1、全国各地市2012年模拟试题分类解析汇编 第7部分：三角函数【江西省新钢中学2012届高三第一次考试】设函数为A周期函数，最小正周期为B周期函数，最小正周期为C周期函数，最小正周期为D非周期函数【答案】A【解析】： ，周期不变【江西省新钢中学2012届高三第一次考试】5E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则 A B C D 【答案】D【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。解法1：约定AB=6,AC=BC=,由余弦定理CE=CF=,再由余弦定理得，解得解法2：坐标化。约定AB=6,AC=BC=,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夹角公式得，解得。【江西省新钢中学2
2、012届高三第一次考试】6若，则 A B C D【答案】 C【解析】： 故选C【江西省新钢中学2012届高三第一次考试】7如图，在中，是边上的点，且，则的值为A B C D【答案】D【解析】设,则由题意可得: ,在中,由余弦定理得：=，所以=，在中，由正弦定理得，所以，解得=，故选D.【江西省新钢中学2012届高三第一次考试】12.已知 则的值为_【答案】【解析】因为,而=-cot2x,所以,又因为,所以解得,所以的值为.【江西省新钢中学2012届高三第一次考试】13在中，则的最大值为 。【解析】,；，故最大值是【2012唐山市高三上学期期末统一考试文】的值为（ ）ABCD2【答案】 B【解析
3、】本题主要考查同角三角函数的平方关系及二倍角正弦公式. 属于基础知识、基本运算的考查.【2012三明市普通高中高三上学期联考文】右图是函数在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为 A B C D【答案】B【解析】由于最大值为2，所以A=2;又，将代入得，结合点的位置，知，函数的解析式为可为【2012厦门市高三上学期期末质检文】对任意x、yR，恒有sinxcosy2sin()cos()，则sin等于A.B.C. D. 【答案】A 【解析】本题主要考查特殊角的三角函数值、三角函数的变换. 属于基础知识、基本运算的考查.由sinxcosy2sin()cos()，则sin【2012厦门市高三上学期期末
4、质检文】已知函数f(x)Asin()(A0，0)的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(2，A)，点R的坐标为(2，0)。若PRQ，则yf(x) 的最大值及的值分别是A.2, B.,C., D. 2,【答案】A 【解析】本题主要考查yAsin()的图像与性质的综合应用. 属于基础知识、基本运算的考查.由题意，yf(x) 的最大值为A，sin()1 又0，若PRQ，则xRQ，而周期为，故, yf(x) 的最大值及的值分别是2,【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文】下列函数中，周期是，又是偶函数的是 Ay=sinx By=cosx Cy=sin2x Dy=cos
5、2x【答案】 D【解析】本题主要考查三角函数的周期性和奇偶性判断和计算. 属于基础知识、基本运算的考查. 周期是的函数是y=sin2x 和y=cos2x，其中y=cos2x是偶函数【2012武昌区高三年级元月调研文】给出以下4个命题：函数的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是；把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象；函数在区间上是减函数其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】本题主要考查三角函数的变换，三角函数的概念以及三角函数的性质.属于基础知识、基本运算和综合能力的考查.，周期为，正确；时，中，终边不在y轴上，错误；把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象正确；
6、 在区间上是增函数错误。所以真命题的个数是2。【2012年西安市高三年级第一次质检文】设，则函数的A.图像关于直线对称 B.图像关于直线对称C.图像关于直线对称 D.图像关于直线对称【答案】C【解析】本题主要两角和的正弦、余弦公式及三角函数的性质. 属于基础知识、基本运算的考查.展开易得，函数在对称轴处取得最大值或者最小值，代入易得答案C正确。【2012唐山市高三上学期期末统一考试文】函数（ ）A在单调递减B在单调递增C在单调递减D 在单调递增【答案】 D【解析】本题主要考查两角和的正弦公式和的图像与性质. 属于基础知识、基本方法的考查.由，增区间为在单调递增。【山东省日照市2012届高三12
7、月月考理】（6）函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（A）向右平移个长度单位（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位（D）向左平移个长度单位【答案】A 解析：由图象可知A=1，又，从而，将代入到中得，根据得到，所以函数的解析式为。将图象右移个长度单位即可得到的图象。【山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试理】8. 要得到函数的图像，只需将函数的图像 （ ）K (A).向左平移个单位 （B).向右平移个单位(C).向左平移个单位 （D).向右平移个单位高&考%资(源#网KS5U.COM【答案】D【解析】本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减。解：
