1、全国各地市2012年模拟试题分类解析汇编第4部分：导数（1）【2012金华十校高三上学期期末联考文】设函数的图象上的点处的切线的斜率为k，若，则函数的图象大致为（ ）【答案】 A【解析】本题主要考查导数的计算公式、导数的几何意义及函数的图像. 属于基础知识、基本运算的考查.，由于它是奇函数，排除B,D; 时，答案为A【2012厦门市高三上学期期末质检文】函数y(3x2)ex的单调递增区是A.(,0) B. (0,)C. (,3)和(1,) D. (3,1)【答案】D 【解析】本题主要考查导数的计算及导数与单调性的关系、二次不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查.函数y(3x2)ex的单调
2、递增区是(3,1)【2012安徽省合肥市质检文】已知函数的导函数的图像如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是 （ ）ABCD【答案】A【解析】由导函数图象可知，时，即单调递增，又为锐角三角形，则，即，故，即，故，选A。【2012吉林市期末质检文】已知函数在处取得极大值10，则的值为（ ）A.B.C.或D. 不存在【答案】A【解析】由题，则，解得，或，经检验满足题意，故，选A。【2012广东韶关市调研文】函数的最小值是（ ）A B C D不存在【答案】C【解析】，令，则，因时，时，所以时，选C。【2012厦门市高三上学期期末质检文】设函数f(x)对任意x1、x2(0,)，不等式 恒成立，则正数
3、k的取值范围是 。【答案】 【解析】本题主要考查导数求法、导数综合应用，以及恒成立问题应用. 属于基础知识、基本运算、基本能力的考查.k为正数， 对任意x1、x2(0,)，不等式 恒成立 由得，同理， 【2012厦门期末质检理3】dx A. 1 B. 1 C. 1 D. e1【答案】C【解析】利用微积分定理，dx =，选C;【2012宁德质检理11】= 。【答案】【解析】利用微积分定理得：=【2012深圳中学期末理4】已知是定义（-3,3）在上的偶函数，当0x3时，的图象如图所示，那么不等式的解集是 （ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】由已知在图像我们可以得到在（3，3）上的整体图像，
4、加上正弦函数的图像性质由数形结合思想可得到答案A.【2012深圳中学期末理12】已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相平行，则的值为 【答案】或【解析】 或 解析：解得或 【2012黑龙江绥化市一模理12】.已知函数的图像关于点对称，且当时，成立(其中是的导函数)，若，则 的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数的图像关于点对称，关于中心对称，为奇函数，当时，成立(其中是的导函数)，所以为减函数，所以；【2012黑龙江绥化市一模理14】若，则二项式展开式中含的项的系数是_.【答案】240 【解析】因为=2，则二项式的通项公式为，系数为240；【2012泉州四校二次联
5、考理11】计算_【答案】【解析】表示椭圆的轴上方部分，【2012延吉市质检理10】定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为 （ ）AB CD【答案】C【解析】因为满足方程的实数根叫做函数的 “新驻点”，所以的新驻点是的新驻点为的根；的新驻点为的根；作出图像得。【2012浙江瑞安期末质检理8】已知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数，则（ ）A BC D【答案】D【解析】取特殊值，令则。【2012江西师大附中高三下学期开学考卷文】已知=，在区间上任取三个不同的数,均存在以 为边长的三角形，则的取值范围是 【答案】m6
6、 此题答案应为m6。关键在于在0,2上任取三个数，均存在以为边的三角形，三个不同的数,但可以有两个相同。【解析】本题主要考查导数的基本运算、闭区间函数的最值及三角形的有关知识. 属于基础知识、基本运算的考查.=，求导 由得到或者，知道在0,2内，函数先减小后增加，计算两端及最小值 ，在0,2上任取三个数，均存在以为边的三角形，三个不同的数对应的可以有两个相同。由三角形两边之和大于第三边，可知最小边长的二倍必须大于最大边长。由题意知， （1） ，得到 （2），得到 （3）由（1）（2）（3）得到为所求【2012唐山市高三上学期期末统一考试文】已知函数（1）若曲线在点处的切线斜率为-2，求a的值以
7、及切线方程；（2）若是单调函数，求a的取值范围。【解析】本题主要考查函数、不等式、导数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程、化归与转化的数学思想方法. 【解：】（）f(x)12ax2分由题设，f(1)2a2，a1，此时f(1)0，切线方程为y2(x1)，即2xy205分（）f(x)，令18a当a时，0，f(x)0，f(x)在(0，)单调递减10分当0a时，0，方程2ax2x10有两个不相等的正根x1，x2，不妨设x1x2，则当x(0，x1)(x2，)时，f(x)0，当x(x1，x2)时，f(x)0，这时f(x)不是单调函数综上，a的取值范围是，)12分【2012年石家庄市高中毕业班教学
8、质检1文】已知函数 (I)设=-1，求函数的极值； (II)在(I)的条件下，若函数(其中为的导 数)在区间(1，3)上不是单调函数，求实数的取值范围【解析】本题主要考查集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.解：（）当， ， ，2分 的单调递减区间为（0，）,单调递增区间为（, 4分. 6分（） , , 8分 , 10分 即： . 的取值范围12分【2012厦门市高三上学期期末质检文】设函数f(x)=x3mx2+x，g(x)=mx2xc，F(x)=x f(x)。() 若函数y= f(x)在x=2处有极值，求实数m的值；() 试讨论方程y=F(x)g(x)的实数解的个数；（）记函数y=
