1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。9.4向 量 应 用1用向量方法解决平面几何问题建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；把运算结果“翻译”成几何关系2向量在物理中的应用(1)物理问题中常见的向量有力、速度、位移等(2)向量的加减法运算体现在一些物理量的合成和分解中(3)动量mv是向量的数乘运算(4)功是力F与位移s的数量积1已知两个力F1，F2的夹角为90，它们的合力大小为10 N，合力与F1的夹角
2、为60，那么F1的大小为()A5N B5 NC10 N D5 N【解析】选B.如图可知|F1|F|cos 605(N).2已知A，B，C，D四点的坐标分别是(1，0)，(4，3)，(2，4)，(0，2)，则此四边形为()A梯形 B菱形 C矩形 D正方形【解析】选A.由题意得(3，3)，(2，2)，所以，|，所以四边形为梯形3已知四边形ABCD的三个顶点A(0，2)，B(1，2)，C(3，1)，且2，则顶点D的坐标为()A BC(3，2) D(1，3)【解析】选A.设D(x，y)，则(4，3)，(x，y2)，由2得，所以所以顶点D的坐标为.4某人从点O向正东走30 m到达点A，再向正北走30 m
3、到达点B，则此人的位移的大小是_m，方向是北偏东_【解析】如图所示，此人的位移是，且，则|60(m)，tan BOA，所以BOA60.所以方向为北偏东30.答案：60305如图，正方形ABCD的边长为a，E，F分别为AB，BC的中点，AF与DE交于点M.求EMF.【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，因为正方形ABCD的边长为a，所以A(0，0)，D(0，a)，E，F，因为0，所以，即AFDE.所以EMF90.一、单选题1在四边形ABCD中，若(1，2)，(4，2)，则该四边形的面积为()A B2 C5 D10【解析】选C.因为0，所以ACBD.所以四边形ABCD的面积S|25.2一条河的宽度
4、为d，水流的速度为v2，一船从岸边A处出发，垂直于河岸线航行到河的正对岸的B处，船在静水中的速度是v1，则在航行过程中，船的实际速度的大小为()A|v1| BC D|v1|v2|【解析】选C.画出船过河的简图(图略)可知，实际速度是v1与v2的和，由勾股定理知选C.3若O是ABC所在平面内一点，且满足|2|，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等边三角形【解析】选B.因为|，|2|，所以|，则0，所以BAC90，即ABC是直角三角形4若O是ABC内一点，0，则O为ABC的()A内心 B外心 C垂心 D重心【解析】选D.如图，取AB的中点E，连接OE，则2.又0，所以2
5、.又O为公共点，所以O，C，E三点共线，且|2|.所以O为ABC的重心5用两条成60的绳索拉船，每条绳的拉力大小是12 N，则合力的大小约为(精确到0.1 N)()A20.6 N B18.8 NC20.8 N D36.8 N【解析】选C.设两条绳索的拉力F1，F2的合力为F合如图所示，则| |12，F合，连接BD交AC于M，BAM30，所以|F合|2|212cos 301220.8(N).二、填空题6在平面直角坐标系中，力F(2，3)作用一物体，使物体从点A(2，0)移动到点B(4，0)，则力F对物体做的功为_【解析】根据题意，力F对物体做的功为WF(2，3)(42，00)22304.答案：4
6、7正方形OABC的边长为1，点D，E分别为AB，BC的中点，则cos DOE_【解析】以OA，OC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示，由题意知：，故cos DOE.答案：8河水的流速为5 m/s，若一艘小船沿垂直于河岸方向以12 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为_m/s.【解析】设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，v1与v2的合速度为v.因为为了使航向垂直河岸，船头必须斜向上游方向，即小船在静水中的速度v1斜向上游方向，河水速度v2平行于河岸，合速度v指向对岸，所以静水速度|v1|13(m/s).答案：139如图所示，两根绳子把质量为1 kg的物体吊在水平杆
7、AB上(绳子的质量忽略不计，g10 m/s2)，绳子在A，B处与铅垂方向的夹角分别为30，60，则绳子AC和BC的拉力大小分别为_，_【解析】设绳子AC和BC的拉力分别为f1，f2，物体的重力用f表示，则|f|10 N，f1f2f，如图，以C为起点，f1，f2，f，则ECG30，FCG60，所以|cos 30105，|cos 60105，所以绳子AC的拉力大小为5 N，绳子BC的拉力大小为5 N.答案：5 N5 N三、解答题10已知在RtABC中，C90，设ACm，BCn.若D为斜边AB的中点，求证：CDAB.【证明】以C为坐标原点，边CB，CA所在的直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如