8、要得到函数，只需将函数减去,即得到=【2012厦门期末质检理7】已知函数f(x)sin(x)(0)，将函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原函数图象重合最小值等于 A. B.3 C.6 D.9【答案】B【解析】f(x)sin(x)(0) 向右平移个单位长度得所以；选B;【2012粤西北九校联考理4】如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出AC的距离为50m，ACB = 45，CAB = 105后，就可以计算出A、B两点的距离为( )A. B. C. D. (第4题图) 【答案】A【解析】在中，由正弦定理得【2012宁德质检理3】为了得
9、到函数的图象，可将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位【答案】C【解析】，向右平移个单位【2012宁德质检理8】已知的面积为，则的周长等于（ ）ABCD【答案】A【解析】利用三角形面积公式和余弦定理得：所以得BAC【2012韶关第一次调研理4】为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，就可以计算出两点的距离为( )A B C D. 【答案】A【解析】在中，由正弦定理;【2012海南嘉积中学期末理3】的内角满足条件：且，则角的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】C【解析】【2
10、012海南嘉积中学期末理13】设为第一象限的角，则 【答案】 【解析】因为为第一象限的角，所以【2012黑龙江绥化市一模理3】若，则的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】D【解析】=6【2012 浙江瑞安期末质检理5】设，则的值为（ ）A B C D 【答案】A【解析】令平方得，所以【2012 浙江瑞安期末质检理13】函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则= .【答案】【解析】【2012泉州四校二次联考理15】设，其中. 若对一切恒成立，则 ； ； 既不是奇函数也不是偶函数； 的单调递增区间是； 存在经过点的直线与函数的图象不相交以上结论正确的是_（写出所
11、有正确结论的编号）【答案】【解析】因为=，若对一切恒成立， 正确； 正确； 既不是奇函数也不是偶函数正确；错误，错误。【2012延吉市质检理4】在中，若则角B的大小为 （ ）A30 B45 C135 D45或135【答案】B【解析】在中，若由正弦定理得：,代入解得【2012浙江宁波市期末文】若，且，则 .【答案】1【解析】由题即，解得，又，所以。【2012安徽省合肥市质检文】已知，则=（ ）ABCD【答案】C【解析】，选C。【2012山东青岛市期末文】已知，则的值为A B C D【答案】A【解析】由得，解得，选A。【2012山东青岛市期末文】已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为
12、的等边三角形，则的值为A B C D【答案】D【解析】由题可知，从而，所以，选。【2012吉林市期末质检文】已知是第四象限角，且，则（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】因是第四象限角，且，所以，选B。【2012吉林市期末质检文】为了得到函数的图象，只需将函数的图象A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位【答案】A【解析】因，即将向左平移个长度单位可得。选A。【2012广东佛山市质检文】把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（ ）A BC D【答案】C【解
13、析】由题，函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得，选C。【2012河南郑州市质检文】函数图象的一条对称轴是（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】因，易知是其一条对称轴，选B。【2012北京海淀区期末文】函数的部分图象如图所示，那么 （A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】由图可知,故，选B。【2012延吉市质检理12】已知,的最小值为,则正数 【答案】【解析】由,的最小值为,，所以周期，【2012金华十校高三上学期期末联考文】已知，则= ；【答案】 【解析】本题主要考查三角函数两角差的正切公式. 属于基础知识、基本
14、运算的考查.【2012唐山市高三上学期期末统一考试文】在中，边上的高为则AC+BC= 。【答案】 【解析】本题主要考查三角形的面积公式和余弦定理. 属于基础知识、基本运算的考查.由余弦定理，【2012厦门市高三上学期期末质检文】函数f(x)sin(x)cos(x)，x0,2的单调递减区间是 。【答案】（区间的开闭不影响得分） 【解析】本题主要考查两角和与差的正弦和余弦公式、yAsin()的单调性. 属于基础知识、基本运算的考查. f(x)sin(x)cos(x)sinxcos cosxsin （cosxcossinxsin)2 sinx函数f(x)sin(x)cos(x)，x0,2的单调递减区
