1、第六部分新定义经典 【01】.在平面直角坐标系 xOy 中，Ce的半径为 r，P 是与圆心 C 不重合的点，点 P 关于Oe的反称点的定义如下：若在射线 CP 上存在一点 P，满足2CPCPr，则称 P为点 P 关于Ce的反称点，下图为点 P 及其关于Ce的反称点 P的示意图。(1)当Oe的半径为 1 时。分别判断点(2,1)M，3(,0)2N，(1,3)T关于Oe的反称点是否存在，若存在？求其坐标；点 P 在直线2yx 上，若点 P 关于Oe的反称点 P存在，且点 P不在 x 轴上，求点 P 的横坐标的取值范围；(2)当Ce的圆心在 x 轴上，半径为 1，直线32 33yx 与 x 轴，y
2、轴分别交于点 A，B，若线段 AB 上存在点 P，使得点 P 关于Ce的反称点 P在Ce的内部，求圆心 C 的横坐标的取值范围。yPOCx11【02】.在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为11,xy，点Q 的坐标为22,xy，且12xx，12yy，若,P Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 P Q，的“相关矩形”.下图为点,P Q 的“相关矩形”的示意图.（1）已知点 A 的坐标为1 0，若点 B 的坐标为3 1，求点,A B 的“相关矩形”的面积；点 C 在直线3x 上，若点,A C 的“相关矩形”为正方形，求直线 AC 的表达式；（2）O 的
3、半径为2，点 M 的坐标为,3m.若在O 上存在一点 N，使得点,M N的“相关矩形”为正方形，求 m 的取值范围.【03】.对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和C，给出如下定义：若存在过点 P的直线 l 交C 于异于点 P 的 A，B 两点，在 P，A，B 三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点 P 为C 的相邻点，直线 l 为C关于点 P 的相邻线.（1）当O 的半径为 1 时，1 分别判断在点 D（，14），E（0，3），F（4，0）中，是O 的相邻点 有_；2 请从1 中的答案中，任选一个相邻点，在图 1 中做出O 关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程.
4、3 点 P 在直线3yx 上，若点 P 为O 的相邻点，求点 P 横坐标的取值范围；（2）C 的圆心在 x 轴上，半径为 1，直线32 33yx 与 x 轴，y 轴分别交于点 M，N，若线段MN 上存在C 的相邻点 P，直接写出圆心 C 的横坐标的取值范围 21 图 1 备用图 1 备用图 2 【04】.定义：y 是一个关于 x 的函数，若对于每个实数 x，函数 y 的值为三数2x，12 x，205 x中的最小值，则函数 y 叫做这三数的最小值函数.（1）画出这个最小值函数的图象，并判断点 A（1，3）是否为这个最小值函数图象上的点；（2）设这个最小值函数图象的最高点为 B，点 A（1,3），
5、动点 M（m，m）.直接写出ABM 的面积，其面积是 ；若以 M 为圆心的圆经过BA,两点，写出点 M 的坐标；以中的点 M 为圆心，以2 为半径作圆.在此圆上找一点 P，使22PAPB的值最小，直接写出此最小值.【05】.在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P 和图形W,如果线段OP 与图形W 无公共点，则称点 P 为关于图形W 的“阳光点”；如果线段OP 与图形W 有公共点，则称点 P 为关于图形W 的“阴影点”（1）如图 1，已知点 13A，11B，连接 AB 在1 1,4P，2 1,2P，3 2,3P，4 2,1P这四个点中，关于线段 AB 的“阳光点”是；线段11A BABP；11
6、A B 上的所有点都是关于线段 AB 的“阴影点”，且当线段11A B向上或向下平移时，都会有11A B 上的点成为关于线段 AB 的“阳光点”若11A B 的长为 4，且点1A 在1B 的上方，则点1A 的坐标为_；（2）如图 2，已知点13C，Ce与 y 轴相切于点 D 若Ee的半径为 32，圆心E 在直线34 3lyx：上，且Ee上的所有点都是关于Ce的“阴影点”，求圆心 E 的横坐标的取值范围；（3）如图 3，Me的半径是 3，点 M 到原点的距离为 5点 N 是Me上到原点距离最近的点，点Q 和T 是坐标平面内的两个动点，且Me上的所有点都是关于NQT的“阴影点”，直接写出 NQT的
7、周长的最小值 图 1 图 2 图3 yxBAOyxCODyx11O【06】.给出如下规定：在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y），以及两个无公共点的图形1W 和2W，若在图形1W 和2W 上分别存在点 M（1x，1y）和 N（2x，2y），使得 P 是线段 MN 的中点，则称点 M 和 N 被点 P“关联”，并称点 P 为图形1W 和2W 的一个“中位点”，此时P，M，N三个点的坐标满足122xxx，122yyy （1）已知点(0,1),(4,1),(3,1),(3,2)ABCD，连接 AB，CD 对于线段 AB 和线段 CD，若点 A 和 C 被点 P“关联”，则点 P 的坐标为
