是以2为首项，1为公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1ab2ab10等于()A1
6、 033 B1 034 C2 057 D2 058解析：选A由已知可得ann1，bn2n1，于是abnbn1，因此ab1ab2ab10(b11)(b21)(b101)b1b2b101020212910101 033.2已知Sn为数列an的前n项和，若an(4cos n)n(2cos n)，则S20()A31 B122 C324 D484解析：选Ban(4cos n)n(2cos n)，当n2k1(kN*)时，ann；当n2k(kN*)时，an.ana11，a2，a33，a4，a55，.S20(1319)122.故选B.3数列an满足an1(1)nan2n1，则an的前60项和为_解析：当n2k
7、(kN*)时，a2k1a2k4k1，当n2k1(kN*)时，a2ka2k14k3，a2k1a2k12，a2k3a2k12，a2k1a2k3，a1a5a61.a1a2a3a60(a2a3)(a4a5)(a60a61)3711(2601)30611 830.答案：1 8304从“Snn；S2a3，a4a1a2；a12，a4是a2，a8的等比数列”三个条件任选一个，补充到下面的横线处，并解答已知等差数列的前n项和为Sn，公差d不等于0，_，nN*.(1)求数列的通项公式；(2)若bnS2n1S2n，数列的前n项和为Wn，求Wn.解：(1)选，Snnn2n，令n1a11a12，Snn2n，当n2时，S
8、n1(n1)2n1，anSnSn12n，而a12满足上式，an2n.选，由S2a3，a4a1a2可得解得a1d2，an22(n1)2n.选，由a12，a4是a2，a8的等比数列，得aa2a8，即(23d)2(2d)(27d)，解得d2，an22(n1)2n.(2)由(1)知an2n，Snn2n，则bn(2n1)22n1(2n)22n322n2n，Wn4(4n1)2(2n1)4n12n16.5在a82a41，4是a1，a3的等比中项，S54a1a2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答问题：已知各项均为正数的等差数列an的前n项和为Sn，S3a6a1，且_(1)求an；(2)设数列的前n项和为Tn，试比较Tn与的大小，并说明理由解：(1)设等差数列an的公差为d(d0)，由S3a6a1，可得3a13d5d，即3a12d.选a82a41，即有a17d2a16d1，即da11，由解得a12，d3，则an23(n1)3n1.选4是a1，a3的等比中项，即有a1a316，即a1(a12d)16，由解得a12，d3，则an23(n1)3n1.选S54a1a2，即有5a110d4a1(a1d)，由解得a12，d3，则an23(n1)3n1.(2)由(1)知Sn2nn(n1)3n2n，Snnn(n1)，则Tn，由0，可得Tn.