15、间是【2012黄冈市高三上学期期末考试文】已知中，那么角A等于 。【答案】 【解析】本题主要考查三角形边角关系、正弦定理. 属于基础知识、基本运算的考查.由正弦定理，又【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文】某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为ABC、ABD，经测量AD=BD=14，BC=10,AC=16,C=D(I)求AB的长度；()若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低，请说明理由【解析】本题主要考查三角形的边角关系、三角形的面积公式、余弦定理及应用问题. 属于
16、基础知识、基本运算的考查.解：（）在中，由余弦定理得 在中，由余弦定理及整理得 2分由得：整理可得 ，4分又为三角形的内角，所以,又,所以是等边三角形，故，即A、B两点的距离为14.6分（）小李的设计符合要求.理由如下：因为10分所以由已知建造费用与用地面积成正比，故选择建造环境标志费用较低。即小李的设计符合要求.12分【2012厦门市高三上学期期末质检文】在ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，a2，sin且ABC的面积为4（）求cosB的值；（）求边b、c的长。【解析】本题主要考查三角函数、解三角形等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合的思想方法. 属于基础
17、知识、基本运算的考查.【2012江西师大附中高三下学期开学考卷文】已知向量，(1)若，求的值；(2)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围. 【解析】本题主要考查向量的数量积、二倍角的正弦、余弦公式、两角和与的正弦公式、以及余弦定理的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. 解：（1）而（2）即又又【2012黄冈市高三上学期期末考试文】已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为。（1）求的解析式；（2）若，求的值。【解析】本题主要考查三角函数图像与性质、三角形的恒等变形等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合的思想方法. 属于基础知识、基本运算的考查.解：（
18、）因为周期为所以，又因为为偶函数，所以，则6分（）因为，又，所以， 又因为12分【2012武昌区高三年级元月调研文】设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，E为边AB的中点。（I）求的周长；（II）求的内切圆的半径与的面积【解析】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，余弦定理和面积公式以及等积法. 属于容易题。考查了基础知识、基本运算、基本变换能力.解：（）由余弦定理，得=4，所以三角形的周长为5 （）由同角三角函数的基本关系，得由三角形的面积关系，得所以，解得内切圆的半径所以= 【2012浙江宁波市期末文科】已知，满足 （I）将表示为的函数，并求的最小正周期；（II）已知分别为的三
19、个内角对应的边长，若，且，求的取值范围【解析】（I）由得即所以，其最小正周期为6分（II）因为，则.因为为三角形内角，所以9分由正弦定理得，所以的取值范围为 14分【2012吉林市期末质检文】在某海岸A处，发现北偏东方向，距离A处n mile的B处有一艘走私船在A处北偏西的方向，距离A处n mile的C处的缉私船奉命以n mile/h的速度追截走私船. 此时，走私船正以5 n mile/h的速度从B处按照北偏东方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行方向. ACB【解析】设缉私船至少经过t h 可以在D点追上走私船，则， （1分）在ABC中，由余弦定理得，, （3分）
20、ACBD由正弦定理得， （5分）点B在C的正东方向上， （7分） 又在DBC中，由正弦定理得 , ， （9分），即， （11分）又故缉私船至少经过h可以追上走私船，缉私船的航行方向为北偏东. （12分） ，即12分 【2012江西南昌市调研文】已知向量=sin2C，其中A,B,C分别为ABC的三边a,b,c所对的角.（1）求角C的大小；（2）已知A=75，c=（cm），求ABC的面积【解析】(1) 2分且4分6分(2)由正弦定理9分 12分【2012 广东佛山市质检文】在中，角、的对边分别为，若，且.（1）求的值； （2）若，求的面积.【解析】（1）, 3分 6分（2）由（1）可得 8分 在中
21、，由正弦定理 , 10分. 12分【2012北京海淀区期末文】在中，角，所对的边分别为， ，.（）求的值；（）若，求边的长.【解析】（）因为，所以. 2分因为，所以. 3分（）由题意可知，.所以. 5分所以 .7分因为，所以. 所以. 10分由可知，.过点作于.所以. 13分【2012广东韶关市调研文】已知函数.（1）求的周期和单调递增区间；（2）说明的图象可由的图象经过怎样变化得到.【解析】（1） 2分 =, 5分最小正周期为 6分由， 可得， 所以,函数的单调递增区间为 9分(2)将的图象纵坐标不变, 横坐标综短为原来倍, 将所得图象向左平稳个单位, 再将所得的图象横坐标不变, 纵坐标为原来的倍得的图象. 12分