1、课时跟踪检测（一） 简单几何体一、基本能力达标1下列几何体中棱柱有()A5个B4个C3个 D2个解析：选D由棱柱定义知，为棱柱2下列命题中正确的是()A用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B四棱锥有五个顶点C侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥D棱台的侧棱延长后必交于一点解析：选DA中，要用“平行于底面”的平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分才叫棱台，如果截棱锥的平面不与底面平行，棱锥底面与截面之间的部分只能叫多面体，故A错误；B中，根据棱锥顶点的定义可知，四棱锥仅有一个顶点，故B错误；C中，正棱锥还要求底面是正多边形，故C错误；D中，由棱台的定义知，棱台的侧棱延长后必交于一点，故
2、D正确3下列说法正确的是()A有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台B多面体至少有3个面C各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形解析：选D选项A错误，反例如图1；一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项B错误；选项C错误，反例如图2，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确4用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是()A四边形 B三角形C三角形或四边形 D不可能为四边形解析：选C如果截面截三棱锥的三条棱，则截面形状为三角形(如图)，如果截面截三棱锥的四条棱则截面为四边
3、形(如图)5已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为4 cm，高为10 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点A1的最短路线的长为()A16 cm B12 cmC24 cm D26 cm解析：选D将正三棱柱ABCA1B1C1沿侧棱展开，再拼接一次，如图所示，最短距离是六个小矩形拼成的矩形对角线的连线的长度，即为三棱柱的侧面上所求路线的最小值由已知，拼成的矩形的长等于6424 cm，宽等于10 cm，所以最短路线为l26 cm，故选D.6若一个棱台共有21条棱，则这个棱台是_棱台解析：由棱台的概念可知，棱台的上下底面为相似多边形，边数相同；侧面为梯形，侧面个数与底面多边形边
4、数相同，可知该棱台为七棱台答案：七7给出下列说法：(1)圆柱的底面是圆面；(2)经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)圆台的任意两条母线的延长线，可能相交，也可能不相交；(4)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体，其中说法正确的是_解析：(1)正确，圆柱的底面是圆面；(2)正确，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)不正确，圆台的母线延长一定相交于一点；(4)不正确，夹在圆柱的两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体答案：(1)(2)8如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体的形状是_解析：由于倾斜角度较小，所以倾斜后水
5、槽中水形成的几何体的形状应为四棱柱答案：四棱柱9观察下列四张图片，结合所学知识说出这四个建筑物主要的结构特征解：(1)是上海世博会中国馆，其主体结构是四棱台(2)是法国卢浮宫，其主体结构是四棱锥(3)是国家游泳中心“水立方”，其主体结构是四棱柱(4)是美国五角大楼，其主体结构是五棱柱10指出如图(1)(2)所示的图形是由哪些简单几何体构成的 解：图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体二、综合能力提升1如图所示的组合体，其构成形式是()A左边是三棱台，右边是圆柱B左边是三棱柱，右边是圆柱C左边是三棱台，右边是长方体D左边是三棱柱
6、，右边是长方体解析：选D根据三棱柱和长方体的结构特征，可知此组合体左边是三棱柱，右边是长方体2如右图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为()A一个球体B一个球体中间挖出一个圆柱C一个圆柱D一个球体中间挖去一个长方体解析：选B圆旋转一周形成球，圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱，所以选B.3下列说法中正确的个数是()用一个平面去截一个圆锥得到一个圆锥和一个圆台；圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形；分别以矩形(非正方形)的长和宽所在直线为旋转轴，旋转一周得到的两个几何体是两个不同的圆柱A0B1C2 D3解析：选C中，必须用一个平行于底面的平面去截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，故说
7、法错误；显然说法正确故说法正确的有2个4下列关于圆柱的说法中不正确的是()A圆柱的所有母线长都相等B用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面C用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面D一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转180所形成的几何体是圆柱解析：选C根据圆柱的定义和结构特征，易知选项C不正确5如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：点H与点C重合；点D，M，R重合；点B与点Q重合；点A与点S重合其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)解析：将正方体的六个面分别用“前”“后”“左”“右”“上”“下”标记，若记面NPGF为
8、“下”，面PSRN为“后”，则面PQHG，MNFE，EFCB，DEBA分别为“右”“左”“前”“上”按各面的标记折成正方体，则点D，M，R重合；点G，C重合；点B，H重合；点A，S，Q重合故正确，错误答案：6一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则在图中，可能是截面的是_解析：在组合体内取截面时，要注意交点是否在截面上，如：当截面过对角面时，得(2)；当截面平行正方体的其中一个侧面时，得(3)；当截面不平行于任一侧面且不过对角面时，得(1)，只要是过球心就不可能截出截面(4)答案：(1)(2)(3)7如图所示，梯形ABCD中，ADBC，且ADBC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其
9、他各边旋转围成了一个几何体，试描述该几何体的结构特征解：如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体探究应用题8一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4 cm2和25 cm2.(1)求圆台的高；(2)求截得此圆台的圆锥的母线长解：(1)过圆台的轴作截面，则截面为等腰梯形，记为ABCD，如图所示作AMBC于点M.记圆台的上、下底面的圆心分别为O1，O，连接O1O.由已知可得上底面半径O1A2 cm，下底面半径OB5 cm，且腰长AB12 cm，所以AM3(cm)，即圆台的高为3 cm.(2)如图，延长BA，OO1，CD交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为l.则由SAO1SBO，可得，解得l20 cm，即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.