1、课时跟踪检测（十二） 离散型随机变量的分布列1若离散型随机变量X的分布列为X01P2a3a则a()A.B1C. D.解析：选A由离散型随机变量分布列的性质可知，2a3a1，所以a.2下列表中能成为随机变量X的分布列的是()A.X101P0.30.40.4B.X123P0.40.70.1C.X101P0.30.40.3D.X123P0.30.40.5解析：选C选项A、D不满足分布列的概率和为1，选项B不满足分布列的概率为非负数3设随机变量X等可能取值1,2,3，n，如果P(X4)0.3，那么()An3 Bn4Cn10 Dn9解析：选C由X4知X1,2,3，所以P(X1)P(X2)P(X3)0.3
2、，解得n10.4若随机变量X的分布列为X210123P0.10.20.20.30.10.1则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是()A(，2B1,2 C(1,2 D(1,2)解析：选C由随机变量X的分布列，知P(X1)0.1，P(X0)0.3，P(X1)0.5，P(X2)0.8，则当P(X3)_； (3)P(13)P(Y4)P(Y5)P(Y6)0.10.150.20.45.(3)P(1Y4)P(Y2)P(Y3)P(Y4)0.10.350.10.55.答案：(1)0.1(2)0.45(3)0.557设X是一个离散型随机变量，其分布列为X101P23qq2则q的值为_解析：由分布列的性质知解得
3、q.答案：8已知随机变量的分布列为210123P设22，则P(3)_.解析：由题意，可知P(3)P(1)P(3).答案：9袋中有5个白球，6个红球，从中摸出两球，记X求随机变量X的分布列解：由题意知，X服从两点分布，P(X0)，所以P(X1)1.所以随机变量X的分布列为X01P10在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这4场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率相等已知当这4场比赛结束后，该班胜场多于负场(1)求该班级胜场多于负场的所有可能的个数和；(2)若胜场次数为X，求X的分布列解：(1)若胜一场，则其余为平，共有C4种情况；若胜两场，则其余两场为一负一平或两平，共
4、有CCC18种情况；若胜三场，则其余一场为负或平，共有C28种情况；若胜四场，则只有一种情况综上，共有31种情况(2)X的可能取值是1,2,3,4.P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，所以X的分布列为X1234P1已知随机变量的分布列为P(k)a(112k)，k1,2,3,4,5，其中a为常数，则P()A. B.C. D.解析：选D由a(97531)1可得a，所以PP(3)P(4).2设随机变量X的分布如下表，则P(|X3|1)()X1234PmA. B.C. D.解析：选B因为|X3|1，所以X2或X4，所以P(|X3|1)P(X2)P(X4)1.3离散型随机变量X的分布列中部分
5、数据丢失，丢失数据以“x”“y”(x，yN)代替，其表如下：X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20则P等于()A0.25 B0.35C0.45 D0.55解析：选B根据分布列的性质可知，随机变量的所有取值的概率和为1，得x2，y5.故PP(X2)P(X3)0.35.4将3个小球任意地放入4个大的玻璃杯中去，杯子中球的最多个数记为X，求X的分布列解：依题意可知，杯子中球的最多个数X的所有可能值为1,2,3.当X1时，对应于四个杯子中恰有三个杯子各放一球的情形；当X2时，对应于四个杯子中恰有一个杯子放两球的情形；当X3时，对应于四个杯子中恰有一个杯子放三球的情形当X1时，P(X1)，当X2时，P(X2)，当X3时，P(X3).所以X的分布列为X123P5.如图所示，A，B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为X，求X的概率分布解：由已知X的取值为7,8,9,10，P(X7)，P(X8)，P(X9)，P(X10)，X的分布列为X78910P