9、 G(x)的导称函数G(x)在区间(a,b)上的导函数为G(x)，若在(a，b)上G(x)0恒成立，则称函数G(x) (a,b)上为“凹函数”。若存在实数m2,2,使得函数F(x)在(a,b)上为“凹函数”，求ba最大值。【解析】本题主要考查函数、导数知识及其应用，考查运算求解能力及抽象概括能力，考查函数与方程、分类与整合、数形结合、化归与转化等思想方法. （II）F(x)= F(x)g(x)， 即，即令，则由图知，当时，F(x)g(x)的实数解的个数为1当时，F(x)g(x)的实数解的个数为2当时，F(x)g(x)的实数解的个数为3当时，F(x)g(x)的实数解的个数为2当时，F(x)g(x
10、)的实数解的个数为1综上所述，或 F(x)g(x)的实数解的个数为1，当F(x)g(x)的实数解的个数为2，当F(x)g(x)的实数解的个数为1（III）F(x)= 若存在实数m2,2,使得函数F(x)在(a,b)上为“凹函数”,则在(a，b)上F(x)0恒成立F(x), 的对称轴为的两根为，则，m2,2的最大值为，故，从而ba最大值为【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文】已知函数 (I)设=-1，求函数的极值； (II)在(I)的条件下，若函数(其中为的导 数)在区间(1，3)上不是单调函数，求实数的取值范围【解析】本题主要考查函数、导数知识及其应用，考查运算求解能力及抽象概括能力，考
11、查函数与方程、分类与整合、数形结合、化归与转化等思想方法.解：（）当， ， ，2分 的单调递减区间为（0，）,单调递增区间为（, 4分. 6分（） , , 8分 , 10分 即： . 的取值范围12分【2012武昌区高三年级元月调研文】已知函数为R上的奇函数，的导数为，且当时，不等式成立，若对一切恒成立，则实数的取值范围是 。【答案】【解析】本题主要考查恒成立问题和积的导数公式，导数与单调性的关系、奇函数的图像性质以及简单的绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算、基本能力的整合的考查.，即，当时是减函数，因为函数为R上的奇函数，所以为偶函数，由对称性知在为增函数。对一切恒成立，即对一切恒
12、成立，因为，由在为增函数,所以，。所以 解得实数的取值范围是【2012江西师大附中高三下学期开学考卷文】 （1）求函数的极大值点；（2）当时，若在上至少存在一点，使成立，求的取值范围【解析】本题主要考查了导数的计算、导数与单调性的关系、极值问题以及恒成立问题。属于难题。考查了基础知识、基本运算、基本变换能力和转换的思想、分类讨论的思想.解：(1) 当时，f(x)在（0，1）递减，在（1，+）递增，无极大值；当时，f(x)在（0，a-1）递增，在（a-1，1）递减，在（1，+）递增，在处取极大值当时，f(x)在（0，1）和（1，+）均递增，无极大值；当时，f(x)在（0，1）递增，在（1，a-1
13、）递减，在（a-1，+）递增，故f(x)在x=1处取到极大值。 （2）在上至少存在一点，使成立，等价于 当时, 由（1）知，当，即时，函数在上递减，在上递增，由，解得由，解得 ， ； （12分）当，即时，函数在上递增，在上递减，综上所述，当时，在上至少存在一点，使成立。【2012三明市普通高中高三上学期联考文】已知函数图象上点处的切线方程为. （）求函数的解析式; （）函数,若方程在上恰有两解,求实数的取值范围.【解析】本题主要考查了导数的计算、导数与斜率的关系、极值问题以及数形结合方法。属于难题。考查了基础知识、基本运算、函数与方程的思想.解：（）当时,. 1分 , 2分 4分 5分 令 得
14、 ，则此方程在上恰有两解。 8分 记 得 10分 v 的图像如图所示（或 ） 13分 . 14分【2012黄冈市高三上学期期末考试文】已知函数（1）曲线经过点P（1，2），且曲线C在点P处的切线平行于直线，求a，b的值；（2）在（1）的条件下试求函数的极小值；（3）若在区间（1，2）内存在两个极值点，求证：【解析】本题主要考查函数、导数知识及其应用，考查运算求解能力及抽象概括能力，考查函数与方程、分类与整合、数形结合、化归与转化等思想方法. 【解】（1），由题设知： 解得 4分（）由（1）知=mx（x）,当m0时，g（x）在（-，0），（，+）上递增，在（0，）上递减，所以g（x）的极小值为g
15、（）=-m；当m0时，g（x）在（-，0），（，+）上递减，在（0，）上递增，所以g（x）的极小值为g（0）=0；8分（）因为在区间内存在两个极值点 ，所以，即在内有两个不等的实根 11分由 （1）+（3）得，由（4）得，又，故ab的取值范围是（0，2）14分【2012武昌区高三年级元月调研文】已知函数（）求函数的单调区间；（）若恒成立，试确定实数k的取值范围；（）证明： 【解析】本题主要考查了导数的计算、导数与单调性的关系、恒成立问题以及不等式的放缩法。属于难题。考查了基础知识、基本运算、基本变换能力和转换的思想、分类讨论的思想.解:（）函数的定义域为， 当时，则在上是增函数 ； 当时，若，则；若，则所以在上是增函数，在上是减函数 （）由（）知时，在上是增函数，而不成立，故当时，由（）知要使恒成立，则即可故，解得 （）由（）知，当时有在恒成立，且在上是减函数，所以在上恒成立令，则，即，从而所以 【2012浙江宁波市期末文科】设函数，且为的极值点() 若为的极大值点，求的单调区间（用表示）；()若恰有两解，求实数的取值范围【解析】 ，又所以且， 4分（I）因为为的极大值点，所以当时，；当时，；当时，所以的递增区间为，；递减区间为7分（II）若，则在上递减，在上递增恰有两解，则，即，所以；若，则，因为，则，从而只有一解；若，则, 则只有一解.综上，使恰有两解的的范围为15分