8、图所示，由题意得，A(0，m)，B(n，0)，则(n，m)，因为D为AB的中点，所以D，.所以|，|，所以|，即CDAB.11如图，用两根分别长5米和10米的绳子，将100 N的物体吊在水平屋顶AB上，平衡后，G点距屋顶距离恰好为5米，求A处所受力的大小(绳子的重量忽略不计).【解析】如图，由已知条件可知AG与铅垂方向成45角，BG与铅垂方向成60角设A处所受力为Fa，B处所受力为Fb，物体的重力为G，因为EGC60，EGD45，则有|Fa|cos 45|Fb|cos 60|G|100，且|Fa|sin 45|Fb|sin 60，由解得|Fa|15050，所以A处所受力的大小为(15050)N
9、.一、选择题1坐标平面内一只小蚂蚁以速度v(1，2)从点A(4，6)处移动到点B(7，12)处，其所用时间为()A2 B3 C4 D8【解析】选B.因为|v|，|，所以时间t3.2已知ABC满足AB2，则ABC是()A等边三角形 B锐角三角形C直角三角形 D钝角三角形【解析】选C.由题意得，2()2，所以0，所以，即CACB，所以ABC是直角三角形3在平面直角坐标系xOy中，已知A(1，0)，B(0，1)，点C在第一象限内，AOC，且OC2.若，则的值是()A B1C D1【解析】选D.由题意，知(1，0)，(0，1).设C(x，y)，则(x，y).因为，所以(x，y)(1，0)(0，1)(，
10、).所以又因为AOC，OC2，所以x2cos ，y2sin 1，所以1.4已知点O(0，0)，A(0，b)，B(a，a3).若OAB为直角三角形，则a与b的关系有可能是()Aba Bba3Cba3 Dba31【解析】选B.由题意，知(0，b)，(a，a3)，(a，a3b).因为OAB为直角三角形，所以若，则0，即a3b0，当b0时，点O与点A重合；当a0时，点O与点B重合，故a3b0，即OA与OB不垂直若，则0，即b(a3b)0，又b0，故ba3.若，则0，即a2a3(a3b)0，又a0，故a3b0，即ba3.故当OAB为直角三角形时，有ba3或ba3.只有B符合题意二、填空题5如图，在ABC
11、中，O为BC中点，若AB1，AC3，BAC60，则|_【解析】根据题意，O为BC的中点，所以()，|2(222)(12213cos 6032)，所以|.答案：6已知i，j，k为共面的三个单位向量，且ij，则(ik)(jk)的取值范围为_【解析】由ij得ij0，又i，j为单位向量，则|ij|，则(ik)(jk)ij(ij)kk2(ij)k1|ij|cos ij，k1cos ij，k1，由1cos ij，k1，得(ik)(jk)的取值范围是1，1.答案：1，17如图所示，在倾斜角为37(sin 370.6)，高为2 m的斜面上，质量为5 kg的物体m沿斜面下滑至底部，物体m受到的摩擦力是它对斜面压
12、力的0.5倍，则斜面对物体m的支持力所做的功为_J，重力所做的功为_J(g9.8 m/s2).【解析】物体m的位移大小为|s|(m)，则支持力对物体m所做的功为W1Fs|F|s|cos 900(J)；重力对物体m所做的功为W2Gs|G|s|sin 3759.80.698(J).答案：0988如图所示，已知O为坐标原点，点A(3，0)，B(4，4)，C(2，1)，则AC和OB的交点P的坐标为_【解析】设tt(4，4)(4t，4t)，则(4t3，4t)，(2，1)(3，0)(1，1).由，共线，得(4t3)14t(1)0，解得t.所以(4t，4t)，所以点P的坐标为.答案：三、解答题9一架飞机从A
13、地向北偏西60方向飞行1 000 km到达B地，因大雾无法降落，故转向C地飞行，若C地在A地的南偏西60方向，并且A，C两地相距2 000 km，求飞机从B地到C地的位移【解析】方法一：由题意得|1 000 km，|2 000 km，BAC60，所以|2|2|2|22|cos 602 00021 000222 0001 0003106，所以|1 000 km，所以|2|2|2，所以ABC90.取AC的中点D，由|2|且BAD60，知的方向为正南方向，有ABD60，于是DBC30.所以飞机从B地到C地的位移的大小为1 000 km，方向为南偏西30.方法二：建立如图所示的平面直角坐标系，并取a5
14、00，则(2a cos 150，2a sin 150)(a，a)，(4a cos 210，4a sin 210)(2a，2a)，所以(a，3a)，|2a，即|1 000(km).又cos ACB，所以ACB30.结合图形可知的方向为南偏西30，所以飞机从B地到C地的位移的大小为1 000 km，方向为南偏西30.10求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的余弦值【解析】如图，分别以等腰直角三角形的两直角边所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设A(2a，0)，B(0，2a)，则D(a，0)，C(0，a)，所以(2a，a)，(a，2a)，不妨设，的夹角为，则cos .故所求钝角的余弦值为.关闭Word文档返回原板块