8、_；线段 AB 和线段 CD 的一个“中位点”是1(2,)2Q，求这两条线段上被点 Q“关联”的两个点的坐标；（2）如图 1，已知点 R（2,0）和抛物线1W：22yxx，对于抛物线1W 上的每一个点 M，在抛物线2W 上都存在点 N，使得点 N 和 M 被点 R“关联”，请在图 1 中画出符合条件的抛物线2W；（3）正方形 EFGH 的顶点分别是(4,1),(4,1),(2,1),(2,1)EFGH，T 的圆心为(3,0)T，半径为 1请在图 2 中画出由正方形 EFGH 和T 的所有“中位点”组成的图形（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示），并直接写出该图形的面积 图 1 图 2 R【0
9、6】.在平面直角坐标系中，C 的半径为 r，P 是与圆心 C 不重合的点，点 P 关于C 的限距点的定义如下：若为直线 PC 与C 的一个交点，满足，则称为点 P 关于C 的限距点，右图为点 P 及其关于C 的限距点的示意图（1）当O 的半径为 1 时 分别判断点 M，N，T 关于O 的限距点是否存在？若存在，求其坐标；点 D 的坐标为（2,0），DE，DF 分别切O 于点 E，点 F，点 P 在DEF 的边上.若点 P 关于O 的限距点存在，求点的横坐标的取值范围；（2）保持（1）中 D，E，F 三点不变，点 P 在DEF 的边上沿 EFDE的方向 运动，C 的圆心 C 的坐标为（1,0），
10、半径为 r.请从下面两个问题中任选一个作答.温馨提示：答对问题 1 得 2 分，答对问题 2 得 1 分，两题均答不重复计分.问题 1 问题 2 若点 P 关于C 的限距点存在，且随点 P 的运动所形成的路径长为，则 r 的最小值为_ 若点 P 关于C 的限距点不存在，则 r 的取值范围为_.xOyP2rPPrPP(3,4)5(,0)2(1,2)PPPPrP【07】.对于某一函数给出如下定义：若存在实数 p，当其自变量的值为 p 时，其函数值等于 p，则称 p 为这个函数的不变值.在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差 q 称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时
11、，其不变长度 q 为零.例如，下图中的函数有 0，1 两个不变值，其不变长度 q 等于 1.（1）分别判断函数1yx，1yx，2yx有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；（2）函数22yxbx.若其不变长度为零，求 b 的值；若13b，求其不变长度 q 的取值范围；（3）记函数22()yxx xm的图象为1G，将1G 沿 x=m 翻折后得到的函数图象记为2G.函数 G 的图象由 1G 和2G 两部分组成，若其不变长度 q 满足03q，则 m 的取值范围为 .【08】.P 是O 内一点，过点 P 作O 的任意一条弦 AB，我们把 PA PB的值称为点 P 关于O 的“幂值”（1）O 的半径为
12、 5，OP=3 如图 1，若点 P 恰为弦 AB 的中点，则点 P 关于O 的“幂值”为_；判断当弦 AB 的位置改变时，点 P 关于O 的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点 P 关于O 的“幂值”的取值范围（2）若O 的半径为 r，OP=d，请参考（1）的思路，用含 r、d 的式子表示点 P 关于O 的“幂值”或“幂值”的取值范围_；（3）在平面直角坐标系 xOy 中，O 的半径为 4，若在直线33yxb上存在点 P，使得点 P 关于O 的“幂值”为 13，请写出 b 的取值范围_ 图 1POBAO备用图【09】.在平面直角坐标系 xOy 中，图形W 在坐标轴上的投
13、影长度定义如下：设点),(11 yxP，),(22 yxQ是图形W 上的任意两点若21xx 的最大值为m，则图形W 在 x 轴上的投影长度mlx；若21yy 的最大值为n，则图形W 在 y 轴上的投影长度nly 如图，图形W 在 x 轴上的投影长度213xl；在 y 轴上的投影长度404yl（1）已知点)3,3(A，)1,4(B如图 1 所示，若图形W 为OAB，则xl ，yl （2）已知点)0,4(C，点 D 在直线26yx 上，若图形W 为OCD当yxll 时，求点 D 的坐标（3）若图形W 为函数2xy）（bxa的图象，其中0ab当该图形 满足1yxll时，请直接写出a 的取值范围 xy
14、OBA1234123xyO1231234图 1【10】.在平面直角坐标系 xOy 中，对图形 W 给出如下定义：若图形 W 上的所有点 都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度，例如，下图中的矩形 ABCD 的坐标角度是90 （1）已知点)3,0(A，)1,1(B，在点)0,2(C，)0,1(D，)2,2(E中，选一点，使得以该点及点 A，B 为顶点的三角形的坐标角度为 90，则满足条件的点为 ；（2）将函数2axy)31(a的图象在直线1y下方的部分沿直线1y向上翻折，求所得图形坐标角度 m 的取值范围；（3）记某个圆的半径为 r，圆心到原点的距离为 l，且)1(3rl，若该圆的 坐标角度9060m直接写出满足条件的 r 的取值范围 OxyDCBA12312312345
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