1、综合素养评价（四） 三角函数的图象与性质1函数y|x|tan 2x是()A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数，又是偶函数解析：选A易知2xk，即x，kZ，定义域关于原点对称又|x|tan(2x)|x|tan 2x，y|x|tan 2x是奇函数2函数f(x)2sin，x，0的单调递增区间是()A.B.C. D.解析：选D令2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ，又x0，x0.3下列各式中正确的是()Atan 735tan 800 Btan 1tan 2Ctantan Dtantan解析：选D对于A，tan 735tan 15，tan 800tan 80，tan 15tan 80，所以tan
2、 735tan 800；对于B，tan 2tan(2)，而12，所以tan 1tan 2；对于C，tantan；对于D，tantantan.4在同一平面直角坐标系中，函数ycos(x0,2)的图象和直线y的交点个数是()A0 B1C2 D4解析：选Cycossin.x0,2，0，取关键点列表如下：x020sin010ysin，x0,2的图象如图由图可知ysin，x0,2的图象与直线y有两个交点5(多选)设函数f(x)cos，则下列结论正确的是()Af(x)的一个周期为2Bf(x)的图象关于直线x对称Cf的一个零点为Df(x)在上单调递减解析：选ABC函数f(x)cos，由余弦函数的周期性得f(
3、x)的一个周期为2，故A正确；函数f(x)cos的对称轴满足条件xk，kZ，即xk，kZ，所以yf(x)的图象关于直线x对称，故B正确；因为fcossin x，sin 0，所以f的一个零点为，故C正确；函数f(x)cos在上先减后增，故D错误6已知函数f(x)sin(0)，若函数f(x)在区间上有且只有两个零点，则的取值范围为()A. B.C. D.解析：选C函数f(x)sin(0)，当x时，x.要使函数f(x)有且只有两个零点，则，所以，解得2，所以的取值范围是.7函数f(x)tan的定义域是_解析：依题意得0x2，且xk(kZ)，函数f(x)的定义域是.答案：8若函数f(x)sin x(0
4、2)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则_.解析：根据题意知f(x)在x处取得最大值1，sin1，2k，kZ，即6k，kZ.又02，.答案：9已知函数f(x)sin 2x，x，若f(x)的值域是，则a的取值范围是_解析：由fsin，fsin，fsin1，作出函数f(x)sin 2x，x的图象如图又f(x)sin 2x的值域是，结合图象知a，即a的取值范围是.答案：10已知函数f(x)2asinb的定义域为，最大值为1，最小值为5，求a和b的值解：0x，2x，sin1.易知a0.当a0时，f(x)max2ab1，f(x)minab5.由解得当a0时，f(x)maxab1，f(x)min2ab5
5、.由解得11已知函数f(x)2sina，a为常数(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)当x时，f(x)的最小值为2，求a的值解：(1)因为f(x)2sina，所以f(x)的最小正周期T.(2)令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的单调递增区间为(kZ)(3)当x时，2x，易知当2x，即x0时，f(x)取得最小值，则2sina2，故a1.12函数f(x)2sin1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在x(0，)上的单调区间；(3)若对xR，不等式mf(x)2mf(x)恒成立，试求m的取值范围解：(1)函数f(x)的最小正周期为.(2)令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，当k0时，x，当k1时，x，x(0，)，单调增区间为，.同理，单调减区间为.(3)f(x)2sin1，1f(x)3，f(x)20，mf(x)2mf(x)可化为m1，要想不等式恒成立，只需mmax即可又1f(x)3，11，m.故m的取值范围是.